頑抗「電子自旋」，最後卻無條件投降

盧昌海 / 文

沃爾夫岡?泡利（(WolfgangE.Pauli，1900—1958），美籍奧地利物理學家，對相對論及量子力學都有傑出貢獻。1924年發現「泡利不相容原理」，1930年提出了中微子假設，1945年因「泡利不相容原理」獲諾貝爾物理學獎。

泡利以嚴謹博學而著稱，也以尖刻和愛挑刺而聞名。不過他一生也有反對錯了的事情。泡利犯的錯誤都很有戲劇性，讓我們深切感受到了那個物理大師及物理成果輩出的年代，給人以深刻的啟迪。本文介紹的是：泡利的錯誤—電子自旋

電子自旋概念的誕生有著一段曲折的歷史，而這曲折在很大程度上受到了泡利的影響。在很多早期教科書或現代教科書的早期版本中，電子自旋概念都是被敘述成是1925年底由荷蘭物理學家烏侖貝克（George Uhlenbeck）和古茲米特（Samuel Goudsmit）首先提出的。這一敘述以單純的發表時間及以發表時間為依據的優先權而論，是正確的，但從歷史的角度講，卻不無可以補正的地方。事實上，在比鳥侖貝克和古茲米特早了大半年的1925年1月，德國物理學家克羅尼格（Ralph Kronig）就提出了電子自旋的假設，而且他的工作比烏侖貝克和古茲米特的更周詳，比如對後者最初沒有分析、甚至不知道該如何分析的鹼金屬原子雙線光譜進行了分析。

克羅尼格是美國哥倫比亞大學的博士研究生，當時卻正在位於圖賓根的德國物理學家朗德（AIfred Lande）的實驗室訪問。克羅尼格提出電子自旋的假設之後不久，泡利恰巧也到朗德的實驗室訪問。於是他就見到了這位比自己想像中年輕得多的著名物理學家。可是，聽克羅尼格敘述了自己的想法後，泡利卻當頭潑了他一盆冷水：「這確實很聰明，但當然是跟現實毫無關係的。」這冷水大大打擊了克羅尼格對自己假設的信心，使他沒有及時發表自己的想法。

約一年之後，克羅尼格見到烏侖貝克和古茲米特有關電子自旋的第二篇論文引起反響時，不禁驚悔交集。1926年3月6日，他在給荷蘭物理學家克拉默斯（Hans Kramers）的信中這樣寫道：我特別意外而又最感滑稽地從2月20日的《自然》上注意到，帶磁矩的電子在理論物理學家們中間突然又得寵了。但是烏侖貝克和古茲米特為什麼不敘述為說服懷疑者而必須給出的新論據呢?……我有些後悔因否定意見而沒在當時發表任何東西，……今後我將多相信自己的判斷而少相信別人的。

「帶磁矩的電子」就是指有自旋的電子。克羅尼格之所以表示「特別意外而又最感滑稽」，並提到「為說服懷疑者而必須作出的新論據」，是因為他在電子自旋方面的工作比烏侖貝克和古茲米特的更周詳，卻遭遇了泡利的冷水。不僅如此，他在幾個月後曾訪問過哥本哈根，在那裡跟克拉默斯本人及海森伯（Wemer Heisenberg）也談及過電子自旋假設，卻也沒得到積極反響。而短時間之後，烏侖貝克和古茲米特有關電子自旋的並不比他當年更深入，也並無新論據的論文卻引起了反響。

克拉默斯是玻爾在哥本哈根的合作者，因此玻爾也很快知悉了此事，他寫信給克羅尼格表達了驚愕和遺憾，並希望他告知自己想法的詳細演變，以便在註定會被寫入史冊的電子自旋概念的歷史之中得到記載。收到玻爾的信時克羅尼格已將自己的工作整理成文，寄給了《自然》（該論文於稍後的1926年4月發表）。在給玻爾的回信中他寫道：……在有關電子自旋上公開提到我自己，我相信還是不做這樣的事情為好，因為那只會使情勢複雜化，而且也很難使烏侖貝克和古茲米特太高興。如果不是為了嘲弄一下那些夸夸其談型的、對自己見解的正確性總是深信不疑的物理學家，我是根本不會提及此事的。但歸根到底，這種虛榮心的滿足也許是他們力量的源泉，或使他們對物理的興趣持續燃燒的燃料，因此人們也許不該為此而怪罪他們。

