北大老師致中小學生家長：奧數，孩子該不該學？

圖片來自Pixabay

撰文 | 葛 顥（北京大學北京國際數學研究中心副教授）

前言

這是我父親和我寫的一本新書，是我們參與、觀察和思考奧數多年的成果。

這是一本寫給家長的書，希望給家長們帶去對於奧數較為全面客觀的認識，使得他們在作出相關決策的時候可以更加合理和理性。

這裡面有對什麼是奧數、什麼不是奧數、奧數有什麼用的介紹，也有對於全民奧數的抨擊和反思，更有對於種種與奧數相關的怪現狀背後的社會根源的分析和推演。

這本書不是簡單粗暴的「操作手冊」或者「治療方案」，而是更像一本講解科學或醫學原理的書。明白和掌握了這些原理，依然可能在作出具體決策的時候產生困惑，但是至少可以大大降低盲目性，大大提高決策的合理性。這就是本書的價值。

誰搞亂了奧數?

隨著奧數熱度的上升，在一些非正規出版社出版的教材中，在一些不具備奧數培訓能力的老師的課堂上，難免會出現一些「假冒偽劣」的奧數題，需要大家加以區分。

首先，「腦筋急轉彎」的試題不是奧數。

例如，「北京大學本科讀多少時間？」四年嗎？不對，答案是「兩秒」。有趣是很有趣，但這與奧數無關，把這種題放在數學試卷中，那是「逗你玩」。

其次，個別胡編亂造的「教材」和考題更不是奧數。

個別胡編亂造的「教材」和考題不是奧數，這本來是不言自明的，不過常常有人用這些類型的題來非議奧數，例如2009年央視《實話實說》的一期節目中，有學者問奧數老師：「十一個蘋果三個孩子分，每一個人都要拿雙數，怎麼分？」老師想了一會兒，有點尷尬地說：「此題無解。」

眾人一陣鬨笑，那潛台詞就是：「你看，奧數學的都是什麼玩意兒！」這樣的批駁是不嚴肅的，這些只能說明奧數的培訓學習及考試中存在嚴重亂象，絲毫也不能證明奧數本身有錯，就如同不能拿被污染了的牛奶來論證牛奶有毒一樣。

第三，奧數並不是要求超前學。

比較有爭議和容易混淆的是所謂的「超前內容」。 我們甚至看到，有些所謂的小學奧數競賽題必須要用到初中的數學知識才能解答，而對於具備了初中數學知識的學生來講，那些題目其實很簡單，既不巧妙，也沒有更為直觀的解題方法，那些都不能稱為奧數。

奧數教育，尤其是小學的奧數教育，並不提倡「提前學」，因為:

（1）那些知識到時間老師就會教，「提前學」是一種重複學，總體看是一種浪費。

（2）教育專家編製的教學大綱是根據知識的連貫性及先後順序，根據大多數學生在不同年齡段所能接受和理解的程度來安排的，「提前學」違背了教學的規律，拔苗助長，容易對學生造成傷害。

（3）即使有部分「提前學」的知識相對獨立而不是連貫的，是低年齡段的學生也能接受理解的，但要知道，教學大綱也是根據學生能夠投入的合理時間來安排的，「提前學」無疑擠佔了學生合理的支出時間，犧牲了學生其他方面的學習和鍛煉。

總體來講，「提前學」、「提前考」違反了教育的客觀規律，它們不屬於奧數。

上述的這些「假冒偽劣」奧數的亂象，引發了很多對奧數本身的批評，但這恰恰是不對的，這些問題都不是出自奧數本身，都不是奧數的錯。

到底什麼是奧數?

奧數並不是數學的一個分類，奧數依然是數學，在中小學的各類數學競賽題中，所涉及的絕大部分都還是平時數學課堂上所教的知識，其間並沒有很明確的定義與界線。

但是奧數又明顯有別於普通的數學，兩者區別在哪兒呢？我們可以大致地描述一下。

第一，奧數在我國曾經被稱為「趣味數學」。

因為奧數題中，尤其是在小學奧數題中，許多都帶有很強的趣味性和遊戲性。這類奧數題，題面看似簡單，幾乎人人都能看明白；題意生動有趣，但很有迷惑性；求解的方法很多，絕大多數人只會用笨辦法做，麻煩、費時，而正確快捷的解答方法往往簡單巧妙。

例1.如圖，甲、乙兩人同時從兩地出發，相向而行，兩地距離是11千米。甲每小時走6千米，乙每小時走5千米，甲帶著一條小狗，狗每小時跑12千米。這隻狗同時同甲一起出發，當它碰到乙後便轉回頭跑向甲；碰到甲又掉頭跑向乙……如此下去，直到甲、乙兩人相遇。問：小狗一共跑了多少千米？

這也是小學數學裡的行程問題，凡學過行程問題的人都能看懂題意。中央電視台曾經有一檔節目專門討論奧數問題，其間主持人就舉出這個例題，他的本意是想通過這個例題來說明奧數題是多麼荒誕和不可思議。

確實有些不可思議，想想看，這狗得來回跑多少趟呀！按常規，我們應該一趟一趟地進行計算，先計算狗第一次和乙碰面的時間和位置，然後再計算狗回頭和甲碰面的時間和位置，循此往下，直至甲、乙碰面，將狗跑的各段路程相加，得出結果。

這將是非常複雜的計算過程，沒有學過奧數的人基本就傻眼了。據說這還是一位外國朋友當年給蘇步青教授做的題目，敢用來考大數學家，可見這道題該有多難，現在竟用如此難題考小學生，又該是多麼荒誕。

