優選法：提升自己的工作效率

優選法，也被稱作最優化方法，算是數學裡面比較實用的一個方向。它的基本思想是以數學原理為指導，結合合理的試驗，利用儘可能少的試驗次數來儘可能快的找到最優方案的一門方法。

優選法在數學上歸結起來就是就是尋找目標函數極值的計算方法。它最初是由美國數學家J.基弗在1953年提出的，當時比較簡單，主要包括因素優選法棗分數法，0.618法（這個方法又叫黃金分割法)和拋物線法。對於更複雜的問題，後來也陸續出現一系列方法，包括瞎子爬山法、陡度法、混合法、隨機試驗法和降維法等等。優選法在生產和生活中的應用範圍極廣，我們所熟知的就是著名數學家華羅庚做的一系列推廣。它使得企業在處理問題時，能以較少的實驗次數找到最好的方案，在不增加設備、物力人力和材料的條件下，縮短周期、提高質量和降低成本等，提高經濟效益。

實際工作中的優選問題總結成數學問題的話是求數學函數的極值問題。我們可以使用微分法、極大值原理或動態規劃等經典方法求解。

優選法中比較簡單的一種是單因素法，這種情況下我們只考慮只考慮對目標影響最大的一個因素，其它因素盡量保持不變。它的步驟是：首先應確定包含最優點的取值範圍, 我們可以用a表示取值下界，b表示取值上界；然後將結果和因素取值的關係寫成數學表達式,也就是建模。那麼我們要解決的問題就是求解

在取值範圍

上的極大值或極小值（假設函數是單峰函數。

首先在（a,b）區間內任意取兩個點x1，x2。我們分三種情況討論：

(1)如果f(x1)>f(x2)，則極值點在（a,x2)中，捨去（x2,b)。

(2)如果f(x1)

(3)如果f(x1)=f(x2)，則極大點在（x1,x2）中，捨去（a,x1)，(x2,b)。

每次捨棄完一個區間後，在剩餘的區間中重新找極大極小值，迭代計算。

我們不妨假定(a,b)區間是(0,1)，選取兩個點x1和x2分別記為x和1-x，假定保留下來的區間是(0,x)。第二步需要在(0,x)區間上兩個點xx和(1-x)x處做實驗，如果x*x=1-x，那麼在1-x處的值就可以使用，節省一次計算量。故有x^2+x-1=0，利用求根公式求解得

這就是著名的黃金分割點，在實際中利用黃金分割點作劃分比例，可以提升工作效率。

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