愛因斯坦＝相對論？關於天才物理學家你不可不知的二三事

近日國家地理頻道首部劇情影集《世紀天才》第一季開播，這部由奧斯卡金獎導演朗霍華執導，奧斯卡影帝傑佛瑞·洛許擔綱主演的影集生動帶出愛因斯坦動蕩不凡的一生，就讓我們來回顧這名物理學家傲人的學術成就以及獨特的世界觀。

數學並非其唯一才能

愛因斯坦 1879 年出生在德國西南部的一個猶太人家庭。父親是個電工設備店店主，母親則是位有成就的鋼琴家。愛因斯坦發育比較慢，3 歲才開始講話，被人認為是反應遲鈍的孩子。直到中學時，有些教師還認為他長大了不會有出息。在他 6 歲時，母親教他學小提琴，因此他 14 歲時就能登台演奏了。在他一生中，小提琴一直伴隨著他。

10 歲時，愛因斯坦進入慕尼黑教會中學讀書，在中學的成績除數學優秀之外，其他學科均屬低下，因而在 1894 年遭到退學。同年他離開德國，於 1895 年去蘇黎世投考瑞士聯邦工業大學，但未被取錄，只好轉學到另一間中學。第二年，他考進聯邦工業大學師範系學習物理學。大學四年中，他致力於自學一些名家著作。縱使他很少上課，但是他靠著同學的課堂筆記仍能取得及格的成績。

愛因斯坦於 1900 年畢業，由於學業成績並不突出，他無法找到一個教職。1902 年，他終於在伯爾尼找到了聯邦專利局審查員的職務。此時他利用工余時間繼續自修理論物理。1905 年，26 歲的愛因斯坦共發布了四篇在物理學各領域中最有創造性的偉大論文：《分子體積的新測定方法》一文使他獲得蘇黎世大學的哲學博士學位，而《關於光的產生和轉化的一個啟發性觀點》（光電效應）一文更使他於 1921 年獲得諾貝爾物理學獎；其餘的兩篇創立了狹義相對論，後人認為這是他對物理學最重要的貢獻。

1914 年，愛因斯坦擔任威廉大帝物理研究所所長兼柏林大學教授。這個教職給予了愛因斯坦經濟上的支持，使他能全時間從事研究工作。1916 年，愛因斯坦發布了《廣義相對論基礎》，這是關於廣義相對論的第一篇完整論文，也是對這項工作的總結。1933 年因受納粹德國的迫害，愛因斯坦遷居美國並擔任普林斯頓高等學術研究院教授。他於 1940 年取得美國國籍，1955 年病逝於普林斯頓。

驚人的學術成就

一般人對於愛因斯坦的學術成就多半止於狹義及廣義相對論，但他對物理學仍有其他相當重要的貢獻，下面列舉幾項主要的學術成果：

相對論和愛因斯坦質能方程序：愛因斯坦在論文《論運動物體的電動力學》里提出了狹義相對論的兩個基本公設：「光速不變」，以及「相對性原理」，他按照這兩個基本公設對經典力學在運動速度接近光速時做出一些重要修正，化解了馬克士威方程組與經典力學定律之間的矛盾。經過整理之後，這些創舉成為愛因斯坦的狹義相對論。承認時空的相對性與光速的不變性導致了幾個必然的推論：一、運動物體在其運動方向會表現出長度收縮；二、運動物體會經歷時間膨脹，也就是說一個運動中的鐘錶要比靜止的同樣鐘錶走得慢；三、乙太的概念其實是多餘無用的。愛因斯坦在表述質能等價的論文里，從狹義相對論的方程序里推導出質能方程序 。這意味著能量和質量其實是一回事，可以相互轉換。對於任何物體來說，質量會隨著速度的增加而增加。

光子與能量量子：在論文《關於光的產生和轉變的一個啟發性觀點》里，愛因斯坦提出光量子假說，意即光是由離散的能量量子組成，這個能量量子稱為光量子，後來簡稱為光子。愛因斯坦得到一個結論：頻率為 f 的光束是由能量為 hf 的光量子所組成；其中，h 為普朗克常數。愛因斯坦並沒有對這個結論多解釋，實際而言，他並不確定光量子與光波之間的關係。但是他的確建議這點子能夠解釋某些實驗結果，尤其是光電效應。

