《上帝擲骰子嗎？量子物理史話》概覽（二）——以太、黑體輻射與愛因斯坦

最新 06-17

前述提要：

17、18世紀，量子物理才剛被種下種子時，學者對光究竟是波還是物質進行了各種測試和思考，以牛頓為後盾的粒子大軍在第一次波粒戰爭中，以勢壓人，贏得了第一次戰爭；19世紀，以麥克斯韋為後盾的波動大軍，在大魔王牛頓去世後的80年後，席捲而來，而此時粒子論又被豬隊友陷害，波動說毫無疑問的贏得了第二次戰爭的勝利。

就在此時，赫茲證明麥克斯韋理論正確的電磁波實驗卻為波動說埋下了隱患。

一、失敗的光以太實驗

19世紀，波動說統治時代，為了解釋光在真空中的傳播現象（在真空中光波的介質是什麼？），科學家假設有一種看不見，摸不著的介質來實現光的傳播，這就是「以太」。

假設中，「以太」物質充斥著宇宙且絕對靜止，是一種比鑽石要還要硬上不知多少倍，卻極其稀薄的存在（托馬斯·楊說：光穿過以太，就像風吹過一小片叢林），為了證明以太的存在，邁克爾遜在1881年進行了著名的邁克爾遜-莫雷實驗。

邁克爾遜和莫雷假設，由於以太充斥著宇宙，且絕對靜止，當地球穿過以太在太空中運動時，必然存在一個相對速度，相當於一艘船在水面高速行駛，迎面會吹來強烈的「以太風」。如果存在這種情況，且由於以太是光的傳播介質，則地球前進方向迎面而來的光束速度，應該比其它方向的光速「更快一些」。（無法理解的讀者，可以想像以下畫面，浴缸中玩具船前進時，船頭前方水波的波峰接近船的速度，是否比船尾的水波快？）

然而，實驗結果讓人大吃一驚，並不存在什麼相對速度，以太似乎對穿越其中的光線毫無影響。1886年，實驗在更精密的條件下又重複了一遍，在連續觀測了四天之後，結果還是一樣，實驗失敗了。（本來，實驗還要測定地球繞太陽的四季對以太風會造成什麼影響，結果第一步就坑了）

以太觀測的失敗，在當時物理學界引發了轟動，因為以太這個概念，本身是當時物理學絕對運動的代表之一，是經典物理學和經典時空觀的基礎。以太如果不存在，意味經典物理學的大廈就要轟然倒塌。

為了保障以太的存在，愛爾蘭物理學家費茲傑惹和荷蘭物理學家洛倫茲分別獨立地提出了一種假說，認為物體在運動的方向上會發生長度的收縮，從而使得以太的相對運動速度無法被測量到。（對相對論了解的讀者，會感到這個和狹義相對論中的說法很類似，但是兩者的假設基礎是不同的）

不管怎麼說，假如一個物理量的存在，需要很多的假設支持，而且沒有任何實驗可以證明的話，這個物理量很可能本身就存在極大問題。（比如，假設你的書桌抽屜里有一台時光機，可是，它只會在你睡著的情況下出現，且無法被攝像機記錄，又不存在任何反常的次生現象，試問，這台「時光機」真的存在嗎？）

二、黑體輻射X紫外災變X普朗克常數

現在，讓我們將目光從以太上轉開，看看本期的另一個主題——黑體輻射。

也許你會有些奇怪，且不說以太與波粒戰爭尚且有些關係，為何要說到黑體輻射這個奇怪的名詞上呢？

別急，讓我們先回憶一下這個概念：

光是屬於電磁波的一種，輻射是一種電磁波。（自麥克斯韋電磁方程問世後，光=電磁波）

將這個概念存在心頭，讓我們繼續往下。

黑體，讀起來很容易在頭腦中想像成一個純黑的實體（也不是指黑體字哦），但其實並不是這樣。

就定義來說，黑體，指能收所有照射到其表面電磁輻射轉化為熱輻射的一種物體，黑體外在表現的光譜特徵，僅和它的溫度相關，換句話說，黑體並不是不發光的，其發光的顏色僅與黑體自身的溫度有關。

單純的這樣看，或許很難理解，以我們身邊的事物舉例，就好比加熱一塊鐵塊，當它加熱到了一定溫度的時候，它會變得暗紅起來（其實在這之前有不可見的紅外線輻射），溫度再高些，它會變得橙黃，到了極度高溫的時候，如果能想辦法不讓它汽化了，我們可以看到鐵塊將呈現藍白色。也就是說，物體的輻射能量、頻率和溫度之間有著一定的函數關係。

對那時的物理學家來說，這就是研究在不同溫度下，物體發射出的光波特性是什麼。

為了探究黑體輻射背後的函數關係，19世紀的物理學家威廉·維恩從經典力學出發，假設黑體輻射是由一些服從麥克斯韋速率分布的分子發射發射出來的，通過精密的演算，在1894年，推導出來一個公式：

維恩定律：其中ρ表示能量分布的函數，λ是波長，T是絕對溫度，a,b是常數。

不過我們無需理解這個公式，只需要知道兩點：

一、黑體在1000多K（溫度單位·開爾文）高溫時（記得嗎？高溫下鐵的藍白光，短波區域），得出的特性曲線與公式符合很好，但在長波（即低溫時），則公式與實際完全不符。

