黑爪：為什麼飛機超售票是合理的？怎麼做才能不挨罵

文 | 黑爪

昨天到今天，估計不少同學都想起了概率課里講到正態分布、二項分布時的一個經典應用：航班超額訂票（overbooking）。MIT/ICAT（MIT國際航空運輸中心，International Center for Air Transportation）的一名研究工程師將這種超售模式稱為「收益管理的黑暗藝術」，因為迄今為止，航空公司利用數學魔法得出的超售額還並不能保證它永不出錯。

我相信大部分人都知道我說的是什麼事，但簡單回顧下事件經過無妨：4月9日周日晚，芝加哥奧黑爾機場，美聯航3411航班因超售導致座位不夠，希望徵得一名自願者放棄本次航班，以400美元現金和一晚住宿作為賠償，並改乘次日（周一）航班旅行。在無人自願放棄的情況下，航空公司讓所有旅客登機。而登機後的情況，則由只需1名自願者放棄座位，升至4名。在仍無人自願放棄的情況下，美聯航工作人員隧隨機抽取，之後動用保安採用強制手段，迫使一名旅客下飛機。引爆輿論。

按照維基辭典的定義：超額預售或預訂，是在銷售波動較大的商品或服務過程中，出售超過實際容量或產能的行為。這在運輸和酒店行業是慣例，其目的是降低由旅客取消預約（no-show）產生閑置座位而帶來的收益損失。

因為聯程航班前半段延誤，或者其他種種原因，通常總會有旅客沒有如期出現的情況。假設航空公司通過一名旅客獲得的收入，只有在他／她實際乘坐了這趟航班時才產生，這種情況下，很簡單每一個空座都是損失掉的收入。在明知會有旅客不能如期出現，航空公司通過多出售一定數量的機票，並希望到時出現恰恰裝滿一飛機的旅客數。對於一個在21世紀的頭10年間損失高達600億美元的行業，扭虧為盈比什麼都重要。起飛時的空座只意味著一件事：收益損失。而飛機座位是有保質期的商品，就像水果，艙門關閉那一刻，座位也就過期了。於是就有了超售，這一航空公司希望最大化每一趟航班收益所採取的措施。

然而超售的風險也是顯而易見的，並且時有發生，那就是出現的旅客數超過預期，飛機上沒有足夠的座位。這直接導致了本文所討論熱點事件的爆發。

因此超售的比例就變得至關重要。使其既要最小化損失，又要最大可能地避免上述情形的發生。不單重要，這麼多年下來，儘管這個應用案例都進入大學研究院概率課的教科書，人們利用各種概率模型，希望獲得最安全的超售比例，然而既然是概率事件，概率再小也有發生的可能。

據2004年的統計數據顯示美國航空業的爽約客比例一度高達15%—20%，在加重了爽約罰金之後，這個比例有所降低，但仍然高達10%—15%，若無超額預訂所帶來的彌補，空座10%—15%要是發生在旅遊旺季，航空公司的心理陰影面積真是很難估量。

然而有效的超額預訂能帶來的收入增量，卻幾乎等效於全價票的作用。這意味著，用大概率的收入增量，去彌補小概率的「拒絕登機」賠償。從總量上看，超售肯定是賺的，賠償損失對於超售帶來的收益增加，只是極小的比例。因而航空公司的收益管理，基本上是圍繞著超售模型在進行。企業關心收益是它的本分，這與關心顧客利益不衝突，只有滿足了顧客的利益，它才會有長效穩定的收益。

來具體看一下決定超售機制的原理，先解決幾個術語：

· CAP：物理容量，即實際可容納旅客數，也就是實際座位數。

· AU：授權容量，可預售票數。

· BKD：已確認的預訂數，它顯然

· GS：提早到了機場，並希望搭乘去往同一目的地的更早航班的旅客。若更早航班有空座，這類旅客便可以按候補旅客（SB）的狀態搭乘早班；否則超常搭乘其預訂航班正常旅行。這類旅客被稱作Go-show。

· SB：候補旅客，在沒有預訂特定航班的情況下，而希望搭乘該航班的旅客，被稱作Stand-by。通常有兩種情況，一是錯過了預訂航班，希望改乘下一班的旅客；二是前面一條所定義的早到GS旅客。