這段話雖未點名，顯然是在批評泡利，語氣則是苦澀中帶著克制。也許正是由於克羅尼格親自表達的這種克制，使得電子自旋概念歷史發展中的這段曲折在後來較長的時間裡，主要只在一些物理學家之間私下流傳，而未在諸如玻爾的科摩演講（1927年）、泡利的諾貝爾演講（1946年）等公開演講中被提及，也未被多數教科書及專著所記載。

泡利對電子自旋的反對並不僅限於針對克羅尼格，烏侖貝克和古茲米特的論文也受到了他「一視同仁」的反對。烏侖貝克和古茲米特的論文發表之後不久的1925年12月11日有一場物理學家們的盛大「派對」，主題是慶祝荷蘭物理學家洛倫茲（Hendrik Lorentz）獲博士學位50周年，地點在洛倫茲的學術故鄉萊頓，參加者包括了愛因斯坦和玻爾。

玻爾在前往萊頓途中於12月9日經過泡利的「老巢」漢堡，泡利和德國物理學家斯特恩（Otto Stern）一同到車站與玻爾進行了短暫的會面。據玻爾回憶，在會面時泡利和斯特恩「都熱切地警告我不要接受自旋假設」。由於玻爾當時確實對自旋假設尚存懷疑，原因是對自旋—軌道耦合的機制尚有疑問，這——用玻爾的話說——使得泡利和斯特恩「鬆了口氣」。

不過那口氣沒松太久，因為玻爾的懷疑一到萊頓就被打消了——在萊頓他見到了愛因斯坦，愛因斯坦一見面就問玻爾關於旋轉電子他相信什麼?玻爾就提到了自己有關自旋—軌道耦合機制的疑問。愛因斯坦回答說那是相對論的一個直接推論。這一回答——用玻爾自己的話說——使他「茅塞頓開」，「從此再不曾懷疑我們終於熬到了苦難的盡頭」。這裡，玻爾提到的「苦難」是指一些已困擾了物理學家們一段時間，不用自旋假設就很難解釋的諸如反常塞曼效應、鹼金屬原子雙線光譜那樣的問題，而「自旋—軌道耦合」是解釋鹼金屬原子雙線光譜問題的關鍵。從萊頓返回之後，在給好友艾倫菲斯特（Paul Ehrenfest）的信中，玻爾表示自己已確信電子自旋是「原子結構理論中一個極其偉大的進展」。

就這樣，不顧泡利和斯特恩的「熱切警告」，玻爾「皈依」了電子自旋假設，並開始利用自己非同小可的影響力推介這一假設。在參加完「派對」的返回途中，他先後見到了海森伯和泡利，試圖說服兩人接受自旋假設。結果是海森伯未能抵擋住玻爾的雄辯，在給泡利的信中表示自己「受到了玻爾樂觀態度的很大影響」，「以至於為磁性電子而高興了」。泡利則不同，雖不知怎的一度給玻爾留下了良好的自我感覺，以至於使玻爾在12月22日給艾倫菲斯特的信中表示「我相信我起碼已成功地使海森伯和泡利意識到了他們此前的反對不是決定性的」，實際上泡利始終沒有停止過「頑抗」，而且不僅自己「頑抗」，還一度影響到了已站到玻爾一邊的海森伯，使之又部分地站到了自己一邊。

泡利和海森伯雖都才二十幾歲，卻都早已是成熟而有聲譽的物理學家了，尤其海森伯，是矩陣力學的創始人。他們繼續對自旋假設持反對看法並不是意氣之舉，而是有細節性的理由的，那理由就是基於電子自旋對鹼金屬原子雙線光譜問題所作的計算尚存在一個「因子2」的問題，即計算結果比觀測值大了一倍。

這個為泡利和海森伯的「頑抗」提供了最後堡壘的問題一度難倒了所有人，最終卻被一位英國小夥子托馬斯（Llewellyn Thomas）所發現的如今被稱為「托馬斯進動」的相對論效應所解決。托馬斯進動的存在，尤其是它居然消除了「因子2」那樣顯著的差異，而不像普通相對論效應那樣只給出ν/c一類的小量，大大出乎了當時所有相對論專家的意料。

托馬斯的這項工作是在哥本哈根完成的，玻爾自然第一時間就知曉了。正為難以說服泡利和海森伯而頭疼的他非常高興，於1926年2月20日給兩人各寫了一封信，介紹托馬斯的這項他稱之為「對博學的相對論理論家及負有重責的科學家們來說是一個驚訝」的工作。其中在給海森伯的信中，他幾乎是以宣告勝利的口吻滿意而幽默地表示「我們甚至不曾在泡利對我的慣常魯莽的嚴父般的批評面前驚慌失措」。

