畢達哥拉斯對數和數學的巨大貢獻！

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前面我們已經分享了畢達哥拉斯神秘的萬物皆數理論，

今天我們將繼續跟大家分享

—畢達哥拉斯的對科學的貢獻

這一節我們介紹畢達哥拉斯對數和數學的巨大貢獻！

畢達哥拉斯學派還有一項類似的研究，引出了「親和」數的概念：即兩個數

分別是對方因數之和的一對數。例如，220和 284是親和的（因為 284的因子是1、2、4、71、142，它們加起來的和等於220，而220的因子是1、2、4、5、10、

11、20、22、44、55、110，其和等於 284）。人們認為是畢達哥拉斯本人發現了220 與 284 這對親和數，可以肯定的是，它們是古代世界中人們所知的唯一一對親和數。

在畢達哥拉斯的算術中，形數是非常重要的，當然，除了剛才所提到的三角形數（triangularnumber）之外還有很多種形數。有正方形數（squarenumber）∶.

∴∷等（1,4,9……），五邊形數（pentagonalnumber），由不等邊矩形形成的數

（「heteromeke」number），由正方形底的稜錐及三角形底的稜錐所形成的數，立方數（cubicmunber），甚至還有「祭壇」（altar）數（由以不等邊矩形為底的稜錐所形成的數）。

令他們感興趣的關於數的另一個方面就是「平均值」。他們首先考慮的是「算術平均值」（即構成「算術」數列的三個數的中間那個數：如數列 4、5、6中，算術平均值是 5；4、8、12中是 8，等等），畢達哥拉斯很可能是在訪問巴比倫時學習到這方面的知識。後來他們轉而研究「幾何平均值」（構成幾何級數的三個數的中間那個數就是幾何平均值，例如2、4、8中，4是幾何平均值；而在 3、9、27 中是 9）與「調和平均值」（在上面提到過的調和級數 6、8、12 中，8 是調和平均值）。但是，所有這些意味著什麼呢？首先，在純實用方面，它意味著，對數感興趣的畢達哥拉斯教團成員有能力發展算術並有處理數值量的能力。

其次,就與宗教有關的方面而言，它所尊奉的是神秘主義思想，相信數字之間具有的大量隱秘關聯，因而是一種由巫術色彩的數字命理學，而沒有任何科學意義。

畢達哥拉斯在今天為人所熟知的，是他的直角三角形定理，然而還不清楚的是，這個一般性定理是在他在世時還是後來得到證明的，實際上，完全不能確定究竟是由他本人還是其追隨者作出了對於幾何學的若干貢獻。但我們確實知道，五邊形具有神秘主義含義上的重要性，或者說，因為延長其邊就可得到五角星，而各邊與圖形中各對角線的交點所給出比例就會引出「黃金分割」的概念（古代人認為黃金分割的比例看起來是最美的，因而常將其用於建築中。它是對一個直線長度的分割，其較短的一段與較長的一段之比等於較長的那段與該直線整個長度之比）。他們把五邊形作為組織內部相互識別的一個符號，但五角形並不是他們發明的，巴比倫人此前就已知道它。

今天就先跟大家分享到這裡，明天我們繼續為大家分享---畢達哥拉斯對行星運動的思考！

主編點評：讀完這段故事，你是否對我們學到的形數有個更加全面的認識，這些問題畢達哥拉斯在兩千多年前都有很深刻的認識了，向大師致敬！

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