數字零的前世今生

在數學家兼演講家Hannah Fry看來，數字「零」是在人類歷史上最重要的發現之一。沒有零，任何的科學，技術，工程，或者稍微難一點的數學都沒有辦法出現，更別說人類文明的進步和累積了。

不過話說回來，「零」這個現在看似簡單的數字，曾經在歷史上風生水起，不但造成了很多傷亡，也帶來了許多啟示。比如，沒有零，人類數數就不能夠重複，人類對於數字的理解不會突破自己看到的數量。不過要真真切切理解零這個數字的重要性，它的生平和歷史就不得不重新展現一遍。

「零」這個概念其實很古老，在各大文明裡面都有出現。巴比倫和瑪雅文明的石刻中，零不是作為數字出現，而是表示一種邏輯的延續。相對於現在「零」的含義，當時「零」的意思是這個數位沒有數字，比如101或者102裡面的0，意思是10的倍數是沒有的。巴比倫人的表示方法，是在這個數位上用兩個特殊的楔形標誌表現出「虛無」。這兩個楔形標誌不但用在數學上，在文學寫作里也是同樣的寫法。

有人說，現在「零」在數學中也是表示虛無呀。這就要扯到null和0的區別。null表示虛無，這個數位不存在，也是巴比倫人和瑪雅人的理解；0表示這個數位存在，只是數值是零，懂？這其中的區別就是在於應該不應該把0，這個原來表示虛無的標號當做一個數字來對待。當然，人類在對於「零」這個數字的理解上也是走了很多彎路，足足花了兩千多年，才把一個哲學上的標號，理解成一個有計數意義的數字。

誰先理解了「零」呢？西方普遍認為是印度。在印度各大宗教里，對於「虛無」這種形式的存在的理解，源遠流長。在其他文明裡的「虛無」，在印度的宗教里就有和各式「存在」相同的價值。比如「涅槃」，講的是「世間一切煩惱痛苦的湮滅」，在其他宗教里就沒有想類似的含義。

在哲學上領先了一步，對於零的理解也自然領先其他文明。在現在的印地語里，shunya既是數字的「0」，也是哲學裡虛無的意義。這個符號，就是一個圓圈。

儘管數字元號在歷史的長河中變換多次，0這個圓圈始終沒有變。西方人覺得圓圈作為零在於其中間空空的形象，但是在印度和東方思維看來，圓圈的完整性代表了生命周而復始的循環，萬物皆空，斗轉星移，一切始於零，終於零。

說了這麼多印度哲學，還是回到數學吧。印度天文學家兼數學家婆羅摩笈多在7世紀撰寫了《婆羅摩歷算書》，他也是極力推崇0的計演算法則的數學家。在他的理解里，shunya不但要被視為一個虛無的符號，更要作為一個合理合法的數字，參與到計算中去，可加可減可乘。不過當時人們還沒有覺得零可以參與到除法里，這就需要數學的發展，然後延伸出另一套數學分析法了。

印度人發明了數字，在南亞次大陸風吹遍地，被前來經商的阿拉伯人看重。重商業的阿拉伯人著迷於印度數字的效率和計算方法，努力學習，加以改進，然後騎著駱駝傳播到了歐洲各地。所以說阿拉伯數字其實有失偏頗，應該叫印·阿數字其實更確切。

不過呢，歐洲蠻子還在黑暗時代里近親繁殖，基督教都能分化出相互屠殺的流派，更別說從東方穆斯林傳播來的神奇數字。而且正不巧的是，印·阿數學系統傳播來的時候，正好是十字軍東征，基督教和伊斯蘭教結梁子之時。別說是先進的數字系統，任何和穆斯林沾邊的東西都是被禁止的。這就導致了本身很不錯的系統廣受非議和排擠。甚至到了1299年，佛羅倫薩專門頒布條例，禁止0這個圓圈出現在任何文獻中，阿拉伯數字也不許用。

事兒得兩面說。印·阿數字體系效率非常高，但是相對於中文和羅馬計數，這一套系統的作假成本很低。0很容易被改成9，在數字後面加0就直翻10倍，這還不算5改成6呀， 1改成9呀，小時候大家該試卷分數的經歷回想一下。如果用這種方式記賬，豈不是亂套？我大意呆利商業農業為立國之本，統計工作如何能如此不嚴謹？

除此之外，0作為數字的出現，還預示了數字的延續不但能正向走，還能反過來從低於零的方向走，這樣就早就了負數。負數的出現，合法化了負債和借債的含義，這在黑暗時代是有毀滅意義，畢竟當時的君主借錢都是不還的。

直到15世紀，0和印·阿數字系統才被歐洲接納。這時候古登堡印刷機已經刷刷工作了好幾十年，牛津大學也成立幾個世紀了。歐洲人民接受了0這個概念後，一發不可收拾，不斷嘗試用來各種東西的改進，比如標準化的度量衡，以及在17世紀科學界最偉大的發明：笛卡爾坐標系。毫不誇張得說，笛卡爾坐標系，是當今工程和虛擬世界存在的基本，以至於現代生活的最重要的基石之一。

文藝復興時期的0，就像催化劑，把數學從原來非多即少的簡單計算，變成了百花盛開的研究學科。最著名的例子，就是剛剛講到了0在除法中的作用。當時的數學家為了能理解0除以0的概念，引入了極值和細分，如果不能用0來計算，那無限接近於0呢？再接下來，就出現了大家知道的——微積分。微積分就是牛頓一群人整理之前數學家發明的極值，進而演化出的一種「強迫學生掛科」的計算方法。如果說這之前的數學，都是在使用給出的數字進行計數，那麼這種方法久打破了之前拿存在數字計算的局限，開拓了數學除計數之外的另一個作用：預測。微分101里的坡度斜率，慢慢複雜到微分拓撲學上的可微函數，再從股票走勢，到機械控制，到疾病傳播，微積分無處不在。

因為這篇文章的讀者是個普羅大眾，這裡微積分的細則就不多解釋了，說多露怯不好辦。總之0是個神，大家考試前快拜拜。

[小魚兒 via BBC]

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