不過，口吻雖像是宣告勝利，玻爾的信其實並未起到即刻的說服作用。海森伯和泡利收信後都提出了「上訴」，其中態度不太堅定的海森伯的「上訴」口吻也不那麼堅定，只表示了自己尚不能理解托馬斯的論證，「我想您對於不能很快理解這個的讀者的糊塗是應該給予適當的照顧的」。泡利則不僅先後寫了兩封回信對托馬斯的論證進行駁斥，並且建議玻爾阻止托馬斯論文的發表或令其做出顯著修改。稍後，古茲米特訪問了泡利，他也試圖說服泡利接受託馬斯的論證，並且帶來了托馬斯的論文。

泡利依然不為所動，在給克拉默斯的信中強力反駁。泡利的反對理由之一是不相信像托馬斯所考慮的那種運動學因素能解決問題，在他看來，假如電子果真有白旋，就必須得有一個關於電子結構的理論來描述它，這個理論必須能解釋諸如電子質量之類的性質。但是，玻爾3月9日的一封強調問題的癥結在於運動學的信終於成功地完成了說服的使命。三天後，即3月12日，泡利在回信中表示：「現在我別無選擇，只能無條件地投降了」，「我現在深感抱歉，因為我的愚蠢給您添了那麼多麻煩」。在信的最後，泡利重複了自己的歉意：「再次請求寬恕（也請託馬斯先生寬恕）」。

泡利的「投降書」標誌著電子自旋概念得到公認的最後「障礙」被「攻克」，也結束了泡利的第一次錯誤。關於這次錯誤，托馬斯曾在1926年3月15日給古茲米特的信中作過幾句戲劇性——甚至不無戲謔性——的評論：「您和烏侖貝克的運氣很好，你們有關電子自旋的論文在被泡利知曉之前就己發表並得到了討論」，「一年多前，克羅尼格曾想到過旋轉電子並發展了他的想法，泡利是他向之出示論文的第一個人……也是最後一個人」，「所有這些都說明上帝的萬無一失並未延伸到自稱是其在地球上的代理的人身上」——這最後一句顯然是影射泡利的外號：「上帝的鞭子」。這一綽號是荷蘭物理學家艾倫菲斯特給他取的，意思是他毒舌起來和上帝的鞭子一樣毫不留情，形象地刻畫了這個無比挑剔的天才。

不過，雖然泡利這次錯誤的過程及最終的「無條件地投降」和「請求寬恕」都有一定的戲劇性——尤其是與他批評尖刻和不留情面的名聲相映成趣的戲劇性，但真正的戲劇性卻是在幕後。事實上，在電子自旋概念的問世過程中，貌似扮演了「反面角色」的泡利在很大程度上其實是最重要的幕後推手。

幕後花絮

從1925年1月克羅尼格提出電子自旋假設往前推一小段時間，一個很顯著的事實是：比那幾位「小年輕」（其實烏侖貝克跟泡利同齡，另兩位也只略小）都更早，泡利就已對後來成為電子自旋概念之例證的若干實驗難題展開了研究。

從1922年秋天到1923年秋天那段時間裡，泡利對反常塞曼效應做了思考。1946年，泡利在《科學》雜誌撰文回憶當時的情形時，寫過一段被廣為引述的話：一位同事看見我在哥本哈根美麗的街道上漫無目的地閑逛，便友好地對我說：「你看起來很不開心啊」。我則惡狠狠地回答說：「當一個人思考反常塞曼效應時，他看上去怎麼會開心呢?」

儘管「看起來很不開心」，泡利的思考還是有成果的。比如當時雖不成功但比較流行的一種設想，是用原子內層電子組成的所謂「核心」的性質來解釋那些實驗難題，泡利則認為外層電子的性質才是問題的關鍵所在。這種將注意力由群體性的內層電子轉向個體性的外層電子的做法，是往解決問題的正確方向邁出的重要一步。

更重要的一步則是1924年底，泡利在對包括那些實驗難題在內的大量實驗現象及理論模型進行分析的基礎之上，提出了著名的「泡利不相容原理」。

與同時代的其他量子力學先驅——尤其是與他幾乎同齡的海森伯和狄拉克（Paul Dirac）——的貢獻相比，「泡利不相容原理」比較遜色，簡直就是一個經驗定則。這一點泡利本人估計也是清楚的——據印度裔美國科學史學家梅拉（Jagdish Mehra）回憶，泡利在去世前不久曾跟他說過這樣的話：「年輕時我以為自己是當時最好的形式主義者，是一個革命者。當偉大的問題到來時，我將是解決並書寫它們的人。偉大的問題來了又去了，別人解決並書寫了它們。我顯然是一個古典主義者，而不是革命者。」

