數學史上最著名的家族——伯努利家族

這是一個盛產科學家的家族，有著十幾位優秀的科學家都擁有這個令人驕傲的姓氏——伯努利。伯努利家族在力學、數學、天文學、生理學等領域裡做出了根本性的貢獻，在整個世界科學界起著承前啟後，開闢科學新時代的作用。

1、介紹

伯努利家族（17～18世紀）Bernoulli family，原籍比利時安特衛普，1583年遭天主教迫害遷往德國法蘭克福，最後定居瑞士巴塞爾。巴塞爾自從13世紀中葉就是瑞士的文化與學術中心，那裡有歐洲最古老的著名的巴塞爾大學和良好的文化教育傳統。

在一代又一代的眾多子孫中，至少有一半相繼成為傑出人物。伯努利家族的後裔有不少於120位被人們系統地追溯過，他們在數學、科學、技術、工程乃至法律、管理、文學、藝術等方面享有名望，有的甚至聲名顯赫。最不可思議的是這個家族僅僅從17世紀到18世紀就產生了8名優秀數學家。他們中的大多數數學家，並非有意選擇數學為職業，然而卻忘情地沉溺於數學之中，有人調侃他們就像酒鬼碰到了烈酒。

伯努利家族以雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），約翰第一·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼爾第一·伯努利（Daniel Bernoulli）這三位數學家最為知名。

（一）雅各布·伯努利

1654年12月27日生於瑞士巴塞爾，卒於1705年8月16日。起初按照父親的意思學習神學，後來自學了笛卡兒《幾何學》、華利斯《無窮小算術》等經典著作，興趣也由此轉向數學。1676年開始，他先後赴荷蘭、德國、英國旅行，結識了萊布尼茲、惠更斯等數學家。1686年起，擔任巴塞爾大學數學教授，直到1705年逝世。他是萊布尼茲的好朋友，他們兩人經常互相通信，交流思想.雅各布受萊布尼茲的影響極深，他專門研究了萊布尼茲的學說，並且進一步發展了萊布尼茲的學說。

（二）約翰·伯努利

1667年8月6日生於瑞士巴塞爾，卒於1748年1月1日。年青時被父親送去學經商，後又改研醫學，於1694年獲醫學博士學位。由於受萊布尼茲的影響，又轉向數學研究。他與其兄雅各布都是萊布尼茲的好朋友。1695年成為荷蘭格羅寧根大學數學教授。1699年當選為法國科學院院士。1705年雅各布逝世後，約翰繼任巴塞爾大學教授，在那裡工作了43年。

（三）丹尼爾· 伯努利

1700年2月8日生於荷蘭格羅寧根，卒於1782年3月17日。25歲時丹尼爾在就成為彼得堡科學院數學教授，獲得過法國科學院獎金10次之多。

2、伯努利家族最大的功績

伯努利家族的最大的成就是推廣和傳播萊布尼茲的微積分，讓其在歐洲大陸得到迅速發展，而且他們還培養了一大批著名的學者，如法國數學家洛必達、瑞士數學家克萊姆等，而且被譽為18 世紀最偉大的數學家歐拉也曾受教於約翰·伯努利，歐拉在很多領域對伯努利家族給出的數學問題進行了推廣和解決。如歐拉的現代函數定義就是以約翰的函數定義為基礎的。

3、伯努利家族在科學界的貢獻

（一）雅各布的成就

1、1690年，他提出懸鏈線問題，得到惠更斯、萊布尼茲和雅各布的弟弟約翰的解答。雅各布又改變問題的條件，解決了更複雜的懸鏈線問題。

2、他首次總結出直角坐標和極坐標的曲率半徑公式，這也是系統地使用極坐標的開始。

3、1694年他在一篇論文中討論了雙紐線的性質，「伯努利雙紐線」由此得名。

4、1695年，提出著名的伯努利方程：dy/dx=P（x）y+Q（x）yn。

5、雅各布對對數螺線深有研究，他證明了對數螺線ρ=aθ（a>0，a≠1）的等角性、派生性（其漸伸線、漸屈線、垂直曲線、回光線等均為對數螺線）固形性（放大、縮小後性質不變）。

