霍爾家族壯大記-小墨的粉絲大家好，我是霍爾家族的大哥霍爾效應

哈羅，小墨的粉絲們大家好。我是霍爾家族的大哥，我的名字叫霍爾效應，初次見面，請多關照！

我是在1879年，第一次被一個叫做埃德溫·霍爾（Edwin Herbert Hall）的美國人發現的。他發現，將一個通電的導體放置在垂直磁場中，就會在垂直於磁場和電流的方向上測到一個電壓，就像圖一那樣。當然啦，既然是霍爾發現的，我就被叫做霍爾效應啦，這個測到的電壓呢，自然也就被叫做霍爾電壓啦。

圖一 霍爾現象示意圖[1]

橫向的霍爾電阻隨磁場線性增加，電流方向的縱向電阻保持不變。

那個時候人們還沒有發現電子的概念，所以我這個現象在一百多年前比較神奇，但其實呢，現在的中學生們都能用簡單地電磁學知識理解我啦。你想呀，導體導電靠什麼呢？不就是靠各種載流子嗎，比如電子、空穴什麼的。就拿電子來說吧，在沿著導體運動的過程中，還感受到磁場，伸出你的左手，用一下中學學過的左手定則，就能發現電子受到一個垂直於磁場和電流方向的洛倫茲力。當電子受力運動聚集在導體一側，也就產生了電壓。而且，隨著外加磁場增大，這個電壓也線性增加。我的作用可大啦，我可以幫助人們確定載流子的類型，還可以用來測磁場強度。

可是在我剛出生那會，人們一點也不理解我，我孤孤單單一個人，非常不開心。這個叫霍爾的人大概看我太孤單了，就在一年後給了我一個弟弟，還給他起名字叫「反常霍爾效應」。我這個弟弟更奇怪，不用加磁場就可以產生橫向電壓，別說人們看他很奇怪，連我也經常不太搞得懂它，反正他跟我機理不一樣就對啦。

很多科學家都試著去理解反常霍爾效應的機理，大體都與量子理論中自旋和軌道相互作用有關，就拿電子來說吧，它做軌道運動會有一個角動量，而它自己自旋也會有個角動量，兩者常常相互影響。有人說，由於自旋軌道耦合作用，載流子在與雜質散射時會偏離原來方向，從而在橫向形成電荷積累，也有人說，即使沒有雜質，由於自旋軌道耦合，載流子在某種晶格能帶結構下，也會產生橫向電流。總之爭論了一百多年，直到現在，大家也沒有達成統一的意見。

在我被發現了一百年整之後，即1980年，大家對我已經很熟悉了，一個叫做馮?克利青（Klaus von Klitzing）的德國物理學家觀測到了一個跟我長得有點像，但更有趣的現象。他沒有用一些傳統材料，而是使用了一種叫做「二維電子氣」的玩意。這個「二維電子氣」可不是什麼氣體，而是說自由電子只能在二維平面內運動，而在第三維上受到限制這一特別現象。這種情況，一般發生在兩種不同材料的界面和特別類材料的表面。這類二維電子氣在受限方向的空間分布也就局限於幾個原子層內。利用這個新法寶，在加上1.5 K（攝氏-271 度）低溫、19.8 T強磁場，克利青發現了一些特別的現象。

圖二 量子霍爾效應

大家看圖二，先看紅線所示的霍爾電阻曲線，就會發現在低磁場下，霍爾電阻是隨著磁場增大而線性增加的；但隨著磁場繼續增加，曲線上出現了一個個台階，這種分立的台階預示著這種現象源於某種量子效應，因此被稱為量子霍爾效應。這就是我的二弟啦。更為奇特的是，每個平台的電阻值都可以寫成一個物理學常數h/e2除以一個正整數n,這裡h是普朗克常數，e是電荷量。

