如何用C語言玩轉魔方陣

奇數魔方陣

奇數魔方陣就是將數字排列在nxn（n為奇數）的方陣上，要求滿足各行、各列與各對角線的和相同。如下圖所示，是n=5的奇數魔方陣。

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填魔方陣的方法以奇數魔方陣最為簡單，第一個數字放在第一行的正中央（填了1），然後向右(左)上填，如果右(左)上已有數字，則向下填，如下圖所示：

一般程序語言的陣列多由0開始，為了計算方便，我們利用索引1到n的部份，而在計算是向右(左)上或向下時，我們可以將索引值除以n值，如果得到餘數為1就向下，否則就往右(左)上。

#include

#include

#define N 5

int main(void) {

int i, j, key;

int square[N+1][N+1] = ;

i = 0;

j = (N+1) / 2;

for(key = 1; key

if((key % N) == 1)

i++;

else {

i--;

j++;

}

if(i == 0)

i = N;

j = 1;

square[i][j] = key;

}

for(i = 1; i

for(j = 1; j

printf("%2d ", square[i][j]);

printf("

");

}

return 0;

}

4N 魔方陣

與奇數魔術方陣相同，在於求各行、各列與各對角線的和相等，不同的是這次方陣的維度是4的倍數。

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先來看看4X4方陣的解法：

簡單的說，就是一個從左上由1依序開始填，但遇對角線不填，另一個由左上由16開始填，但只填在對角線，再將兩個合起來就是解答了。如果N大於等於2，則以 4X4為單位畫對角線，如下所示：

至於對角線的位置該如何判斷，有兩個公式，有興趣的可以畫圖印證，如下：

左上至右下：j % 4 == i % 4

右上至左下：(j % 4 + i % 4) == 1

8階魔方陣（N=2）的結果如下：

#include

#include

#define N 8

int main(void) {

int i, j;

int square[N+1][N+1] = ;

for(j = 1; j

for(i = 1; i

if(j % 4 == i % 4 || (j % 4 + i % 4) == 1)

square[i][j] = (N+1-i) * N -j + 1;

else

square[i][j] = (i - 1) * N + j;

}

}

for(i = 1; i

for(j = 1; j

printf("%2d ", square[i][j]);

printf("

");

}

return 0;

}

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