· NS：未如期出現並辦理登記的旅客，被稱為No-shows。

· SU：如期出現並辦理登記的旅客，被稱為Show-ups。

· NSR：未出現旅客率，no-show率。

· SUR：出現旅客率。

· PAX：登機旅客數。

· DB：被拒絕登機。

· SP：空置數。

以上變數在超售機制中存在如下關係：

1.PAX = min [ BKD - NS + GS + SB， CAP]。

登機的旅客數 ＝（已確認預訂的旅客數 - 未出現旅客數 + 早到旅客數 + 候補旅客數，座位數）這二者中的最小量

= BKD + GS - NS + SB - DB

＝確認預訂旅客數 + 早到旅客數 - 未出現旅客數 + 候補旅客 - 被拒絕登機

2. BKD = NS + SU

確認預訂的旅客數＝未出現旅客數 + 出現旅客數

3. SU = PAX + DB - GS - SB

出現旅客數＝登機旅客數 + 被拒登機數 - 早到旅客數 - 候補旅客

4. NSR = (BKD - SU) / BKD

未出現旅客率＝（確認預訂的旅客總數 - 出現旅客數）／確認預訂的旅客總數

5. SUR = SU / BKD = 1.0 - NSR

出現旅客率＝出現數／確認預訂總數＝1.0 - 未出現旅客率

6. SP = CAP - PAX

空置數＝物理容量 - 登機旅客

這樣，超售率，也就是OV> 1.00，從而 AU = CAP * OV，即可售票數=實際座位數*超售率。建立起一個合理超售機制的數學模型，難點顯然在於，不出現旅客率存在著極大的不確定性。

按照MIT/ICAT（MIT國際航空運輸中心，International Center for Air Transportation）的相關課程的講解，民航業在發展過程中，經歷過如下幾個階段的超售機制進化：

第一階段，依賴人工判斷來設定超售率。它基於市場經驗和最近期的no-show歷史數據，傾向於選擇 OV = 1+NSR (no-show率，或更低)，傾向於避免出現DB（拒絕登機），顯然穩妥而保守，但沒有達到收益最大化的效果。

例如，CAP=100，平均 NSR=.20，那麼：AU = 100 (1.20) = 120，可售120張票。

第二個階段是基於近期歷史數據，對於平均NSR進行估值。假設BKD=AU（最壞的情況：確認旅客數＝可售票數），求AU，以使得 AU - NSR*AU = CAP，也就是說，賣出去的票減去沒出現的旅客數，恰恰等於實際座位數。或者，使得AU = CAP/(1-NSR)，即，售票數＝實際座位數／旅客出現率。

例如CAP=100 而 NSR=0.20， 那麼 AU = 100/(1-.20) = 125

第三個階段是概率／風險模型，將NSR（no-show率）的不確定性納入考慮：歷史NSR的標準差STD。若默認NSR（no-show率）呈正態分布（就是常說的鐘形曲線），求AU可售票數，使得DB=0，即，不會出現拒絕登機的情形。假設BKD=AU（確認訂票旅客＝可售票數），置信水平為95%，當BKD=AU（確認訂票旅客＝可售票數）時，使出現的旅客數少於或等於實際座位數，求SUR*（出現率SUR的均值），以使得 AU x SUR* = CAP（可售票數 x 出現率均值 ＝ 實際座位數），且（可售票數 x 出現率均值」）大於 實際座位數的概率為5%（即：Prob[AU x SUR* > CAP] = 5%），按照正態分布，SUR* 將滿足：Z = 1.645 = （SUR* - SUR）／STD

在給定CAP（實際座位數），SUR（旅客出現率），STD（標準差）的情況下，在95%的置信水平上，使DB=0（拒絕登機數為零）的最優AU（售票數）：

AU = CAP ／（SUR + 1.645 STD）

例如當標準差STD= 0.05時，AU = 100 / (1-0.20 + 1.645*0.05) = 113

標準差STD越大，分母越大，最優的售票數AU就越低，因為這時旅客不出現（ no-shows）的風險／不確定性也越高。

在這個機制的基礎上，航空公司可以通過以下幾種方式來調整售票數：

1. 降低超過DB（拒絕登機）限制的置信水平，這樣分母中的Z降低（上例中的1.645），可導致售票數AU的增加。

2. 寄望於自願DB（VOLDB），來增加DB容忍度。這時上述公式里的分子變為 (CAP+ VOLDB)，這也可導致售票數AU的增加。

第四個階段是基於成本的超售模型。這個模型里的售票數AU，需要最小化如下兩個組成部分的成本：拒絕登機DB的成本 + 閑置SP成本

對於任何一個給定的售票數AU：

總成本 = $DB * E[DB] + $SP * E[SP]

其中，$DB和$SP分別為：每一個拒絕登機和每一個閑置座位的成本；E[DB] 為給定售票數AU 條件下，預期的拒絕登機數DBs；E[SP]為給定售票數AU 條件下，預期的閑置座位數SP。

