唐代最偉大的道士科學家，原來是他

道學 06-16

道教學者：李淳風

李淳風是唐朝著名的天文學家和數學家，他是道士之子，是中國古代著名的道士。他的父親李播曾出家為道士，據《新唐書·列傳第一百二十九方技》記載：「李淳風，岐州雍人。父播，仕隋高唐尉，棄官為道士，號黃冠子，以論撰自見」。這麼說來，「李淳風出身於道士之家」。受父親的影響，李淳風對陰陽五行有很深的造詣，「每占候吉凶，合若符契」。最令世人所津津樂道的是：相傳唐太宗曾得一密鑯，說宮中有「女武代王」，唐太宗想把可疑的人全部殺掉，李淳風卻勸他如果這樣濫殺無辜，太宗的子孫也必將被殺戮。唐代後來果真有武則天當政，從而印證了李淳風的預言。李淳風還深諳占星學，他所撰寫的《乙巳占》就是這方面的代表作，「所以李淳風是一位道士，也同樣是一位道教史上的傳奇人物。

李淳風自幼就聰明機敏，「淳風幼俊爽，博涉群書，尤明天文、歷算、陰陽之學」。李淳風在唐王朝嶄露頭角是因為他對傅仁均所編撰的《戊寅元歷》提出了頗有價值的修改意見，從而得到褒獎並進入太史局任職，開始了官方天文學家的生涯。李淳風對傳統渾儀加以改造製成的渾天黃道儀，創造性地將赤道環和黃道環組合在一起，解決了如何使黃道環與天空黃道相對應的難題，彌補了北魏太史候部鐵儀的不足，對唐代渾儀的研製起了重要的帶動和示範作用。後來一行和梁令瓚所造的黃道游儀也是以李淳風的工作為基礎的。李淳風在天文學上的非凡造詣還表現在他制定了新曆法《麟德歷》，這部曆法採用定朔法排歷譜，結束了自何承天以來兩百多年來有關定朔法和平朔法的論爭，使曆日與天象更為契合，「術者稱其精密」。除修歷外，李淳風自撰的書籍有《晉書》、《隋書》中的《天文志》、《律曆志》。高宗顯慶元年（６５６），他還因修國史有功而被封為昌樂縣男。此外，他還參與了唐朝新修本草的編撰工作。中國自古以來天算是一家，除上述外，李淳風在中國數學史上還留下了許多不朽的功績，「隋唐之際在中國數學史上做出傑出貢獻的道士首推李淳風」。

李淳風的數學功績

我國很早就已經開始研究數學了，數的概念在我國的起源，可以一直追溯到原始社會。「西漢時期，出現了專門的數學著作，特別是《九章算術》的完成，標誌著中國古代數學體系的確立。」《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，編定於公元前３——１世紀。三國魏景元四年（２６３），劉徽曾為《九章算術》作注，全面證明了《九章算術》的演算法，奠定了中國傳統數學的理論基礎，標誌著中國傳統數學理論體系的形成，其思想和方法對現代數學研究和教學仍具啟迪作用。

註：《九章算術》除劉徽之外在中國數學史上影響最深的則是李淳風。《九章算術》是我國較早的數學專著，同時也是自秦至漢代以來記錄中國算學發展的一部總結性和代表性的著作。全書共分九章，分別為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股，收集了２４６個問題，有世界上最早的系統化的分數四則運算、聯立一次方程式解法、開平方開立方的計算、一般二次方程式的解法、各種規則和不規則形狀的面積和體積計算等等，都是當時具有世界領先意義的偉大成就。尤其是以籌算求解聯立一次方程式，正是近代矩陣解法的先驅。

李淳風注釋的古代數學典籍共有十部，「永隆元年十二月。太史李淳風。進注釋五曹孫子等十部算經。分為二十卷」。這十部算經包括，《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《張丘建算經》、《周髀算經》、《五經算術》、《綴術》、《緝古算經》和《夏侯陽算經》。李淳風注釋十部算經，為唐朝的數學教育做出了突出的貢獻。唐政府對李淳風的注釋極為重視，規定其為國子監（當時的教育部）算學館的主要教材，即成為國家統編的教科書。當時的科舉考試中還設定了「明算」一科，考試範圍就是算經十書，「顯慶元年十二月十九日。尚書左僕射于志寧奏置。令習李淳風等注釋五曹孫子等十部算經。為分二十卷行用」。在國子監明算科里還設有「算學博士」、「算助教」。唐朝明算科的學制，分為兩組，每組十五人，共三十人。學習期滿後要進行考試，答對六條才算合格。這十部算經的注釋，「是中國唐初以前數學的總結，在中國數學史上意義十分重大」。算經十書不僅總結了漢唐幾千年間中國算學高度發展的成果，而且還為我們了解當時中國數學發展的狀況留下了寶貴的資料。

