高中物理知識點——動量定理的五種應用及例題詳解

2017高考剛過，又一次證明了動量定理的重要性。動量定理是力對時間的積累效應，使物體的動量發生改變，適用的範圍很廣，它的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系；它不僅適用於恆力情形，而且也適用於變力情形，尤其在解決作用時間短、作用力大小隨時間變化的打擊、碰撞等問題時，動量定理要比牛頓定律方便得多。

一、 用動量定理解釋生活中的現象

【例1】豎立放置的粉筆壓在紙條的一端.要想把紙條從粉筆下抽出，又要保證粉筆不倒，應該緩緩、小心地將紙條抽出，還是快速將紙條抽出？說明理由。

【解析】紙條從粉筆下抽出，粉筆受到紙條對它的滑動摩擦力μmg作用，方向沿著紙條抽出的方向。不論紙條是快速抽出，還是緩緩抽出，粉筆在水平方向受到的摩擦力的大小不變。在紙條抽出過程中，粉筆受到摩擦力的作用時間用t表示，粉筆受到摩擦力的衝量為μmgt，粉筆原來靜止，初動量為零，粉筆的末動量用mv表示.根據動量定理有：μmgt=mv。

如果緩慢抽出紙條，紙條對粉筆的作用時間比較長，粉筆受到紙條對它摩擦力的衝量就比較大，粉筆動量的改變也比較大，粉筆的底端就獲得了一定的速度.由於慣性，粉筆上端還沒有來得及運動，粉筆就倒了。

如果在極短的時間內把紙條抽出，紙條對粉筆的摩擦力衝量極小，粉筆的動量幾乎不變.粉筆的動量改變得極小，粉筆幾乎不動，粉筆也不會倒下。

二、 用動量定理解曲線運動問題

【例2】以速度v水平拋出一個質量為1 kg的物體，若在拋出後5 s未落地且未與其它物體相碰，求它在5 s內的動量的變化.(g=10 m/s2)。

【解析】此題若求出末動量，再求它與初動量的矢量差，則極為繁瑣.由於平拋出去的物體只受重力且為恆力，故所求動量的變化等於重力的衝量.則Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。

註： 運用Δp=mv-mv求Δp時，初、末速度必須在同一直線上，若不在同一直線，需考慮運用矢量法則或動量定理Δp=Ft求解Δp.用I=F·t求衝量，F必須是恆力，若F是變力，需用動量定理I=Δp求解I。

三、 用動量定理解決打擊、碰撞問題

打擊、碰撞過程中的相互作用力，一般不是恆力，用動量定理可只討論初、末狀態的動量和作用力的衝量，不必討論每一瞬時力的大小和加速度大小問題。

【例3】蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾並做各種空中動作的運動項目.一個質量為60 kg的運動員，從離水平網面3.2 m高處自由落下，觸網後沿豎直方向蹦回到離水平網面1.8 m高處.已知運動員與網接觸的時間為1.4 s.試求網對運動員的平均衝擊力.(取g=10 m/s2)

【解析】由V^2=2gh

得著網時速度的大小為

|V|=根號(2gh)=根號(2*10*3.2)=8m/s

以向上為正，V=-8m/s

離網時速度V=根號(2gh)=根號(2*10*5)=10m/s

F-mg=ma=m(V-Vo)/t=60*[(10-(-8)]/1.2=900

此力的大小F=mg+ma=60*10+900=1500N

四、 用動量定理解決連續流體的作用問題

在日常生活和生產中，常涉及流體的連續相互作用問題，用常規的分析方法很難奏效.若構建柱體微元模型應用動量定理分析求解，則曲徑通幽，「柳暗花明又一村」。

【解析】選在時間Δt內與飛船碰撞的微隕石塵為研究對象，其質量應等於底面積為S，高為vΔt的直柱體內微隕石塵的質量，即m=ρSvΔt，初動量為0，末動量為mv.設飛船對微隕石的作用力為F，由動量定理得，則 。根據牛頓第三定律可知，微隕石對飛船的撞擊力大小也等於20 N.因此，飛船要保持原速度勻速飛行，助推器的推力應增大20 N。

五、 動量定理的應用可擴展到物體系

儘管系統內各物體的運動情況不同，但各物體所受衝量之和仍等於各物體總動量的變化量。

【例5】質量為M的金屬塊和質量為m的木塊通過細線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經時間t1，細線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經過時間t2木塊停止下沉，此時金屬塊的速度多大?(已知此時金屬塊還沒有碰到底面.)

【解析】無論細線是否斷了，以二者為系統研究，合外力不變（也就是二者各自受的重力、浮力均不變。而細線的拉力屬於內力）

由動量定理可得合外力為（M+m)a 它是不變的

因此，合外力的衝量為(M+m)a(t+t )

它等於系統內各個物體動量的變化，即MV (因為初末狀態木塊的動量不變）

所以，(M+m)a(t+t )=MV，V=(M+m)a(t+t )/M。

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（2017高考全套試題）

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