海洋中的離岸流很危險！

科技 06-15

從理論上解釋離岸流的形成原因，首先要理解線性和非線性的波浪理論。波浪理論是一類描述海洋中重力波的運動、傳播變形和水動力學特性的數學理論。由於波浪是一種流體現象，因此其符合流體力學控制方程納維·斯托克斯方程（Navier-Stokes Equation，NS方程）。然而NS方程是一個二階非線性偏微分方程組，僅在非常有限的幾種特殊情況下才能得到解析解。為了較為簡便地獲得描述波浪的控制方程，科學家們採用另一種方法來描述這個問題，那就是勢流理論（Potential Flow Theory）, 這個理論的應用具有兩個前提條件，那就是：1. 流體是理想流體，即考慮的流體是無粘性的，不可壓縮的，滿足理想流體的歐拉方程。2. 流體流動是無旋的，即對於任意流場，有流場的旋度：，此時的流場可以用速度勢（Velocity Potential）描述：，其中即為速度勢。更明確地，流場的各個速度分量可以被寫做：其中為坐標原點在靜水水面的二維直角坐標系坐標，為水平坐標（x），為垂直坐標（z）。基於以上假設，波浪問題可以被極大的簡化，可證波浪流動的速度勢滿足拉普拉斯方程：，或常寫作：根據速度勢描述和拉普拉斯方程，我們便得到了基於勢流理論的波浪運動控制方程。這個方程比NS方程簡單了許多，但是求解起來依舊不容易，需要設置明確的數學邊界條件，才能求得解析解。這裡的難點主要在於如何設置波浪表面的邊界條件，要知道我們的波浪理論的目的就是要求解波浪，波浪表面是求解的結果之一，在求解過程中需要知道其確切位置以設置邊界條件，聽起來像是一個先有雞還是先有蛋的問題，困難便出現在這裡。在工程實踐中，我們通常採用線性波理論（Linear Wave Theory）也被稱作艾利波理論（Airy Wave Theory），其主要特點是假定波高（即為一個波浪周期內的波峰到波谷的垂直距離）相對於水深來說很小，可以忽略不計，這樣在設置波浪表面的運動學和動力學邊界條件時，就比較方便了，直接設置在距離底床面距離為水深的無波浪的靜水水面（）就好了！具體的邊界條件在這裡不贅述，有興趣的可以參看參考文獻[1]，總而言之，求解的結果是一個速度勢函數： (此處即為, 即為 )其中為波浪的圓頻率，與波周期的換算方式為，為波浪振幅，與波高的換算方式為 , 為時間，為波數： , 為波長。波數可由如下彌散方程（Dispersion Equation）計算得出：這樣我們便可以求得線性波假設下的任意波高、周期的波浪的流場了，考慮拉格朗日分析視角，求得的波浪流場里的水質點運動軌跡（Trajectory）如下圖所示：

可見每一個水質點都做完美的圓周運動，水深越大，這個圓周的半徑就越小，直到到水底，這個圓周半徑為零，水質點靜止。這個運動軌跡說明，在線性波理論中，不管浪多麼大，被裹挾在浪里的水質點或者其它什麼奇奇怪怪的東西，都只是在原地打轉，並不能指望這個浪把你帶到哪裡去，也就是說，線性波具有「零輸移」的特徵。此外，這張圖上不準確的一點是，線性波的波面是完全的正弦波，波峰和波谷是嚴格對稱的，這張圖上畫的則不對稱。然而問題來了，在海岸淺水處，線性波理論的理論前提「波高相對於水深而言太小，可以忽略」的這個假設已經不再成立，因為水深淺，而波能集中導致浪高也大，這時候線性波理論就不再適用了。非線性的波浪理論也是存在的，例如橢圓餘弦波理論（Cnoidal Wave）、斯托克斯波理論（Stokes Wave Theory），這些理論的求解依賴於對波浪表面的兩個邊界條件的泰勒級數展開和攝動法求解，過程過於繁冗複雜，不在這裡詳述了，大家只需要知道控制方程是同樣的，只是現在界面上的運動和動力邊界條件現在更加逼近波浪的實際界面就好了。下面以斯托克斯波理論為例，說明離岸流的成因。階斯托克斯波的速度勢函數為：波面則可表達為傅里葉級數展開形式：其中等都是需要求得的係數，階數越高，計算這些係數的複雜度也越高，一般來說手算的話到五階就已經是不容易了。不過現在隨著符號代數的發展，採用計算機手段算到幾百階應該都不是問題了。下圖為高階淺水斯托克斯波的水質點軌跡：