發現點什麼了嗎？同學們，這三個數值跟材料一點關係都沒有！這不奇怪嗎？這就是說，你換了一個材料，它的密度，導熱，比熱等等統統會發生變化，唯獨這個量子霍爾電阻不會有任何變化。正是利用了這一點，人們可以通過量子霍爾電阻精確標定電阻單位。

再說綠線顯示的縱向電阻，也就是電流傳播方向上的電阻，在我經典霍爾效應這裡，縱向電阻跟磁場沒啥關係，跟霍爾電阻也沒啥關係；可在量子霍爾效應這裡就奇怪了——縱向電阻僅出現在量子霍爾台階處，而在量子霍爾電阻平台區降為零。咦？電阻為零，不就是無能耗輸電嗎？這要是能利用起來，能給世界省多少電能呀！

又過了兩年，n等於分數的所謂分數量子霍爾效應也被三個美國科學家發現了。1985年和1998年的兩次諾貝爾物理學獎分別授予了這些發現整數和分數量子霍爾效應的人。一時間，我的這位量子霍爾效應二弟風靡全世界，他向世界展示了一個全新的物質形態：拓撲量子物態。這是一種「中間是絕緣體，邊界可以導電」的全新量子態，其狀態如同一隻鍍了金屬邊的陶瓷碗（圖三），內部是絕緣的，邊緣是導體。在某些磁場下，電子只能沿一個方向運動（圖四），無法被雜質或晶格散射到相反方向，「不走冤枉路」，如同暢通無阻行走在電子高速公路上，縱向電阻等於零。

圖三 拓撲絕緣體示意圖

圖四 邊沿電流示意圖[1]

看到這裡，既然我們家族有了我——經典霍爾效應，還有了我的兩個弟弟——反常霍爾效應和量子霍爾效應，那麼大家會不會想，有沒有反常量子霍爾效應呢？如果真的發現反常量子霍爾效應，那樣既可以實現縱向電阻為零，又可以不需要外加磁場，想一想就小激動呢。畢竟，維持那麼大的外加磁場還是很貴的呢。

但是實現起來十分十分困難，為啥呢？首先，既然沒有外加磁場，那只能是在材料自身引入鐵磁性，有鐵磁性的金屬很常見，可是有鐵磁性的絕緣體你見過嗎？並且，這個材料還得具有滿足量子霍爾效應的拓撲性質。這不就相當於要求一個運動員既有短跑運動員的速度，又有鐵餅運動員的力量，還有體操運動員的靈巧么。

從2008年開始，很多理論科學家陸續提出了尋找這樣運動員的策略。當時，清華大學的薛其坤團隊也從實驗的角度介入嘗試。經過四年多的努力，他們終於在鈦酸鍶沉底上的Cr摻雜（Bi,Sb）2Te3薄膜中第一次觀測到了量子反常霍爾效應。在圖五中可以看到，在30 mK的極低溫、外加柵壓-1.5 V時，霍爾電阻達到量子電阻h/e2，並且不隨磁場變化，保持在量子電阻平台(a)。與此同時，縱向電阻顯著下降，最低達到0.1h/e2 (b)，這都是反常量子霍爾效應的特徵。

圖五 量子反常霍爾效應的實現: 不同柵壓下霍爾電阻隨磁場的變化及零磁場下的霍爾電阻(藍色)和縱向電阻(紅色)隨偏壓的變化[2]

量子反常霍爾效應的發現意味著科學家們用133年的追尋實現了我們霍爾家族成員的大團圓，但是它並不是終點，而是一個起點，不僅為量子物理的研究開啟了大門，也使得低能耗的電力和信息傳輸成為可能。接下來，科學家需要找到更多可以在更寬鬆的環境下（比如溫度不需要那麼低）產生反常量子霍爾效應的材料，最終讓這些神奇的材料走進人類的日常生活。

[1] 張天蓉老師科學網博客

[2] Chang C Z，Zhang J, Feng X, et al., Science,340(6129),167(2013)

感謝清華大學物理系王立莉老師對本文成文的幫助。

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