為什麼不能除以零？

我們在小學的時候知道，0不能作除數，為什麼呢？拋開這個傷人的回答不論，除以零確實是個困擾很多人的問題。十除以二等於五，六除以三等於二，零也是個數字，它到底哪裡特殊了？

在小學算術里，這個問題很簡單。那時我們把除法定義成「把一個東西平均分成幾份」，分成1、2、3、4份都很容易想像，但是你要怎麼把1個蛋糕分給0個人呢？不好解釋了，所以不能除以零。

有的同學可能會想到，要是0個蛋糕分給0個人的話，本來無物，好像就沒關係了。但既然無物也無人，每個人分得多少都是可能的呀，根本無法給出一個確定的數值。這結論沒錯，但這都是憑直覺而得到的東西。你想像不出來，不一定意味著它沒有。遠古時代的數學是建立在直覺上的，買菜是夠用了，但要進一步發展，就必須要有定義和證明——所以，我們上了中學。

隨著年齡的增長，我們成為一名初中生，中學最最基礎的代數就是解方程了。通過學習，我們知道除法和乘法互為逆運算，所以問1÷0=？就等於是解方程0×x=0。按照定義，0乘以任何數都是0，不可能等於1，所以滿足x的數字不存在，所以不能除以零。同樣，如果問0÷0=？就等於是解方程0×x=0。顯然，任何數字都可以滿足x，所以也不能除以零——沒有一個確定的答案。

通過中考順利進入到高中學習，等到接觸了基本的形式邏輯，我們又會發現另一種證明方式：反證法。一堆真的表述，不能推出一個假的結果。所以如果我們用「能夠正常地除以零」加上別的一堆真表述，最後推出假的結果來，那只能說明「能夠除以零」這件事情不成立了。

顯然，0×1=0，0×2=0，由此可以推出0×1=0×2。

假設「除以零」能夠正常施行，那麼，我們對上式兩邊同時除以零，

得到（0÷0）×1=（0÷0）×2，化簡得到 1 = 2。

這顯然是錯誤，因此不能除以零！

當然，上了大學，對於這一問題你會有新的認識。

作者：楊亮

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