可以看出，一個波周期之後，水質點繞了一個圈圈卻並沒有回到它最初出發的點，而是向著波浪傳播的方向上偏移了一些，隨著波浪的運動，水質點在不斷地被向波浪傳播的方向推移，這種現象，叫做斯托克斯漂移（Stokes Drift），海浪會把游泳者，或者其它亂七八糟的垃圾沖刷上岸，就是由於這個現象所致（當然到了Swash zone還有波浪破碎的作用）。這個波浪理論描述的波浪，就很接近我們平時在海邊看到的沒有破碎之前的波浪了。那麼問題來了，海岸的波浪會通過斯托克斯漂移把水向岸邊推，形成了一個凈的向岸邊的流量，那麼理論上說岸邊的水會越來越多，海灘會漸漸被這些被海浪推向岸邊的水淹沒，然而這並沒有發生，這就說明了，進來了多少水，就會出去多少水。這些水如何出去呢？兩個途徑，第一個是通過靠近水底的底迴流（Undertow），第二個就是離岸流（Rip Current）了。下圖是一個典型的離岸流情形：

被波浪帶到岸邊的水無處可去，將海灘上的水面壅高之後在重力的左右下形成沿海岸流動的沿岸流（long shore current），在相對流動的沿岸流交匯處形成離岸流，水從這裡被帶向較深的海域，從而實現海岸帶的水量輸運平衡。現在，可以總結一下離岸流的成因了，離岸流是在海岸波浪的非線性的向岸的水量輸運作用下，在重力影響下產生的平衡海岸帶平均流的向海流動的一種小尺度海流現象。但是線性波理論真的就無法解釋離岸流嗎？其實也並不是，基於線性波理論的輻射應力（Radiation Stress）結合對波浪破碎帶的線性化描述的平均海面上升、下降一樣可以解釋離岸流現象，總的來說，波浪的破碎導致海灘附近的平均海面上升，導致水流向平均海面位置較低的波浪破碎較少的海灘區域，從而形成離岸流。

如何判斷離岸流？離岸流的發生通常有幾種情況，除了潮流之外，主要就是沿岸破波帶上的某些深度較大的區域，這些區域的波浪破碎較少，水面壅高少，形成了水面的「低洼地帶」，因此離岸流高發在這種地方。我上面提到的夏威夷恐龍灣的那處離岸流，便發生在深度較大的礁盤缺口處。所以同學們如果看到像下圖這樣的，持續觀察到兩邊都是浪花，偏偏中間這一塊浪花較少或者沒有浪花的情況，就要當心了，這裡可能有離岸流！這種情況下最好不要下海游泳！因為即使你不在離岸流里游泳，也有可能被沿岸流帶進離岸流里沖走！

圖：箭頭中間有離岸流！（來源The Vane）

圖：用Tracer標識出的離岸流，可見是在兩道浪花之間的平靜地帶。

另一種方法，適用于海底地形可以再海灘上肉眼看見的情況，如下圖所示，兩邊都是淺灘，有波浪在上面破碎，中間有一條深槽的情況，有很大的概率有很強的離岸流！

圖：注意畫面最下面，兩邊是砂質淺灘，中間有一條深溝，離岸流形成！這個離岸流非常強大，以至於肉眼即可看見這個流動，更可怕的離岸流是那些沒有強到可以肉眼看見的。（來源：NWS Rip Currents Safety Home Page）\*：評論有朋友指出這是Tidal pool的return current，根據這個意見我特別做了重新考證，其實這張圖是攝於2004年颶風Jeanne在佛羅里達州登陸後的大西洋海岸，特殊波況導致海岸形成了離岸沙洲（Offshore Sandbar），由於波浪增水而形成了類似於Tidal lagoon的結構，但這確實不是潮流而是離岸流，水的來源是離岸沙洲上的波浪破碎輸水，而非漲潮導致。當然，最簡單的方法，看沙灘上的警示牌：

If in doubt, don"t go out!

遇到離岸流該如何自救？原則上說我們應該盡量避開有離岸流的海灘和海域，但是常在河邊走，哪能不濕鞋，離岸流可以在毫無徵兆的情況下突然出現在你身邊，那麼如果遇到了離岸流將你帶向海洋深處，該如何自救？首先需要明確的是，當你意識到自己在離岸流中時，一定要保持鎮定，慌亂會消耗你的能量使你的體力透支，無論是等待救援還是自救，鎮定都是最重要的！調整好自己的呼吸，放鬆自己的身體，讓自己隨波逐流，千萬不要去掙扎反抗離岸流的力量！然後，當你調整好之後，如果岸上有救生員，請大聲呼救，揮動雙手，他們會來救你的，這是最好的辦法，因為救生員一般都裝備有專業工具，由他們介入，你就安全了。但是如果離岸邊太遠，救生員沒發現你的呼救，或者這個海灘沒有救生員，怎麼辦？這就只能自己遊了，但是即便是自己游，也是有技巧的，頂流向岸的方向游，很大概率是還沒游到你就累死了，或者乾脆越游離岸越遠，這時候，不應該頂流向岸游，而應該垂直於流向，沿岸游！見下圖。