花拉子模與阿拉伯數學

吳國盛

作者 吳國盛 （本號主編，清華大學人文學院教授）

責編 許小編 劉小編

導讀

8世紀中葉，一個版圖遼闊的阿拉伯帝國已經形成，阿拉伯人的文化事業開始興盛起來。阿拉伯人本來沒有多少數學，但他們在吸收了印度和希臘人的數學成就之後，創造了有自己特色的數學特別是代數。花拉子模是阿拉伯數學的開創者。

花拉子模原名伊本·穆薩，約790年生於波斯北部的花拉子模，約850年去世。後人為表示對他的尊重，用他的出生地稱呼他。花氏生活的年代，正是哈里發馬蒙大力鼓勵發展學術事業之時。象一切好學的青年一樣，花拉子模來到巴格達，進了智慧館，起先從事天文觀測工作，後來整理印度數學。

1983年9月6日蘇聯發行的郵票，慶祝花拉子模誕生1200年。

公元後的頭7個世紀，印度數學有了較大的發展，發揮了以應用見長的算術和代數。首先，印度人引入了零這個數。從前亞歷山大里亞的希臘人已使用零這一概念，但他們只是用零表示該位沒有數。印度人最先認識到零是一個數，可以參與運算。比如，任何數加減零後不變，乘零等於零，除零等於無窮大等。其次，印度人有了分數的表述法。他們把分子分母上下放置，但中間沒有橫線。後來阿拉伯人加了一道線，成了今天分數的一般表示方法。此外，與希臘人不同，印度人還自由使用負數、無理數參與運算。

花拉子模聞名於歷史的工作是寫了一部論印度數字的書和一部《復原和化簡的科學》，將印度的算術和代數介紹給了西方，使之成為今日全人類的共同文化財富。我們常常稱1，2，3，4，5，6，7，8，9，0這些數目字為阿拉伯數字，實際上它們是印度數字。只不過西方人是通過阿拉伯人特別是花拉子模的前一本書知道的，因而誤認為是阿拉伯數字。可惜的是，這本重要的歷史文獻已經失傳。他的第二本名著標題中的「復原」（al-jabr）一詞意指保持方程兩邊的平衡。其操作方法是從一邊減去一項，另一邊也應相應減去一項，這也就是我們今天所謂的移項。這個詞後來譯成拉丁文成了algebra，「代數學」一詞即來源於此。《復原和簡化的科學》一書共分三部分，第一部分是關於一次和二次方程的解法，第二部分是實用測量計算，第三部分是用代數方法解決阿拉伯民族特有的遺產分配問題，只有第一部分在12世紀譯成了拉丁文。

《復原和簡化的科學》中的一頁。

花拉子模在天文學上的工作主要是研究了托勒密的體系。他寫了一部《地球形狀》，而且繪製了一部世界地圖。與托勒密相反，花拉子模把地球估計得過大。他算出的地球周長是6萬4千公里（實際只有4萬公里）。

在阿拉伯數學史上，後來還出現過一位名叫奧馬·卡亞（1048－1131）的天文學家。此人寫過一本論代數的書，書中談到了二次和三次方程的解法。

奧馬卡亞畫像，出自英國詩人Edward FitzGerald（1809-1883）對奧馬卡亞詩作的翻譯作品。

阿拉伯人雖然成功地引進了印度的數字系統，並且在代數方面有所建樹，但他們的數學運演主要還是文字表述，像寫文章一樣，缺少代數符號。這一點與他們重實際應用、輕邏輯推理和演繹證明有關，這也可能是東方數學的共同特點。

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