三維世界的多維物體，是否是另一個宇宙的投影

超正方體，在幾何學中四維方體是立方體的四維類比，四維方體之於立方體，就如立方體之於正方形，四維方體是四維凸正多胞體，有8個立方體胞，立方體維數大於3推廣的是超立方體或測度多胞體。

四維方體不易想像，但可以投射至3維或2維空間。在2維平面的投射，把頂點位置調整後，可以了解更多。如此獲得的圖像，不再反映四維方體空間構造，而是反映頂點間的聯繫。我們看到的三維物體是經過一次投影之後呈現在視網膜上（紙上，屏幕上），但四維立方體不能通過普通投影的方式讓人們看見只能先投影成三維的物體，再經過一次投影才能到視（網膜上，紙上，屏幕）

對於生活在三維空間的人類來說，四維世界是很神秘的概念。正像生活在二維世界裡的小人（如果存在）很難想像三維世界一樣，我們同樣難於想像四維世界。不過也正像我們可以通過研究三維物體在二維物體上的投影來研究想像三維物體一樣，我們也可以通過四維物體在三維世界中的立體圖形投影來研究四維世界。

克萊因瓶

在1882年，著名數學家菲立克斯?克萊因(Felix Klein)發現了後來以他的名字命名的著名「瓶子」。這是一個象球面那樣封閉的（也就是說沒有邊）曲面，但是它卻只有一個面。克萊因瓶的確就象是一個瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會得到一個輪胎面。

我們可以說一個球有兩個面――外面和內面，如果一隻螞蟻在一個球的外表面上爬行，那麼如果它不在球面上咬一個洞，就無法爬到內表面上去。輪胎面也是一樣，有內外表面之分。但是克萊因瓶卻不同，我們很容易想像，一隻爬在「瓶外」的螞蟻，可以輕鬆地通過瓶頸而爬到「瓶內」去――事實上克萊因瓶並無內外之分！克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。

扭結 如果我們把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線，它並不和自己相交，而且是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，這是一個事實上處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好象最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。

（原創不易，謝謝打賞。探索宇宙、自然、生命的奧秘。更多資訊敬請關注同名微信公眾號：czzhq16。）

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