二、這是一個從經典力學（牛頓）出發，推論出的關於黑體輻射的公式。

看完第二點，有聰明的讀者可能就會想到了，既然有從經典力學推論出的黑體輻射公式。那麼也有從麥克斯韋理論推論出的公式啰。

正是這樣，英國物理學家瑞利，在看到維恩定律在長波內的失效問題後，從麥克斯韋理論出發，也推導出了一個黑體輻射公式：

瑞利-金斯公式：其中v是頻率，k是玻爾茲曼常數，c是光速。

同樣的，我們也無需理解這個公式的具體細節。從結果上來說，公式完全符合長波時的黑體輻射實驗結果，但公式也預言了一些其它情況：當波長λ變小，則v相應變大（還記得波長與頻率的關係嗎？），那麼當λ趨近0時，則v趨近正無窮，由於v在該公式的分子上，顯然ρ也同樣趨近正無窮，換言之，該公式預言：黑體在短波，也就是高頻階段將釋放出無窮大的能量！（如果真是這樣的情況，也就無需擔心能源危機了）

這個極度荒謬的結論，被物理學家稱之為紫外災變。

到這裡，物理學家遇到了一個相當微妙且尷尬的處境，對於黑體輻射來說，物理學家手頭有2個公式可以起作用，但不幸的是，它們分別只在短波和長波的範圍內才能起作用。這感覺就像你手邊有1套手機，1套手機可以用，但充電線壞了，1套充電線可以用，但手機壞了，更討厭的是，2套手機的插孔完全不同，不能放在一起使用。

正如生活中我們碰見蘋果充電線適配安卓手機時發生的情況一樣，在有必要的情況下，我們完全可以將蘋果充電線剪斷後換上安卓的充電頭。

那麼對於這2個黑體公式來說，能辦到嗎？

1900年10月7日，德國人普朗克已經研究了黑體問題6年之久，面對這2個無法調和的公式，普朗克先生終於無法忍受了，他拿起了名為數學的剪刀，決心將這2個公式使用數學內插法強行湊到一起去。

在嘗試了幾天之後，終於，一個公式被他無意中湊出來了！

著名的普朗克黑體公式，在長波時和瑞利-金斯公式一樣表現為正比關係，短波時則退化到維恩公式的原始形式。

不過，公式固然是湊了出來，也符合現實現象，可——公式表達的現實意義究竟是什麼？？

之前我們也說過，2個黑體公式，1個從傳統力學的角度推論出，1個從麥克斯韋波動說推論出。2個公式分別代表了對黑體輻射的粒子解釋和波動解釋，既然它們可以湊成1個公式，那麼……

是的，普朗克想到，這個時候，無論是哪種解釋都不能完全說明這個公式，是否能綜合粒子說、波動說兩者的觀點來構建一個新的看法呢？現在，一個新的圖景展現在他面前：

必須假定，能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。

現在我們看到的，正是量子物理中最重要的假設。

可能有的讀者看到這裡時，不會感到有什麼奇怪，不過，我們將這個問題放大之後，就會感到很奇怪了，因為在我們的眼中，物體對其它物體造成影響（能量轉移）時，並不是像遊戲掉幀一樣，幻燈片式的過程，而是連續不斷持續的過程。正如你坐車回家，旅途中的風景是連續出現在你面前的（只要你沒睡著），而不是突兀的場景轉換。

而且，19世紀光和電磁波的研究結論是什麼來著？你有見過離散的波嗎？

如果假設是正確的，我們在現實中為何體會不到？答案是——就好比我們看電影一樣，如果變化的程度很小，看起來就是連續的。

1900年12月14日，普朗克在德國物理學會上發表了他的大膽假設：《黑體光譜中的能量分布》，其中改變世界的就是這句話：

為了找出N個振子具有總能量Un的可能性，我們必須假設Un是不可連續分割的，它只能是一些相同部件的有限總和…

這個「相同部件」，也就是基本單位，普朗克將它稱為「量子」（英文quantum，來自拉丁文quantus，含義是「多少」「量」。所以中文翻譯為量子，可以說是非常精準的翻譯）。

換言之，物質的能量交換過程，不是連續的，而是以量子能量為單位的跳躍式變化（可以將它想像成貨幣，現代實際使用貨幣時，並不會出現0.005元或者0.0006元這種情況，能量交換也是一樣的）。

那麼這個基本單位究竟是多少？

各位觀眾，讓我們迎接量子物理中最重要的公式之一，著名的普朗克公式：

E=hv

E就是單個量子能量，h是普朗克常數，約等於6.626x10-34焦耳·秒，是我們宇宙最重要的3個常數之一（另2個是引力常數G和光速C），v是頻率。

現在請我們記住這一天，1900年12月14日，量子的生日。

不過，當時的社會是波動學說統治物理學界，連普朗克自己都認為量子這種說法不靠譜，粒子說怎麼可以和波動說共存？接下來，還有誰能接手量子的火炬？

接下來，就輪到愛因斯坦的登場了。

不過，讓我們先閑聊一下普朗克常數的重要性。

我們宇宙中的一切能量交換過程，都是以普朗克常數為基準的，包括最小的長度（普朗克長度）和最小的時間間隔（普朗克時間），有興趣的可以繼續深入了解，理解了這一點後，古代著名的悖論芝諾追龜就很容易被解釋——當阿喀琉斯與烏龜的距離僅有一個普朗克長度時，與烏龜的距離就再也無法細分了，這時阿喀琉斯只要再前進一個普朗克距離，就能追上烏龜。