陳詩峰：如何培養小學生的數學素養？

作者：陳詩峰

老實說，這是一個非常宏大的題目，足以出版許多專著，觀點也各種各樣。有人認為數學素養就是快速準確的計算能力，有人認為數學素養是抽象的邏輯推理能力，有人認為數學素養是用數學去分析實際問題的能力……應該說這些都是數學素養的組成部分，但是對於小學生而言，它們之間的因果關係如何，輕重緩急如何，這是一個教育家們爭論不休的問題，家長們更加是雲里霧裡了。大部分家長是選擇相信政府、相信教育局，相信學校，相信老師，但是也有很多大城市的家長，他們選擇了根據自己對於兒童數學教育的理解去實踐，也取得了很豐富的經驗和成果。今天，我主要想跟大家分享一下我作為這些實踐者之一所積累下來的經驗教訓。

數學對社會發展而言是至關重要的，這一點不會有人質疑。因為數學是自然科學的基礎，沒有數學就沒有計算機科學，大家設想一下，如果沒有互聯網現在的日子怎麼過？但具體到個人而言，數學又未必是有用的，學好基本的加減乘除足以，社會上95%的人是僅僅靠小學數學就足以應付自己的工作和生活的，學那麼多令人頭痛欲裂的三角函數，微分積分，實變復變幹嘛？難道我們不是被過度教育了么？高考可能是大部分人數學水平的巔峰，之後就一直走下坡路，從大學到工作，最後退化到一個小學生數學水平，但這不影響我掙大錢，娶美女，開豪車。為什麼會這樣？那乃是因為還有5%的人去啃那些數學的硬骨頭，鑽研高深的數學，並且應用知識去創造產品和服務，因為有了市場經濟這個好東西，這些產品和服務都必須被設計為小學生都懂得用的，這樣才可以獲得95%的市場。

這個現象在發達國家尤其明顯，我們經常嘲笑美國的學生數學很差，2位數加法都要計算器才可以完成，而中國小學生100以內加減乘除心算就可以了。但是為什麼美國還是比中國發達那麼多呢？原因就是田忌賽馬。人家把好的資源都給了那5%願意鑽研數學的精英，對95%就放任自流，重點培養公民意識就行。我們很大程度上一碗水攤平，95%的人跟著5%的學生一起受虐，5%的精英分子也沒有給他們充分自由學習的空間，沒有從應試教育中釋放出來。所以比較95%部分的學生的數學能力，是美國差中國好，但是人家5%的部分比你厲害多了，而現代社會的驅動力，就是來自這5%的人。甚至到後來你這5%的人都給美國吸收過去了，為何？就是美國教育有更適合這5%的人發展的土壤。

現在我們搞清楚了，你對自己定位不同，數學素養的內涵就有所不同。問題就在於在小學階段，你怎麼知道自己的孩子是5%還是95%？估計大部分中國家長都對小學生的孩子抱有希望，不安於作95％的普通人的。

但是不管是5%還是95%的部分，有一些數學素養是基本的，共同的。

數學的知識可以忘，但是數學的精神不能忘。那什麼是數學的精神呢？

首先是學會遇到矛盾衝突要講道理，而不是講拳頭，講誰有錢，誰爸爸官大。學會講理，願意講理，這是我們學習數學，培養數學素質的根本目的。這是100%的人都需要培養的，否則文明社會就不足以維繫，叢林法則橫行，不是我們希望給後代的生活環境。這是數學這個學科，人文性的部分，也是數學教育的最根本目的，培養理性主義精神，講道理，講規則，不要只看到數學帶來的物質成果，數學給人類帶來的理性主義精神，重要性遠遠超過蒸汽機、計算機這些工具，否則人類就會用這些工具來互相殺戮，加快走向整體滅亡的速度。

按照這個素質要求，小學生數學教育就應該強化講道理，為什麼的教育，而弱化是什麼的記憶部分，但是數學又是難的，其實很多關於基礎數學的為什麼，很多小學老師自己都糊裡糊塗的，家長也是如此，例如，我女兒小時候就問為什麼電梯裡面的樓層編號沒有0層？這是很好的問題，可以從中看出順序關係和數字元號之間的關係。但是，現有小學學校教育我發現有一個現象是強化數學記憶，強調計演算法則，而不解釋計算之原理、概念的本質。這方面的數學教育只能通過家長或者有水平的私人老師去補充。我也熱切希望，一些優質的學校和培訓機構可以加強這方面的教育，特別是針對低年級的學生。

