數學題不會解？21種解題方法與技巧全匯總，高考就能派上用場！

小數老師說

很多同學總是特別頭疼數學成績，要知道數學題只要掌握了方法，就能夠迅速提升。距離高考還有9天，小數老師特地為大家整理了一份高中數學老師都推薦的數學解題方法，這裡面的21種方法涵蓋了高中數學的方方面面，可以說是高中數學解題方法大綜合，各位同學一定要記得收藏哦！

解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

因式分解

根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項添項法

配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：

換元法

解某些複雜的特型方程要用到「換元法」。換元法解方程的一般步驟是：

設元換元解元還元

待定係數法

待定係數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用於求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：

設 列 解 寫

複雜代數等式

複雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

因式分解型：

(-----)(----)=0 兩種情況為或型

配成平方型：

(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型

數學中兩個最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值範圍的思路列欲求範圍字母的不等式或不等式組

化簡二次根式

基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

觀察法

代數式求值

方法有：

(1)直接代入法

(2)化簡代入法

(3)適當變形法（和積代入法）

注意：當求值的代數式是字母的「對稱式」時，通常可以化為字母「和與積」的形式，從而用「和積代入法」求值。

解含參方程

方程中除過未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用『分類討論法』，其原則是：

(1)按照類型求解

(2)根據需要討論

(3)分類寫出結論

恆相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對於任意x都成立關於x的方程ax+b=0有無數個解a=0且b=0。

(2)ax2＋bx＋c＝0對於任意x都成立關於x的方程ax2＋bx＋c＝0有無數解a=0、b=0、c=0。

恆不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恆不等成立的條件：

平移規律

圖像的平移規律是研究複雜函數的重要方法。平移規律是：

圖像法

討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。

定義域圖像在X軸上對應的部分

值 域圖像在Y軸上對應的部分

單調性

從左向右看，連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間；從左向右看，連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。

最 值圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值

奇偶性關於Y軸對稱是偶函數，關於原點對稱是奇函數

函數、方程、不等式間的重要關係

方程的根

函數圖像與x軸交點橫坐標

不等式解集端點

一元二次不等式的解法

一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較複雜；它的簡便的實用解法是根據「三個二次」間的關係，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：

二次化為正

判別且求根

畫出示意圖

解集橫軸中

一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與係數的關係來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據「三個二次」間的關係，利用二次函數的圖像來解決。「圖像法」解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

題意

二次函數圖像

不等式組

不等式組包括：a的符號；的情況；對稱軸的位置；區間端點函數值的符號。

基本函數在區間上的值域

我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況：

(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法；

(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：

畫出圖像

截出一斷

得出結論

最值型應用題的解法

應用題中，涉及「一個變數取什麼值時另一個變數取得最大值或最小值」的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：

設變數

列函數

求最值

寫結論

穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

首項化正

求根標根

右上起穿

奇穿偶回

注意：高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為「左邊乘積、右邊是零」的形式。分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為「商零式」，用穿線法解。

距離高考越來越近，希望同學們能平時練習要嚴謹，高考考場放輕鬆，放平心態對待考試。祝所有同學考個好成績，小數老師等你們好消息！

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