量子化原子振動：在 1906 年論文《普朗克的輻射理論和比熱容理論》里，愛因斯坦提出一種新的描述物質的物理模型，稱為愛因斯坦模型。在這模型里，位於晶格結構里的每一個原子都被視為一個獨立的量子諧振子，它們各自以相同頻率像彈簧一樣簡諧振動，因此具有離散能級。愛因斯坦模型預言比熱容以溫度的指數函數趨於零，這是因為它假設所有諧振子的振動頻率相同。彼得·德拜對這假設給予修正，在他研究出的德拜模型里，振動頻率不一樣，因此比熱容以溫度的立方函數趨於零。

波粒二象性：在愛因斯坦的光量子假說中，光量子只是表現出能量的不連續性，它尚未被賦予粒子應具有的性質，所以不能被嚴格視為粒子。1909 年，在愛因斯坦發布的兩篇論文《論輻射問題的現狀》與《論我們關於輻射的本性和組成的觀點的發展》里，愛因斯坦闡明光量子具有良好定義的動量，並且在某些方面表現出類點粒子的物理行為。這兩篇論文引入了光子的概念，啟發了量子力學的波粒二象性觀念。他又表示，理論物理下一個階段將會發展出一種能夠將光的波動論與光的粒子論融合在一起的理論。在這裡「融合」意味著波粒二象性，或是尼爾斯·波耳後來提出的互補原理。

臨界乳光理論：在臨界點附近，照射於介質的光束會被介質強烈散射，這現象稱為臨界乳光。愛因斯坦應用統計力學嚴格論述介質的分子結構所形成的密度漲落，推導出相關的方程序，並且用這方程序導出另一種計算亞佛加厥常數的方法，更有意思的是，臨界乳光的機制可以解釋天空呈藍色的現象。

零點能：愛因斯坦研究出一種能夠證實零點能存在的方法。他假設雙原子分子的旋轉能含有零點能，而且所有雙原子分子以同樣角速度旋轉，然後計算出雙原子分子氣體的比熱容。他在 1913 年論文《對於分子在絕對零度下的擾動假設的某些論證》里，將氫氣的理論比熱容與實驗數據相互比較，進而推論零點能可能存在。

廣義相對論：愛因斯坦在 1907~1915 年間創建的廣義相對論是一種重力理論。根據廣義相對論，在質量與質量之間觀測到的重力是源自這些質量造成的時空彎曲。愛因斯坦假定重力不是一個力，而是在時空連續體（space-time continuum）中一個扭曲的場，而這個扭曲是由於質量存在造成的。

重力波：重力波是時空曲率的漣漪以波動的形式從波源向外傳播，同時會有能量向外傳輸。1916 年，愛因斯坦預測了重力波的存在，根據廣義相對論，勞侖茲不變性使重力波的存在成為可能，由於重力交互作用必須以有限速度傳播於空間。2016 年 2 月 11 日，在愛因斯坦論文發布一世紀之後，已有團隊探測到重力波，其源頭來自雙黑洞融合機制。

宇宙學：1917 年，他應用廣義相對論來建模整個宇宙結構。從那時的實驗觀測推論，他認為宇宙的範圍是有限的，並且不具有任何邊界。因為宇宙質量會使時空彎曲回自己，就如同圓球的表面，具有有限的面積，不具有任何邊界。這種宇宙稱為靜態宇宙。但是根據愛因斯坦場方程序，靜態宇宙不可能存在，宇宙只能擴張或收縮。為了使宇宙保持靜態，愛因斯坦在他的方程序中加入了一個宇宙常數項，讓宇宙常數項與宇宙質量項相互抵銷，這樣宇宙常數可以抗拒重力的效應，從而實現靜態宇宙。然而，愛德溫·哈伯於 1929 年確定宇宙呈膨脹狀態，愛因斯坦只好放棄宇宙常數。 後來人們發現宇宙加速膨脹，這現象的最簡單說法是宇宙常數不為零，而是一個很小的數值。