其次是當跟別人講道理的時候，願意真心被說服。我們知道，普通人都有好勝的弱點，而且讀書越多，越自以為是，往往跟別人論辯一些生活上的問題時固執而好詭辯，當理屈詞窮的時候，最多也是口服心不服。只有在做數學題的時候，老師打了大大的叉叉，並且寫出了正確的答案，你根據老師的思路去想，發現自己真的錯了，才會心服口服。這是因為老師是以邏輯來說服你，而你也堅信邏輯上正確的東西，就是對的，至少對數學題而言。其實對待所有問題都應該用這樣的態度，前面說了，要講道理，當覺得別人有道理的時候，真心愿意被說服，不把它作為丟面子的時候，反而作為一個認識得到糾正和提高的學習過程，享受被說服的快樂，這就是數學教育帶來的第二個重要素質，這個素質是幫助普通人來到社會之後，繼續能夠不斷提高自己的認識水平的重要素質。一個辯才極佳，從不被說倒的人，他是難以進步的。反而那些質樸而真誠的人，願賭服輸的人，他可以不斷從被說服，被打敗中吸收新的知識，不斷的前進。所以，數學題不會做，根本不用焦慮，錯之後發現和糾正錯誤，相信邏輯，相信有對錯，這就是數學素養。

以上說的是所有人都必須培養的數學素質，也可以所是數學裡面人文性的部分，下面我談談如何發現自己的孩子是5%還是95%的料。

我自己是希望我的女兒能夠成為5%這部分有創造性貢獻的人，但是絕不能拔苗助長，因為數學是難的，必須循序漸進的加大難度。

數學能力其實包括2部分，一部分是容易標準化考核的解題能力，包括計算能力，證明能力等，這是考試的部分；另一部分是難以考核的抽象，直覺，靈感，斷言，洞察力等等，這些是數學教育中最難培養又最可貴的。5%的這部分的學生的能力，主要體現在第二部分。

第二部分的能力主要是靠對數學的興趣來維持的，我們知道數學是難的，而數學又是可以循序漸進學習的。如果給孩子超過他承受的難度，最大的問題是損害了他對數學的興趣，就失去了培養直覺、創造性、洞察力這些高級能力的機會了。

另外一方面，超前的教育也不是對每個孩子都適合的，應該說大部分不適合，因為基礎數學教育安排6年時間這麼長，其實是根據兒童的認知能力發展，給他們一個自我發現基礎數學的不足，產生自我尋求新的認知角度的機會，相當於古代數學家的認知歷程。這個認知發展歷程，比學會更高級的數學知識更加重要。因為它蘊含了人類最神秘又最可貴的能力的培養——直覺、洞察力、頓悟、靈感、創意等等。

如果一個孩子，他天賦很高，基礎數學學習過程能夠憑著直覺提出很多基礎數學解決不了的問題，能夠質疑基礎數學的缺陷，總覺得應該有更好的東西，那麼就可以給他學習更高級的數學，而不應該浪費了天賦，來回在基礎數學的所謂難題裡面反覆訓練了。

總之我的觀點和實踐就是第一部分能力的培養要適度，第二部分能力的培養要有耐心，而且第二部分的能力的培養，也就是高級的數學素養，不僅僅來自數學學科的本身，功夫往往在詩外。很多時候人文學科的知識學習，只要深入思考，到了哲學，往往會發現與數學思想相通之處，這種融會貫通才是能力的升華。例如，抽象能力的培養，不是學習代數方程就是更抽象，多看純文字的小說也是抽象思想能力培養的重要方法。抽象就是脫離本體進行符號化思考，純文字也有這樣的效果，並且它還帶有一定語義，更適合小孩子。讀多了他們也會發現人生，命運，心理等等方面都蘊含著各種結構，這些結構其實都可以體現數學，跟數學關聯起來，發現宇宙中共同的抽象，就是認識的邏輯。

最後，我還是希望家長們給孩子多一點耐心，鼓勵他們成為5%的人，我相信人是有神性的，給他們自由發揮的空間，可以做出他們以前從來不敢想像的成果。如果，確實對數學沒有天賦，那麼就安心做95％的人，把數學的基本精神落實好，成為一個講道理，願意被真理說服的人。

* 作者陳詩峰，曾任卡巴斯基反病毒軟體公司中國區總裁兼CTO，中國著名的互聯網安全技術專家，數學愛好者，君君數學的創始人。本文是陳老師在江門的一次演講內容，感謝陳老師授權發布。

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