對於電子自旋概念的誕生來說，泡利不相容原理的影響卻是非常重要的。

泡利不相容原理有兩層內涵：一是給出了描述原子中電子狀態的一組共計四個量子數；二是指出了不能有兩個電子的量子數取值完全相同。兩層內涵之中，「不相容」性體現在第二層，對電子自旋概念的誕生有重要影響的則是第一層，即對原子中電子狀態的描述。克羅尼格曾經回憶說，他1925年1月從美國來到朗德的實驗室訪問時，朗德給他看了泡利寫給自己的一封信，那封信包含了泡利不相容原理的一種「具有泡利特色」的非常清晰的表述。在表述中，泡利賦予電子的四個量子數之一的取值為軌道角動量的分量加上或減去1／2。

這樣一個量子數與電子自旋概念可以說是只有一步之遙了，因為能與軌道角動量的分量相加減，同時又屬於電子本身的物理量還能是什麼呢?最自然的詮釋無疑就是自旋角動量。而加上或減去的數值為1／2則無論從數值本身還是從只有兩個數值這一特點上講，都意味著自旋角動量的大小為1／2。泡利提出了這樣一個量子數，卻居然沒有親自提出電子自旋概念，甚至在有人提出之後還一度反對，這是為什麼呢?泡利這封信對克羅尼格的影響是巨大的，用克羅尼格自己的話說，他一看到泡利這封信，就「立刻想到」那1／2「可以被視為電子的內稟角動量」。因此，克羅尼格雖然是因泡利的冷水而與率先發表電子自旋概念的機會失之交臂，但這一機會的出現本身卻也得益於泡利。

烏侖貝克和古茲米特之提出電子自旋概念，同樣也是受到了泡利不相容原理的影響。在提出電子自旋概念30年後的1955年，昔日的「小年輕」烏侖貝克獲得了萊頓大學的以洛倫茲名字命名的資深教職，在為接受這一職位而發表的演講中，他回顧了提出電子自旋概念的經過，其中明確提到「古茲米特和我是通過研讀泡利的一篇表述了著名的不相容原理的論文而萌生這一想法的。」

因此，說泡利是電子自旋概念問世過程中最重要的幕後推手毫不過分。1934年，泡利甚至因這方面的貢獻而與古茲米特一同被法國物理學家布里淵（Leon Brillouin）提名為諾貝爾物理學獎的候選人——可惜並未因之而真正獲獎（泡利真正獲獎是1945年因泡利不相容原理）。

一位如此重要的幕後推手，提出了與電子自旋概念如此接近的量子數，卻為何沒有親自提出電子自旋概念，甚至在有人提出之後還一度反對?原因主要有兩個。其中首要的原因在於泡利是當時接受量子觀念最徹底的年輕物理學家（甚至可以說沒有「之一」），很激烈地排斥有關微觀世界的經典模型。在那幾年發表的論文中，他甚至儘力避免帶有經典模型色彩的諸如「軌道角動量」、「總角動量」等當時已被包括他導師索末菲（Arnold Sommerfeld）在內的很多物理學家所採用的術語，而寧願改用「量子數k」、「量子數Jp」那樣的抽象名稱，即便在不得不使用前者時——比如在為了與索末菲的術語相一致時——也常在其後添上「量子數」一詞，以突出非經典的特性。那個使克羅尼格「立刻想到」「可以被視為電子的內稟角動量」的l／2，則被他完全抽象地稱為了「描述電子的一種『雙值性』」。

在這樣的「革命習慣」下，泡利之反對電子自旋概念就變得順理成章了——正如他在1946年所做的諾貝爾演講中回憶的，初次接觸到有關電子自旋的想法時，他就「因其經典力學特性而強烈地懷疑這一想法的正確性」。如今來看，可以替泡利辯解的是，他對電子自旋概念的反對雖被公認為是錯誤，但他的懷疑角度其實算不上錯，因為電子自旋概念雖已被普遍接受，其不具有經典模型這一特點也同樣已被普遍接受。假如泡利對待電子自旋概念像他偶爾對待其他帶經典模型色彩的術語那樣，只在其後添上「量子數」一詞，以突出非經典的特性，則歷史或許會少掉一些波折。