其中，李淳風對《九章算術》的注釋在數學史上的貢獻尤大，主要表現在以下幾個方面：

-開立圓術-

開立圓術在我國數學史上具有重要的地位，《九章算術》第四章少廣章中展示了我國古代開立圓的方法。古代稱圓為「圜」或「平圓」，以表示平面的圓形。古代稱球為「丸」或「立圓」，以區別於「平圓」。所謂開立圓是指由球的體積以開立方的方法求其直徑。《九章算術》開立圓術曰：

置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即丸徑。

用數學公式可表示為：ｄ＝ 3√16ｖ球／9，其中球體積為Ｖ球，直徑為ｄ。對此術李淳風注曰：

祖暅之謂劉徽、張衡二人皆以圓囷為方率，丸為圓率，乃設新法。祖暅之開立圓術曰：以二乘積開立方除之，即立圓徑。其意何為？取立方棊一枚，令立樞於左後之下隅，從規去其右上方之廉。又合而橫規之，去其前上之廉。於是立方之棊，分而為四。規內棊一，謂之內棊。規外棊三，謂之外棊。更合四棊，復橫斷之。以句股言之，令余高為句，內棊斷上方為股，本方之數，其弦也。句股之法，以句冪減弦冪，則余為股冪，若令余高自乘，減本方之冪，余即內棊斷上方之冪也。本方之冪，即內外四棊之斷上冪，然則余高自乘，即外三棊之斷上冪矣。不問高卑，勢皆然也。然固有所歸同硔殊者爾。而乃控遠以演類，借以析微。按陽馬方高數參等者，倒而立之，橫截去上，則高自乘與斷上冪數，亦等焉。夫疊棊成立積，緣冪勢既同，則積不容異。由此觀之，規之外三棊旁蹙為一，即一陽馬也。三分立方，則陽馬居一，內棊居二可知矣。合八小方成一大方，合八內棊成一合蓋。內棊居小方三分之二，則合蓋居立方亦三分之二，較然驗矣。置三分之二以圓冪率三乘之，如方冪率四而一，約而定之，以為丸率。故曰丸居立方二分之一也。等數既密，心亦昭晰。張衡放舊，貽哂於後。劉徽循故，未暇校新。夫豈難哉，抑未之思也。依密率，此立圓積本以圓徑再自乘，十一乘之，二十一而一。約此積今欲求其本積故以二十一乘之，十一而一。凡物再自乘，開立方除之復其本數。故立方除之，即丸徑也。

在這裡，李淳風引用的祖暅的開立圓術就是根據體積求直徑的方法，開立圓的公式其實誤差很大，正確的應該是：ｄ＝ 3√6ｖ／п，這一公式是祖沖之父子求得的。在此，李淳風保存了祖沖之父子求球體積公式的正確方法及祖暅原理，十分有價值。原文「冪勢既同，則積不容異」中「冪」是截面積，「勢」是立體的高。意思是：界於二平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這二平面的平面所截，如果兩個截面的面積常相等，則這兩個立體的體積相等。祖沖之在《大明曆》中也曾提出「立圓」體積的正確公式，這比西方出現「卡瓦列利原理」早了１１００年以上。祖沖之父子的成就最早記載在《綴術》一書中，但《綴術》書失傳後，祖沖之父子對於球體積的研究，幸有李淳風等的徵引而得以流傳到現在，這是李淳風注釋《九章算術》中一個不可多得的貢獻。

-在注《九章算術》過程中李淳風還有很重要的創新-

如在注釋《九章算術》第六章均輸章負籠問中李淳風提出了很有價值的創見。此注出現在本章第八題中，原題曰：

今有負籠重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今負籠重一石，行百步，問返幾何。答曰：四十三返六十分返之二十三。術曰：以今所行步數乘今籠重斤數為法。故籠重斤數乘故步，又以返數乘之，為實。實如法得一返。

對此李淳風註：

此術所行步多者得返少，所行步少者得返多。然則故所行者，今返率也。今所行者，故返率也。今故所得返乘今返之率為實，而以故返之率為法，今有術也。按此負籠又有輕重。於是為術者因令重者得返少，輕者得返多。故又因其率以乘法實者，重今有之義也。然此意非也。按此籠雖輕而行有限，籠過重則人力遺，力有遺而術無窮，人行有限而籠輕重不等。使其有限之力隨彼無窮之變，故知此術率乖理也。若故所行有空行返數設以問者，當因其所負以為返率，則今返之數可得而知也。假令空行一日六十里，負重一斛行四十里，減重一斗進二里半，負重二斗以下與空行同。今負籠重六斗，往還行一百步，問返幾何。答曰，一百五十返。術曰，置重行率加十里，以里法通之為實，以一返之步為法，實如法而一，即得也。

