你聰明又努力，可為什麼還是學不好數學？

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壹讀微信號：yiduiread

Shushu：壹讀君，為什麼我明明為數學付出了很多，它都不回應我？是我太笨了嗎？

壹讀君：只要數學成績不好，很多人都喜歡歸因於自己腦細胞不夠。對此壹讀君想套用一句話：在高斯、柯西、傅立葉頻繁出沒於課本之前，真的還沒到拼智商的地步好嗎！

當然，對中國學生而言，努力也不是問題。被數學支配的恐懼大部分來源於我們的知識是零散斷裂的，無法有效的提取以前的知識幫助現在的學習。因此壹讀君覺得咱們的教育缺失了數學史這塊。不了解學科的脈絡，就無從形成「數學觀」，更談不上行之有效的學習方法。

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所以對於你的問題，壹讀君準備從天地玄黃，宇宙洪荒講起。

從未與傅立葉邂逅過的壹讀君 | 安安

很久很久以前，原始人對數的認知很樸素，只要搞清楚今天抓了幾隻羊就行了，於是有了自然數的概念，代表不可分割的個體。

但如果今天只抓了一隻羊，還得分一半接濟鄰居怎麼辦？數的概念迎來了第一次擴張：分數。從已有的文獻中可以看到，人類使用自然數和分數的歷史非常悠久。例如公元前約2000年的古埃及萊茵德紙草書上就有關於分數的計算方法。中國殷代的甲骨文中也有很多自然數，最大的數字是三萬，使用的是十進位計算方法。

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自然數和分數具有不同的性質和關係，為了計算這些數，發明了加減乘除四則運算。人們把運演算法則運用於生活中並進行歸納總結，最終催生出了古老的數學—算術。

早期算術致力於解決各種具體問題，時間一久，老祖宗們開始琢磨：就不能為同類型的問題找一個普遍的解法嘛？答案當然是可以，要不然我們今天也不用學代數了。初等代數的首要問題是將實際生活中數量關係轉變為代數式。因為代數是數的化身，就像紙幣代表金子一樣，所以解方程時，依然可以使用四則運算，同時加了乘方和開方兩種新形式。

通過對解方程的不斷研究，又促進了數的概念進一步發展。將算術中討論的整數、分數的概念擴充到了有理數的範疇，數的家族包括了正負整數、正負分數和零。

可是有的方程在有理數的範圍內仍然沒有解腫么辦？此刻輪到實數閃耀登場，而再進一步，複數誕生。

至此，人類對數學的認知上了一個台階。如果以前算術只能分別研究蘋果和梨有什麼特點，現在可以通過抽象研究共性了。根據出土的文物顯示，公元前300年左右，古巴比倫人就有了解決一次、二次（個別甚至是三次、四次）方程的能力。

除了計算數量關係，丈量土地的需要帶來了幾何。它與算術、初等代數構成了初等數學的三座大山。不過由於不同文明對數學的認知不同，所以各自的發展重點不同。

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比如中國古代數學著重解決實際問題，所以偏愛算術和代數。很多古典著作都採取的是自問自答的形式，在問題里提出具體的數值問題，回答中則給出具體的數值解答。按照數學家吳文俊先生的觀點，「中國古代數學就是一部演算法大全」。

古希臘則把數學作為認識世界的工作，看重抽象、邏輯和理論，歐幾里得的《幾何原本》就是在這樣的文化氛圍中熏陶出來的。這本書到底有多牛呢？現代數學的第一個特點「公理化」是從它開始的。

如果古希臘文明一直璀璨下去，數學的質變可能就不用拖到17世紀了。畢竟阿基米德已經把抽象的數學原理和工程技術結合起來，根據力學原理求幾何圖形的面積，第一個播下了積分學的種子。

然而歷史沒有如果，所以數學從常量到變數還是得等到中世紀以後。所謂常量數學，指從以自然數、分數體系形成的萌芽期到解析幾何、微積分誕生前的階段，彼時數學只能描述事物和現象相對穩定的狀態。但馬克思爺爺教導過我們，世間萬物都是患有多動症的，所以到了16、17世紀，隨著生產力的發展，變數成為了數學研究的中心課題。解析幾何與微積分的創立宣告人類正式進入變數數學時代。

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講到這大家有沒有發現，我們學數學時掉過的坑幾乎和上面提到的那些質變是一一對應的。本來掉坑很正常，上坡的路總是艱難的。但問題是對於大多數不知道知識點之間有什麼聯繫的中國學生來說，眼裡就全是坑壓根沒有路了。

我們不妨和古人的學習方式做對比，查閱下那些大師的求學經歷，經常會讀到「他在閱讀亞里士多德的著作後對XX產生了濃厚的興趣，經過了系統的學習......」。看看，別人是從最原始和本質的內容開始學習，知道在哪裡曾經碰到過什麼問題，因此需要什麼樣的公式定理，明白前一個腳印會對下一步的方向產生怎樣的影響。

反觀我們，好不容易學會了加減乘除，氣都來不及喘一口，下節課老師就可能搬出從沒見過的方程開始bla、bla的講，真是讓人「拔劍四顧心茫然」啊。

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參考文獻：

1.《數學簡史》，張紅，科學出版社

2.《從常量數學到變數數學——從微積分思想獲得的啟示》，王華，《高教視野》2015年 5月

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