泡利反對電子自旋概念的另一個原因，是他早在1924年就親自研究過粒子自旋的經典模型，他的計算表明核子自旋是可能的，但電子自旋由於是相對論性的（即轉動線速度與光速相比並非小量），其角動量不是運動常數，而跟隨時可變的電子的相對論運動質量密切相關，從而與電子自旋假設所要求的自旋角動量的分立取值相矛盾。他的這個懷疑角度也是很值得讚許的，因為它不僅比洛倫茲的計算更早，而且也顯示出泡利是一個既注重觀念，又不完全拘泥於觀念的物理學家——他在觀念上激烈地排斥經典模型，卻並未因此而摒棄針對經典模型的腳踏實地的計算，他的「一言之貶」的背後是有縝密的思考背景的。

可惜，電子自旋確實不存在經典模型，從而腳踏實地的計算反而為泡利反對電子自旋概念提供了進一步的理由。在這點上，他跟烏侖貝克和古茲米特因洛侖茲的計算而決定不發表文章是類似的。所不同的是，烏侖貝克和古茲米特由艾倫菲斯特替他們做了主，泡利則不僅做了自己的主，還影響了克羅尼格。

電子自旋概念的後續發展與泡利也有著密切關係。泡利雖一度反對電子自旋概念，但在「投降」之後卻率先給出了電子自旋的數學描述。這方面與他競爭的有海森伯、德國數學家約當（Pascual Jordan）、英國物理學家達爾文（Charles Galton Darwin）等人。那些競爭者都試圖用矢量來描述電子自旋，結果未能如願。泡利1927年採用的泡利矩陣及二分量波函數的描述表示則取得了成功。電子自旋的數學表述最終使自旋獲得了一個抽象意義，即成為了旋轉群的一個表示，這對泡利來說是不無寬慰的。多年之後，他在為玻爾70歲生日撰寫的文章中特別提到，「在經過了一小段心靈上的和人為的混亂之後」，人們達成了以抽象取代具體圖像的共識，特別是「有關旋轉的圖像被三維空間旋轉群的表示這一數學特性所取代」。

那泡利與克羅尼格彼此關係的後續發展如何呢？從前面引述的克羅尼格給玻爾的信件來看，克羅尼格在為自己的不夠自信感到後悔的同時，對泡利是頗有些不滿的，以至於要「嘲弄一下那些夸夸其談型的、對自己見解的正確性總是深信不疑的物理學家」，甚至說出了「這種虛榮心的滿足也許是他們力量的源泉，或使他們對物理的興趣持續燃燒的燃料」那樣的重話。不過，一時的情緒並未使克羅尼格與泡利的關係從此惡化，相反，他們後來的人生軌跡有著持久而真誠的交匯。

1928年4月，28歲的泡利成為了蘇黎世聯邦理工學院的理論物理教授，24歲的克羅尼格則應邀成為了他的第一任助教。後來，克羅尼格前往荷蘭格羅寧根大學任職，泡利則替他寫了推薦信。1935年，克羅尼格在荷蘭烏特勒支大學遭遇了不愉快的經歷——因不是荷蘭人而在求職時敗給了烏侖貝克，他寫信向泡利訴苦，泡利立即回信進行了安慰，除表示克羅尼格是比烏侖貝克更優秀的物理學家外，還寫道：「使我高興的是，儘管在圖賓根就你提出的自旋問題作出過胡亂評論，你仍然認為我配收到來信。」這實際上是就「歷史問題」向克羅尼格正式道了歉。

1958年，物理學家們開始替即將到來的泡利的60歲生日籌劃慶祝文集。克羅尼格為文集撰寫了篇幅達30多頁的長文。在文章中，他回憶了與泡利交往的點點滴滴，其中包括在蘇黎世擔任泡利助教期間跟泡利及瑞士物理學家謝爾（Paul Scherrer）一同出去游泳、遠足，穿著浴衣吃午飯，監視著不讓泡利吃太多冰淇凌，等等的趣事。在文章的末尾，他寫道：「我時常追憶在蘇黎世的歲月，不僅作為最有教益的時光，而且也是我一生中最振奮的時期。」

1958年12月15日，泡利在蘇黎世去世，籌劃中的慶祝文集後來成為了紀念文集，玻爾為文集撰寫了序言，海森伯、朗道（Lev Landau）、吳健雄（C．S．Wu）等十幾位泡利的生前友朋撰寫了文章，克羅尼格的長文緊挨著玻爾的序言被編排在正文的第一篇。克羅尼格為長文添加了一小段傷感的後記：「上文的最後一段寫於12月14日，泡利去世前的那個晚上。泡利的去世對他的所有朋友都是一個巨大的震驚。在他們的記憶里，以及在物理學史上，他將永遠佔據一個獨一無二的位置。」這段後記為他和泡利30多年的友誼畫下了真誠的句號。

來源：《現代物理知識》第27卷第1期，原文題為「泡利的錯誤」

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