其實這道題非常簡單，完全在學生所學知識的範圍內。甲、乙兩人和狗在這個過程中所花的時間是完全一樣的，只要先計算出甲、乙兩人從出發到碰面所花的時間就行，而這對於學過行程問題的小學生來說是很簡單的，甲、乙兩人步行1小時就會相遇。已知了狗的速度，再求得狗所花的時間，那麼狗跑的路程不就可以很簡單地計算出來了嗎？很快就能算出狗跑了12千米。

沒見過這類題目的孩子，一開始肯定不會做，但一經講解，就恍然大悟：「唉，我怎麼沒想到！」這是一道典型的奧數題，起初的「難」與後來的「易」對比強烈，真是很奇妙，很有趣。這個題目考查的就是能否很快抓住問題的實質，將學過的知識靈活運用。

做這樣的奧數題，我們不只是學到一個遊戲的取勝技巧，更重要的是學會如何分析問題、解決問題，同時也利於提高學生學習數學的興趣。趣味性強是小學階段奧數的顯著特點。

第二，奧數依然是數學，是課堂數學的拓展。

世界上最權威的分類法大概把數學分成了幾十個大類，一百多個小類。從小學高年級的一元一次方程開始算起，一直到高中畢業，在七八年的時間裡，我們所涉及的數學類別也就是平面幾何、三角函數、線性方程（組）、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數列等等。作為數學教育，當然應該以這些內容為主，因為它們是數學的核心方法和領域，但是這些內容就連初等數學的範疇也沒有完全覆蓋。

奧數中有我們平常數學課上所不講、也沒有時間去講的一些數學分支的基礎內容，比如圖論、組合數學、數論等等，還有很重要的數學思想，比如構造思想、特殊化思想、化歸思想等等。

這些領域的基本方法和簡單應用是不需要專門的數學工具的，其中所使用的數學方法和思路是平時課堂教學中較少涉及的，對於學有餘力的學生來說，涉獵這類知識，有利於培養他們對數學的興趣，拓展他們的思維，增強思維的條理性，它們是對課堂教學的補充與擴展。

在奧數裡面，特別是小學中低年級奧數中，還有很多內容是來自中國古代數學專著的方法和思想，比如「盈虧問題」，比如「雞兔同籠」；還有如小學高年級或中學奧數中要介紹的「中國剩餘定理」等等。其中凝聚了中國古代數學家的超凡智慧，並且與西方的數學方程思想很不一樣，獨闢蹊徑，自成一派，這也是中華優秀文化遺產的一部分。但這些內容在常規的數學教學中也很少講解。

第三，奧數題普遍比較難。

既然是為競賽服務，當然應該有難度才行，它們是普通課堂內容的深化和提高，不同的試題有多種不同的視角，需要有較深入的分析才可解答，這類考題可以考查學生對於基礎知識的掌握程度。

既然奧數是課堂數學的拓展，奧數競賽是考查和選拔學生的重要手段，那麼么，「難」就是必然的，這種「難」，不是基礎知識都還沒完全搞懂的「難」，更不是因為還沒有學過相關基礎知識的「難」，而是雖然已經學過並搞懂了基礎知識，但由於題目的巧妙、迷惑、曲折，使你很難發現很難想到的那種「難」。

現在我們可以大致地歸納一下：奧數就是有趣味的數學、有較大難度的數學、有好方法解決的數學、用來競賽選拔的數學。

到底什麼樣的孩子適合學奧數?

有專家學者對奧數的概念作了重要補充，據說他們經過研究，只有5%左右的學生——學有餘力，對數學興趣很濃且有數學天賦的學生——適合學習奧數，所以奧數是只適合「少部分學有餘力的學生」學習的數學。

這個說法應該沒錯，奧數確實比較難，也需要投入更多的時間，少數學有餘力的學生，因為他們理解能力強，學習的效率高，有多餘的時間和精力可以投入奧數學習。

但是我們認為有必要對專家學者的補充再補充一下：奧數的難度其實是有難有易、有深有淺的，需要投入的時間也是可多可少可以酌情掌握的，最適合的才是最好的。

作為家長，應該請懂奧數的人幫助判斷教材的難易，了解不同培訓班的教學進度，然後根據自家孩子的情況，決定選學什麼深度、什麼進度的奧數。

這就像體操運動，少數有天賦的孩子可以學吊環、鞍馬、平衡木、高低杠等高難度運動，一般的孩子可以練習倒立、劈叉、簡易的自由體操等等，「運動細胞」特別缺乏的孩子，學學廣播體操，做做前滾翻後滾翻也是會有收益的。

奧數也是一樣，所以從這個意義上講，只要掌握得好，奧數也是適合相當一部分學生學習的數學。

以上文章節選自《奧數，我的孩子要不要學——寫給困惑中的中國家長》（華東師範大學出版社出版）一書，《知識分子》獲作者授權刊發。

本書提綱

什麼是奧數？

學奧數有什麼用？

奧數學得好能說明什麼？

奧數熱的根本原因是什麼？

學生間的競爭為何如此激烈？

過度競爭的後果會怎樣？

究竟該不該讓自己的孩子去學奧數？

作者簡介:

葛顥，2008年在北京大學數學科學學院獲得博士學位。2010-2011年美國哈佛大學化學與化學生物學系訪問學者。現任北京大學北京國際數學研究中心副教授，生物動態光學成像中心特聘研究員。獲得2009年中國數學會「鍾家慶數學獎」、2016年國家自然科學基金委優秀青年基金項目，入選2016年教育部「長江學者獎勵計劃」青年學者名單。

製版編輯：李 赫丨

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