「加倍投注」是必贏法寶嗎？

知識 06-20

本文改編自《十萬個為什麼》（第六版）

在電影中，我們常常會看到賭場里有一種押大小的賭博方式，即投注一定金額去押大或押小，如果押不中，就會輸掉所投金額，一旦押中就可以贏得與所投金額等量的金額。

據說，對於這種押大小的賭博方式，有一種「包贏不輸」的策略，也就是所謂的「加倍投注」法。

加倍投注法的具體策略是：

第一次，投注一個最低金額 a 元

如果輸了，則下一次加倍投注 2a 元

如果再輸，則再次加倍投注 4a 元

……

如此下去，每輸一次，就加倍投注一次，直到贏為止

然後，當贏了之後，

重新以最低金額開始投注，重複上次做法

假設在押贏之前，連輸了 n 次，則一共輸掉：

而接下來一注贏回：

因此，一輪下來總能贏到 a 元！

如此看來，只要一直賭下去，就能包贏不輸！

這看上去真實一個完美無缺的必贏法寶！

但事實真是這樣嗎？

事實上，的確有不少人在知道這種「加倍投注」法後，去賭場一試身手。但是結果基本上都是賭到輸光為止。也就是說，這個必贏法寶並不奏效。這是為什麼呢？

原因是即使這個賭徒每次都能押贏，也只能贏到最低的 a 元，連贏 n 次也只是 na 元，贏到的錢呈等差級數增長，增長的速度是比較慢的。但是，一旦出現連輸，輸掉的金額卻是翻倍增長的，增長速度之快簡直難以想像。

只要這個賭徒的本錢是有限的，那麼就有可能因為連輸，在還沒有機會賭贏之前，就輸光了本錢。比如，一個賭徒帶 1 萬元本金參賭，最低投注 10 元，要是出現 10 次連輸，就會輸掉 10×（1024－1）＝10230 元。因此，即使他前面贏了一些錢（不會太多，因為贏的錢只是以等差數列增長），也基本輸得精光了。

也許讀者會認為，儘管有可能出現連輸現象，但是連輸 10 次這樣的情況出現的機會非常小。輸 1 次的概率為 1/2，連輸兩次的概率為（1/2）2＝0.25，連輸 10 次的概率只有大約 0.001，這樣小的概率基本上不會出現。

如果這個賭徒一共只投注 10 次，那麼，這 10 次全輸的概率確實約為 0.001。

然而，當賭徒相信「加倍投注」必贏的話，就會連續賭下去，這樣，出現連輸 10 次的概率就遠非想像的那麼小了。

通過計算可知，如果連續投注約 1500 次，則出現連輸 10 次的概率就大於 1/2，也就是說，他將以大於 1/2 的概率輸光這 1 萬元本金。

而且，投注的次數越多，出現連輸的機會越大，如果連續投注 5000 次，則出現 10 次連輸的概率將超過 90%。

一般來說，只要賭徒一直賭下去，出現 10 次、 15 次、 20 次連輸的概率都會隨著投注次數的增加而越來越大。因此，不管一個賭徒有多少本錢，只要這些本錢是有限的，最後都會輸光。

我們可以用一個簡單的例子來說明這個事情：

2 次連輸

如果總共賭 2 次，那出現 2 次以上連輸的概率是：