一文了解：電荷的本質是什麼？

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撰文 | 葛自勇（中科院物理研究所）

核心提示：有了量子場論，人們才能從某種程度上說真正理解了電荷的本質。

我們或許在很小的時候就知道，這個世界有正負兩種電荷，帶同種電荷的物體相斥，帶異種電荷的物體相吸。我們還知道，電子帶負電荷，質子帶正電荷。但事實上，對於電荷的本質，可能大多數人並不清楚。雖然電荷的概念已經有了數百年，但是直到上個世紀中期，有了量子場論，人們才能從某種程度上說真正理解了電荷的本質。而今天的主題就是揭開這個我們既熟悉又陌生的電荷的真正面紗。

一、寫在前面

在正式討論電荷的本質之前，我們有必要先闡述關於現代物理學研究的一個基本思想：現代物理學在評判一個理論的正確性或成功性時，最重要的標準是該理論本身的自洽性和能否很好地解釋實驗規律，因此，即使該理論違背了直覺或一些早已在人們心中根深蒂固的「事實」，那也在很大一部分程度上也是可以接受的。

就拿電子和聲子的例子來說吧。現在人們基本承認電子是一種基本粒子，但事實上我們並沒有親眼看到電子長得什麼樣，是圓的？還是方的？我們唯一清楚的是根據探測器探測到的數據可以肯定某粒子的行為跟我們定義出來的電子的行為是一模一樣的；而對於聲子，我們則普遍認為它是一種准粒子，並非真實存在的，但另一方面，從探測器上的數據來看它確實完全可以認為是一種真實存在的粒子。因此，從某種程度上來說，「電子不一定真，聲子不一定假」。這看起來似乎很荒誕，但並不礙事，其實無論是真實粒子還是准粒子，只不過是定義上的差別，其理論本身則是自洽的並能很好地解釋各種實驗現象，那我們就不能因為這個定義看起來很不符合直覺就認為它是錯的。我們的物理實質是不應該依賴於選擇什麼表象的（物理實質只能是實驗現象和數據），而對於各種物理量的定義從某種意義上來說就是一種表象。既然不依賴於表象，我們當然是選擇一種最簡單直觀的表象來理解我們的世界咯，比如說定義粒子的電荷就能很好得解釋各種電磁現象了，何樂而不為？

所以，真正的好的理論或偉大的理論，並不是它能夠推翻人們先前對這個世界的某些認識，或其多麼晦澀難懂，而是，首先它是自洽的並且能夠完美地解釋和預測實驗，其次它是簡潔直觀的。這裡的直觀不是說它一定要符合直覺，而是物理過程是可以直接從該理論中讀出來，比如在狄拉克方程中，反粒子的概念可以直接從方程式中得出來，這就是所謂的直觀。

二、諾特定理

艾米·諾特（Emmy Noether，1882-1935，德國數學家），作為20世紀最偉大的女性數學家，被譽為「抽象代數之母」，其在物理學領域也有一項具有劃時代意義的工作，即我們將要闡述的諾特定理。

諾特定理是將物理中的守恆量與對稱性聯繫起來的一個理論，即，系統的任何一個連續對稱性都能對應一種守恆量（這裡必須是連續對稱性）。比如說，對於自由粒子體系，它有空間平移對稱性，因此它就對應了系統動量守恆；對於保守力場體系，它有時間平移對稱性，因此它就對應了系統能量守恆；對於有心力場體系，它有空間旋轉對稱性，因此它就對應了系統角動量守恆。

事實上，這些守恆量我們統稱為守恆荷，將這些荷的空間分布密度定義為荷密度ρ，對荷密度進行全空間積分便得到系統總的荷量。而一般情況下空間中的荷是一直在空間流動的，這樣這些荷就形成了流（具體物理圖像，讀者可參考水流和電流的物理過程，可以從中類比過來）。那麼，若系統具有某種對稱性，根據諾特定理，我們可以推導出如下的守恆荷方程:

或積分形式：

第一個方程的物理意義是空間所有點的荷密度變化率等於該點流入或流出的荷密度的速率，也就是說該體系是一個保守體系，沒有任何荷從該系統中消失也沒有額外的荷進入到該體系，因此該系統的總的荷是守恆的（其實，第二個積分方程更能十分直觀反映荷守恆的結論，但不如微分方程給出的物理過程那麼清晰）。其實，這也就是電荷守恆的微分和積分形式。