玻色－愛因斯坦統計：印度物理學者薩特延德拉·玻色在 1923 年完成論文《普朗克定律與光量子假說》，並且將這篇論文寄給英國《哲學雜誌》，但是遭到拒絕發布。玻色絲毫不因此氣餒，隔年他又將該論文轉寄給愛因斯坦，尋求愛因斯坦的意見。在這篇論文里，玻色提出一種新的統計模型，按照這個模型，光束可視為由一群無法分辨的粒子組成的氣體，因此在做統計運算時，所有相同能量的光子應該合并處理。愛因斯坦注意到玻色的統計模型不僅適用於光子，還適用於很多其他種粒子，這些粒子後來被稱為玻色子。愛因斯坦把玻色的論文翻譯成德文後發佈於《物理期刊》，接著將玻色的理論推廣至帶質量的粒子，於 1924 年發布論文《單原子理想氣體的量子理論》；隔年，他又發布論文預言玻色子冷卻至非常低溫時會凝聚到其能量最低的量子態，因此會出現一種新的物態，稱為玻色－愛因斯坦凝聚態。

愛因斯坦在學術方面的成就不勝枚舉，也善於用有趣的方式描述他的科學論點，例如他曾這麼解釋無線通訊：「無線電報的概念一點也不難理解。一般電報就像一隻身體很長的貓，你在紐約這頭拉它的尾巴，洛杉磯那頭就會喵喵叫。無線電報也一樣，只不過沒有那隻貓而已。」以下利用兩則知名的故事來說明他對「量子力學」及「狹義相對論」的觀點。

上帝不擲骰子

愛因斯坦曾與波耳就量子力學方面的問題辯論。當時波耳認為在微觀的世界中由機率決定一切。舉例來說，某粒子下一刻會出現在 a、b、c、d、e 五處的機率各為 10%、15%、50%、15%、10%；但愛因斯坦認為世界不是這樣的。他認為一般人之所以會導出波耳認為的結果，是因為他們對初始條件掌握不夠完整，如果我們能掌握所有的初始條件，那麼一定能計算出該粒子下一刻的確實位置。

我們可以想像一下，在自由落體中，當我們掌握物體開始下落的時間和重力加速度，我們就能計算出在任何一刻該物體的確實位置。愛因斯坦認為世界即是如此：只要知道初始條件就能計算出後面的結果，即使是微觀世界也一樣。

但是波耳認為不是如此。「知道初始條件即能計算出後面的結果」是在巨觀世界中我們看到的情況。然而在微觀世界中，一切由機率決定。先不論我們無法掌握微觀世界的所有初始條件（因為太小所以沒有合適的觀測工具），即使我們能掌握所有初始條件，仍無法計算出最後確切會發生的結果。最後的結果還是有各種發生機率或高或低的「可能性」，因為微觀世界是由機率支配的。

辯論到最後，愛因斯坦才丟出一句：「上帝不擲骰子。」他之所以會這麼說，是因為「擲硬幣」、「擲骰子」是機率問題中的經典題目，因此他的意思是指：「世界不是由機率支配的。」

雙生子謬論

雙生子謬論是一個有關狹義相對論的思想實驗。內容是這樣的：有一對雙生兄弟，其中一個搭上太空船作長程太空旅行，另一個留本地球。結果當旅行者回到地球後，我們發現他比留本地球的兄弟更年輕。

這個結果是由狹義相對論推測出來的（移動時鐘的時間膨脹現象），且能透過實驗驗證：我們能夠探測到大氣層上層產生的 μ 介子。如果沒有時間膨脹，那些 μ 介子在未到達地面之前就衰變了。

但如果我們從太空船上的人角度去想這個問題，似乎會得出矛盾的結果：旅行者在太空船中會看到地球以高速離他而去，然後又高速回來。他可以認為地球上的兄弟才是移動時鐘，所以兄弟才會受時間膨脹所影響，而不是他自己。狹義相對論指出所有觀測者都有同等意義，沒有任何一個參考系（ frame of reference ）會獲得優待。因此旅行者預期回到地球後會看見比他更年輕的雙生兄弟，但這就與他兄弟的想法恰好相反──那麼究竟誰的想法才正確呢？

結果旅行者的期望是錯的：狹義相對論並沒有說所有觀測者都有同等意義，而是只有在慣性系中的觀測者（意即沒有進行加速運動的觀測者）才有同等的意義。但太空船在旅途中亳無疑問至少加速過一次，所以旅行者並不是慣性系。反之，地球上的兄弟在整個航程中都在慣性系中（如果忽略源自地球質量及移動帶來相對較小的加速度），所以他能把自己跟兄弟分開來。