此均輸章主要是講處理糧食運輸，均勻負擔等問題，所用的方法有配分比例、複比例、等差數列等。在這一題的注釋中，劉徽只是將題意和解題簡單地做了一些解釋，而李淳風卻由此舉一反三，依此假設推算出：負重８斗行４５里，負重６斗行５０里。負重４斗行５５里，負重２斗行６０里。從而得出了負重２斗與「空行一日六十里」相同的重要結論。

-在《九章算術》中劉徽沒有注的一些地方李淳風也給出了很有價值的注釋-

如《九章算術》第一章方田章第十四題，原題是：

又有二十一分之八，五十分之十七。問孰多、多幾何。答曰：二十分之八多，多一千五十分之四十三。課分。術曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。

對此劉徽沒有做注，而李淳風注曰：

分各異名，理不齊一，校其相多之數，故曰課分也。此術母互乘子，以少分減多分，與減分意同，唯相多之數，意與減分有異。減分者求其餘數有幾，課分者以其餘數相多也。

所謂課分實際上就是兩個分數比較大小，依題意得：８／２１和１７／５０比較，誰大誰小。這裡的「實」是被除數，「法」是除數，「實如法而一」就是用「法」去除「實」。由此可得：

８／２１——１７／５０＝（８×５０——１７×２１）／（２１×５０）＝４３／１０５０

與現在的比較方法完全相同。《九章算術》是世界上系統地敘述分數問題的最早著作，比歐洲早了大約１４００年。李淳風的注釋將這一數學成果描述得非常清晰。

還有《九章算術》第四章少廣章第十一題，原題曰：

今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一畝，問從幾何。答曰：七十七步八萬六千二十一分步之二萬九千一百八十三。術曰：下有一十二分，以一為八萬三千一百六十，半為四萬一千五百八十，三分之一為二萬七千七百二十，四分之一為二萬七百九十，五分之一為一萬六千六百三十二，六分之一為一萬三千八百六十，七分之一為一萬一千八百八十，八分之一為一萬三百九十五，九分之一為九千二百四十，一十分之一為八千三百一十六，十一分之一為七千五百六十，十二之一為六千九百三十，並之得二十五萬八千六十三，以為法。置田二百四十步，亦以一為八萬三千一百六十乘之，為實。實如法得從步。

對此李淳風注曰：

凡為術之意，約省為善。宜云下有一十二分，以一為二萬七千七百二十。半為一萬三千八百六十，三分之一為九千二百四十，四分之一為六千九百三十，五分之一為五千五百四十四，六分之一為四千六百二十，七分之一為三千九百六十，八分之一為三千四百六十五，九分之一為三千八十，十分之一為二千七百七十二，十一分之一為二千五百二十，十二分之一為二千三百一十，並之得八萬六千二十一，以為法。置田二百四十步，亦以一為二萬七千七百二十乘之，以為實，實如法得從步。其術亦得，知不繁也。

所謂衰分就是差分，即按比例分配的意思。是依一組比率ａ１，ａ２，…ａｎ的倒數，即１／ａ１，１／ａ２，…１／ａｎ為列衰進行配分，用以處理成反比例的問題。

李淳風注釋算經十書，功績甚大，「他大概是整個中國歷史上最偉大的數學著作注釋家了」。？李淳風的工作再加上唐初政府對算學教育的提倡和重視，使得宋代的算學得以大放異彩，連同時代的西方算學都黯然失色。甚至可以說，要不是有李淳風的注釋，便不會有北宋初年的刊刻，那麼算學知識的普及所造成的中算黃金時代的降臨就將推遲。

李淳風之所以能取得如此輝煌的數學成就，是與道家對自然天象的關注不可分的。《九章算術》第一章方田章第九題是合分問題，李淳風對此的注釋是：

合分者，數非一端，分無定準，諸分子雜互，群母參差，粗細既殊，理難從一。故齊其眾分，同其群母，令可相併，故曰合分。

在此李淳風借用《易·繫辭上》中「方以類聚，物以群分」的觀點來注釋合分問題：分數相加的意義在於，數之由來非自一端，分母的選取也沒有固定標準，分子多種多樣，分母有大有小，分數的繁簡不同，難以自然相加。所以要在保持分數的值不變的條件下，化異分母為同分母，使之能夠相加，因而便有稱為「分數相加」的演算法。在這裡，李淳風說明了只有化異類為同類方能相併相消的道理，並以這種異類互化的觀點非常簡明地闡述了分數與正負數的運演算法則。由此可見，李淳風是我國古科技史與道教史上一位很有影響的道士科學家。