這時的超售模型，便是在售票數AU的一個範圍內，建立的一個數學模型用以尋找使得總成本最小的AU值。

用兩張圖來說明：

預期DB數和預期SP數關係圖：橫軸表示售票數；縱軸為指標衡量：綠色值代表預期閑置座位，紅色值代表預期拒絕登機數。給定實際座位數120，no-show率0.15，標準差0.08。（圖片來源：MIT/ICAT講義）

這裡其實便是一個有趣的優化問題。這120個座位，若航空公司出售120張機票，預期拒登機E[DB]為零，而預期閑置座位數E[SP]則最大，18左右。而如果航空公司出170張機票（如圖），飛機倒是坐滿了，但預期拒登機E[DB]則高達25個左右，發放免費旅行券和延誤旅客的食宿開銷又將引起收益降低，且不提商譽損失。所以，關鍵便在於找到那個讓收益最大化的完美點，本圖中的兩條曲線在預售數為141左右相遇。

從成本角度，它說明了什麼呢？

拒登成本和閑置成本關係圖：該圖橫軸表示預售票數；縱軸為成本：綠色值代表閑置成本，紅色值代表拒絕登機成本，藍色代表總成本。給定單個拒絕登機成本為50美元，單個閑置成本為100美元。（圖片來源：MIT/ICAT講義）

圖上顯示，總成本在預售數為140到145這個區間時最低。

拒絕登機的成本究竟包含了哪些項目：

－ 非志願DB的現金賠償；

－ 志願DB的免費旅行代金券；

－ 未能如期飛行旅客的餐飲、住宿；

－ 其他航空公司的座位；

－ 商譽成本。

然而遺憾的是，成本所包含的項目雖然界定清晰，然後為模型提供準確的DB成本作為輸入，卻很多航空公司都沒有很容易做到。

再來看，座位閑置成本，它表面上看上去非常簡單，就是飛行航班裡空座位原本可以有的收入。

但是怎樣來計量這些損失的收入卻同樣不易：是採取該程的平均票價？還是因為停止預售以後，失去的往往是臨時訂機票，也就是高價位票的旅客，所以應該選用該程的最高票價？或者，因為高預售數意味著允許更多的特價票，而應該選用該程的最低票價？

從服務和商譽的角度，很多航空公司傾向於把大膽的超售視為負面影響，因為拒絕登機，無疑總是與低質量的服務和喪失商譽聯繫在一起的。然而問題在於，閑置座位帶來的收入損失，可能比DB成本更高。

因而如何完善邀請自願DB的方案，其實成為關鍵。也就是說，航空公司究竟應該對「自願拒登」的旅客有多好？一個完善的自願DB方案，需要訓練有素的地勤人員，他們能夠高效地在check-in環節甄別出可能的自願乘客，並為之提供儘可能多的「軟性」賠償，以使乘客愉快滿意。美國的航空公司過去從總體上來說，在處理拒絕登機的問題算是比較成功的，據一份較早（2004年）的統計，95%的DB均為自願。但近年來尋求自願者越來越難。

「善待自願者，是製造商譽的良機。」這是MIT/ICAT（MIT國際航空運輸中心）超售課程講義的結語。從經濟利益上講，通過前面的分析可以看出，這不難。

與本周日事件中那位不幸的乘客一樣，《紐約時報》2010年報道過一位叫蒂凡尼·塞姆林的女士的遭遇，她從加州弗雷斯諾出發，搭乘達美航空的航班在鹽湖城轉機，前往休斯敦參加她祖母的葬禮，不幸在鹽湖城轉機時被「非自願拒絕登機」。航空公司給予她400美元的現金賠償，以及次日的航班，但這就意味著她將錯過葬禮。最終薩姆林女士輾轉周折如期參加了儀式，但是並非航空公司主動為她提出的解決方案。

諷刺漫畫：什麼意思，本次航班超售？我是機長。（作者供圖）

航空公司在處理拒絕登機這個問題上是否平等，大概是爭議最多也最受矚目的焦點，答案自然是不平等：商務艙旅客和常旅客比其他人遭遇拒絕登機的可能性小很多。最可能被「非自願拒登」的，是持打折票的觀光客。另外，據說網路check-in似乎能減少你被「非自願拒登」的機會。族裔膚色的說法很難令我信服，一個要去參加祖母葬禮的白人女子如何也被選中了呢？

本文原標題《航空公司該對「自願拒登」的旅客多好才叫好？》

【作者簡介】

黑爪 | 騰訊·大家專欄作者。

【精華推薦】

·END·

大家∣思想流經之地

微信ID：ipress

洞見 · 價值 · 美感

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！