勻變速往返運動力學通性通法拓展研究

原創勻變速往返運動力學通性通法拓展研究

文賀艷偉

引子：

此類問題變化多端，筆者在本文中準備從簡單問題入手引入此類問題，然後為了總結此類問題的通性通法，對多個物理變數做不確定性設定，展開研究，希望其中的物理方法和物理結論能夠對解題有幫助。

問題引入：

質量為m的滑塊靜止於光滑水平面上，在水平恆力F作用下經過時間t移動位移s，若突然使恆力F反向，大小仍為F，則下列說法正確的是

A.滑塊立即反向運動

B.滑塊經過3t時間回到出發點

C.滑塊經過時間回到出發點

D.滑塊從開始運動到回到出發點，總路程為4s

答案：D

分析與解：

藉助於v-t圖線分析比較清晰：

根據題意可知在兩個力作用的兩過程位移大小相等，即圖中兩種顏色的陰影區域面積對應過程的位移相等。

現設反向力作用時間為

由平均速度公式可知：

由力大小相等可知加速度大小相等：

聯立整理得：

於是

總時間

總位移為：所有陰影區域面積之和4s

正確選項為D。

拓展研究：

分析與解：

過程1：F1，t，v

過程2：F2，ut，kv

仍舊藉助於v-t圖像來清晰呈現此多過程的運動情況：

根據位移大小相等用平均速度公式：

根據牛頓第二定律F=ma可知加速度之比等於拉力之比為b，於是列方程：

整理得：

聯立兩式：

思考小結：

1.逆向思維變式：本問題是由b求u、k，當然由u求b、k均可用以上方法和結論；

2.具體問題中還可以求加速度、最大位移、功等物理量，但均以上述方法和結論為基礎。

3.說明：可能讀者對筆者習慣的物理量設置方式不太習慣，但只要我們的目標是尋求比值，我們就儘可能避免過多的中間變數，理論上講，每多一個中間變數就需要多一組方程來表達物理量之間的關係。不妥之處，請指正。

end

近期原創回顧（5月中上旬）

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