註：對稱性是現代物理學理論中的一個極其重要的概念，其表示在經過某些變換時，系統狀態保持不變，而這裡系統的狀態則是由系統的歐拉-拉格朗日方程（又稱運動方程）所描寫的。例如，對於保守場體系，系統的拉格朗日量不顯含時，從而它的運動方程也只含有時間的偏導項，因此對時間進行平移變換（即tt+T的變換，這樣，對時間的偏導項會保持不變），運動方程自然保持原來的形式，所以我們說該保守系統具有時間平移對稱性。

三、電荷的本質

讀到這，相信很多讀者可能已經對電荷有了一些似是而非的理解了。是的，同能量、動量和角動量一樣，電荷也是來自於一種連續的對稱性，叫做全局的U(1)規範對稱性。該對稱性與能量、動量及角動量所對應的時間平移、空間平移和空間旋轉對稱性是有很大區別的，後者的對稱性都是和時空相關的，都被稱為時空對稱性，而前者的對稱性則與時空無關，被稱為內稟對稱性。因此，我們也稱粒子的電荷是一種內稟的屬性與時空無關。

那麼，何為全局的U(1)規範對稱性？我們知道，在量子場論中，粒子的行為是由該粒子的場算符所描寫的，而對於很多粒子來說，它的場算符是由一對互為厄米共軛的復的場算符和來表示，比如電子。全局的U(1)規範變換，即是對場算符做

的變化，即在場算符前加一個全局的相位因子（這裡的α是一個任意的與坐標無關的實參數，若其與空間坐標有關則被稱為局域的U(1)規範變換，這裡不予討論）。若在這種變化下，即α取任何實數，系統的運動方程都保持不變，那麼稱該體系具有全局的U(1)規範對稱性。

這樣，我們可以根據相關的數學計算，將全局的U(1)規範對稱性所對應的守恆荷的相關算符形式給求出來。例如，對於自由的電子場，根據諾特定理，通過計算我們可以得到如下的守恆荷的算符形式：

其中，

分別是電子與正電子（電子的反粒子）的產生、湮滅算符，s表示電子的自旋。顯然將Q算符作用在電子的單粒子態上，我們得到單電子的該荷量是+1，作用在正電子的單粒子態上，得到正電子的單粒子荷量為-1，也就是說電子與正電子所帶的這種荷大小相等，符號相反，而這一結論可以推廣的所有粒子中。這裡，大家可能發現了，我們僅僅給出了該荷的形式上的量子化關係，並不能計算出電子實際所帶的該荷量的大小和其物理意義。這是由於我們上面所討論的是自由電子場，並沒有引入相互作用。當我們將電子場與電磁場進行耦合，即引入電磁相互作用時，我們發現電子所帶的該種荷與我們先前定義的電荷的行為是完全一樣的，因此，我們認為電子的該守恆荷就是我們所說得電荷。實際上，從電磁相互作用的拉格朗日量中我們可以看出，單粒子的電荷量大小影響著該粒子與電磁場的耦合強度（及QED的耦合係數），二者是成正比的。推廣到經典極限下，粒子的電荷就表徵著庫倫力的大小和方向。總之，我們認為，電荷的本質是來源於粒子的全局U(1)規範對稱性（其實反過來並不一定成立，也就是說並不是所有粒子的全局的U(1)規範對稱性的守恆荷都是電荷，只有在是與電磁場耦合的意義下的全局的U(1)規範對稱性的守恆荷才是電荷），是個內稟屬性，其大小僅依賴於粒子種類，而不依賴於該粒子的時空坐標系選擇，即對於一個確定的粒子來說，其電荷量是常量，且互為正反粒子所帶的電荷量大小相等符號相反。

至此，或許有些讀者表示很不滿，認為這種意義下的電荷的本質不過只是一些數學上的小把戲。我們依舊看不清，摸不著，我們甚至懷疑其是否真正存在。然而，正如筆者前面所說的，同聲子的概念一樣，當我們有了電荷的概念以後，似乎一切物理圖像都變得清晰了，並且整個體系是顯得如此自洽、直觀和完美，在這種意義下，我們為何不認為電荷就是真實存在的呢？或者說，如果不能獲得其他什麼價值，我們又有什麼必要去認為電荷不是真實存在的呢？最後，筆者想引用一下狄拉克先生的一句名言：「這麼漂亮的東西不可能是錯的。」

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本文原載微信公眾號《中科院物理所》，《知識分子》獲授權刊載。

製版編輯：李 赫丨

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