有些人在解決這弔詭時會認為狹義相對論並不能用於加速中的物體，而只可使用廣義相對論，這是不正確的。舉例來說，雙生兄弟的年齡可藉由尋求時空間隔（spacetime interval），在他們任何一個慣性系中行走的時空路徑上的積分準確地計算出來。近似的方法可用來計算一個加速中太空船的相對性行為。狹義相對論唯一不適用的情況是當重力影響不能被忽略的時候，這時就真的需要用到廣義相對論。

美女與火爐

由於相對論不易懂，當時據說全世界只有少數幾個科學家看得懂他的著作，因此曾經有一群學生包圍了愛因斯坦在美國的住宅，要他用最簡單的話解釋相對論。愛因斯坦走出住宅對學生們說：「和一位漂亮女孩待上一小時，你會感覺像一秒鐘；但如果讓你在火爐上待一秒鐘，你會感覺像一小時。這就是相對論。」

儘管這的確是愛因斯坦所言，但在這個比喻中，他指的是時間在心理上的相對性。簡言之，即便某處存在一個標準時鐘，全世界的鐘也需要與它對準才能互相比較。物理上的「對準」，意味著要互相傳遞某種信息。相對論認為光速是傳遞信息的最大速度，因此同時性需要光波傳遞信息來判斷，這就造成了同時的相對性。換言之，某個人看起來同時發生的兩件事，對另外一個運動參考系中的人而言可能不是同時發生的。

另外愛因斯坦也曾以乘坐電梯解釋廣義相對論：「當一個人乘坐電梯時，他不會感覺自己在下降，因為這時電梯和人都依照重力加速度在下降，彷佛電梯里不存本地心引力。反之，如果電梯以不變的加速度上升，那麼人在電梯里將覺得雙腳緊貼本地板上，就像站本地球表面一樣。」這個比喻顯示加速運動與引力場的運動是等價的，要區別是由慣性或引力所產生的運動是不可能的，而這個等價原理正是廣義相對論的基礎。

愛因斯坦的世界觀：反軍國、反資本、反納粹的不可知論者

愛因斯坦歷經了兩次世界大戰、法西斯主義的崛起、軍國主義的禍害以及經濟的蕭條，這促使他成為一名和平主義者與國際主義者。

「我很清楚地了解，要達到一個確定的目標必須有人出來領導、啟發思想、從事指揮，並負擔大部分的責任；但被領導的人卻不應該被驅策，他們應被允許選擇他們自己的領袖。在我看來，把社會分成許多階級的種種區別都是虛假的；這些區別分析到最後都是依靠暴力的的。我相信每個寡頭的暴力制度一定會造成墮落；因為暴力無可避免地會引來一些道德低下的人。基於這些理由，我堅決反對專制的軍國主義。」

──愛因斯坦〈我心目中的世界〉

愛因斯坦強烈主張成立民主的世界政府，以世界聯盟的框架抑制民族國家力量。他認為建基於普遍原理的世界聯盟能夠克服不受約束的民族主義所造成的混亂失序；就如同在物理學裡，浩瀚宇宙必定存在一種統一理論，就能夠合理解釋宇宙的奧祕。假若每個主權國家都擁有自己的軍隊，那麼不同的思想體系與分歧的國家利益會不可避免地造成難以化解的衝突與戰爭，所以必須存在一個具有健全統治功能的世界聯盟，全面管理與調和主權國家之間的事情與問題。

此外他認為資本主義社會追求利潤的動機造成資本家間的競爭，從繁榮到蕭條又到繁榮的循環鼓勵的是自私行為，而不是合作互助。愛因斯坦指出，資本主義的惡魔源自於這種無秩序的經濟。他也深信只有一種方法能夠解決這嚴峻的問題，那就是建立社會主義的經濟系統與教育系統。

在宗教觀方面，愛因斯坦形容自己為不可知論者，他認為由於人類對大自然與自己本身的了解可能有缺失，因此應該採取謹慎謙卑的態度。「我相信一個透過存在事物的和諧有序體現自己的神，而不是一個關心人類命運和行為的神。」換句話說，愛因斯坦認為從宇宙世界的存在可以感覺到神的偉大工作，但神並不會幹預人們的日常生活，神是非人格化的神。「如果在我心裡有什麼能稱之為宗教，那就是對科學所能揭示的世界結構，對這世界結構的無垠敬仰。」或許這就是愛因斯坦將畢生心血投入探索這個世界如何運作的原因。

首圖來源：Ferdinand Schmutzer [Public domain],via Wikimedia Commons

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