6、1713年，他出版了巨著《猜度術》，這是概率論史上的一件大事，他在書中提出應用廣泛的「伯努利數」，並給出大數定律。

（二）約翰的成就

1、1691年，約翰解出懸鏈線問題。

2、1696年，他在《教師學報》上提出六個難題，其中包含「最速降線」這一難度較大的問題，它吸引了歐洲許多著名的數學家，如：洛必塔、萊布尼茲、牛頓、雅各布、約翰，後來歐拉和拉格朗日發明了這類問題的普通解法，一個新的數學分支——變分法也就產生了，約翰第一· 伯努利成為變分法的創立者之一。

3、1696—1697年，約翰和雅各布解決了「伯努利方程」，並指出經代換後可化為線性方程。他還研究了齊次微分方程與常係數方程的解法。

4、1715年，約翰提出了三維空間直角坐標系，並指出可以用以三個坐標變數為元的三元方程表示空間曲面。

（三）丹尼爾的成就

1、丹尼爾對物理學的貢獻

丹尼爾作為伯努利家族博學廣識的代表，他的成就涉及多個科學領域，丹尼爾在物理學上的成就，第一就是他對流體力學貢獻。如果說《數學練習》將他帶入人們的視野，那麼《流體動力學》將他推上了科學的高峰。1738年他的《流體動力學》的出版，使丹尼爾·伯努利成為流體力學的開山鼻祖，被後人稱為「流體力學之父」。丹尼爾還用分子與器壁的碰撞來解釋氣體壓強，並指出，只要溫度不變，氣體的壓強總與密度成正，與體積成反比，從而解釋了玻義耳定律，建立了分子運動論和熱學的基本概念。此外，他還指出了壓強和分子運動隨溫度增高而加強的事實。

2、丹尼爾在醫學方面的成就

丹尼爾學習醫學是在父親的要求之下接受的，學習期間的主要心思也沒有花在醫學上，而是花在了數學的愛好上，但是丹尼爾並沒有棄醫學於不顧，而是認真學習，也有不菲的成就。1921年，他的博士論文《植物的呼吸》就是關於呼吸力學的綜合理論。

曾在1728年，已經是彼得堡科學院生理學院士和數學院士的他，發表了關於肌肉收縮的力學理論的論文，在這篇論文中提出了心臟所作機械功的計算方法，這其實也是一個在物理學上的成就。

生理學院士這個頭銜遠遠落後與數學院士這個頭銜。也不難理解，雖然他起初成了一名外科大夫，但最終成為歐洲歷史上偉大的數學家和物理學家。

4、家族逸事

1、最為人們津津樂道的軼事之一，是雅各布·伯努利痴心於研究對數螺線，他發現，對數螺線經過各種變換後仍然是對數螺線：如它的漸屈線和漸伸線是對數螺線，自極點至切線的垂足的軌跡，以極點為發光點經對數螺線反射後得到的反射線，以及與所有這些反射線相切的曲線（回光線）都是對數螺線。他驚嘆這種曲線的神奇，竟在遺囑里要求後人將對數螺線刻在自己的墓碑上，並附以頌詞「縱然變化，依然故我」，用以象徵死後永生不朽。

2、伯努利一家在歐洲享有盛譽。有一個傳說，丹尼爾·伯努利有一次正在做穿過歐洲的旅行，他與一個陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：「我是丹尼爾·伯努利。"那個人當時就怒了，說：「我還是牛頓呢。」丹尼爾從此之後在很多的場合深情的回憶起這一次經歷，把它當作自己曾經聽過的最衷心的讚揚。

來源：數學學報英文版

轉自：演算法與數學之美

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