蔡宏聖數學課：穿越歷史來教你

暑期熱，讀起來。在又一個暑假即將來臨的時候，我們推出「暑期閱讀指南」，和讀者一起策劃一個「有書」的夏天。

讀書，當然不只是文科教師的專利。俄國畫家瓦西里·康定斯基說：「數是各類藝術最終的抽象表現。」現在，我們就從數學開始，來一次學科閱讀之旅。在「數學專題」板塊中，我們帶您認識一位在數學史和小學數學課堂之間搭建橋樑的老師；請數學名師戴曙光談談閱讀和數學教師的關係……在「教師篇」和「學生篇」板塊，我們邀請近兩年入選「中國教育報推動讀書十大人物」的老師們為大家薦書。另外，還有「心靈驛站」與您相約。

這薄薄的特刊僅僅是一份「開胃小菜」，更多的「珍饈美饌」等著您翻開好書去品味。——編者

國家督學成尚榮評價蔡宏聖的文字：乾淨、準確。用這四個字形容蔡宏聖這個中年男老師給人的觀感也是極貼切的。聽他講話也一樣，沒有冗餘的抒情，有的是點到為止的乾脆利落。

2000年8月，在江蘇啟東做了十幾年小學數學教師的蔡宏聖被調到啟東市教師發展中心教研室工作，他自稱「無意中闖入了數學史領地」，之後，便一發不可收，帶領團隊沉入數學史與小學數學教育的研究中。作為階段性研究成果，去年夏天，教育科學出版社出版了他的專著《數學史走進小學數學課堂：案例與剖析》。

淺顯的小學數學知識，高深的、源遠流長的數學史，一般人看來，這兩者之間隔著千山萬水。在學術界，我國關注HPM（數學史與數學教育的關係）已有十多年時間，數學史融入數學教學的實踐與案例開發則是HPM領域的重要方向之一。「但縱觀研究文獻，關注中學數學教育的居多，涉及小學數學教育的偏少；討論數學史教育價值的居多，開展數學史融入數學教學實踐的偏少；而數學史融入小學數學教學的實踐探索更是鳳毛麟角。」華東師範大學數學系博士生導師汪曉勤因此認為，蔡宏聖老師和他的團隊進行的研究和實踐彌補了小學數學教育中HPM研究不足的缺憾。

重現歷史的經典時刻

調到啟東市教研室工作時，距離蔡宏聖18歲從南通師範畢業回到家鄉啟東成為一名小學數學教師，已經整整過去了14年。教書的經歷使他對課堂、對教材、對兒童瞭然於心。角色的變換讓他漸漸疏遠了課堂教學，而他又不是一個隨波逐流的人。「如果你還想在專業上繼續提升的話，必須要回到課堂中去。」一個關心他的人這樣對他說。於是，2003年4月，他抓住一個大型教研活動的機會，逼著自己沉下去上課。

當時執教的課題是《乘法的初步認識》。這對一個當了十幾年數學教師的人來說沒有任何挑戰性，幾乎所有的教學都會選擇直截了當地告訴學生：加法算式「2+2+2+2+2+2+2+2」還可以用乘法「2×8」或「8×2」表示。蔡宏聖卻揣著一份顧慮：「如果我的教學在概念形成的關鍵節點處也如此走過場，那聽課老師如何評點作為教研室副主任的我？」由此，他開始琢磨：從加法到乘法，人類的認識是如何提升的？教學能不能重現這樣的歷史經典時刻，從而讓學生透徹把握數學知識自身的發展過程，理解其本質意義？

如果說蔡宏聖初入數學史領地是偶然的，在這次課之後，他則選擇了有意識地從數學史的角度去思考教學問題的專業成長路徑。

當局者迷，旁觀者清。一線教師和純粹的研究者都會不同程度地被過近的距離所局限。一個在課堂里「浸泡」過的教師，同時又是一個追求專業高度的教研員，蔡宏聖恰當地把握著自己與課堂、與學術研究的距離，並愜意地享受這種「恰當的距離」帶來的「福利」。數學史家莫里斯·克萊因「歷史是教學的指南」的觀點成為蔡宏聖思考數學史與小學數學教育的邏輯起點。他提出，歷史呈現了知識的來龍去脈，敘說了人類認識如何步步深入，在抽象的過程中我們就能體會和把握認識提升的關鍵。他認識到，數學史具有回望與前瞻並存的特點，因而推動了數學及其教育的發展。

為什麼有的孩子懼怕數學？為什麼有的孩子學數學時覺得自己很笨？在教孩子認識負數、學慣用字母表示數等數學知識時，蔡宏聖沿著歷史的脈絡，主張在歷史中甄別兒童的學習障礙，讓歷史來言說「教什麼」。他說，只有把握人類認識提升的路徑、過程，特別是遭遇的障礙、挫折，我們才能對人類的孩子應該如何學習做出更加理智的判斷。

在重現數學史上曾經發生的那些經典時刻時，蔡宏聖發現，歷史中數學家曾經那麼像兒童。他也深感慶幸，自己與數學史相遇，也正是與歷史中像兒童的數學家相遇。

堅守「兒童」這一主語

早在2004年，蔡宏聖就因一篇探討數學文化的論文而獲獎。其中，引導學生經曆數學文化的創造過程這一觀點已使他的HPM研究初露端倪。

成尚榮認為，研究數學史，是一種回溯——回到歷史，回到原點，回到經典，回到過程，因而回到規律，回到發展方向上來。

回望歷史，更是為了看清當下，研究數學史視野下的小學生是怎麼學數學的才是目的所在。成尚榮說：「不管數學教育怎麼改，都是為了兒童，捨去兒童這一主語，數學教學其實已經死去了，反之，堅守兒童這一主語，才會有完全的句子，也才會有獨特的句子。」

這些年，「讀懂兒童」的觀點喊得很響，但對怎樣讀、怎樣才算真正讀懂這些問題卻莫衷一是，對此，蔡宏聖有他自己的見解：「讀懂兒童不是泛化意義上追求對兒童的理解，而應突出地表現為細膩地、科學地對兒童在數學學習中的思維活動做深入了解和分析。」他運用生物發生學的定律說明數學教學中兒童的學習規律：「一個個體的發育史會重蹈其種族的發展史。這表現在數學學習中，就是學生學習數學的認知過程與數學史的發展過程相似。」既然「認知面臨的衝突沒有變」「認知拓展面臨的挑戰沒有變」「認知向前推進的邏輯沒有變」，那麼，回到特定的認知過程中去，自然會遭遇前人曾遭遇到的問題。換句話說，今天的兒童在一些問題上犯的錯誤，也是歷史中的數學家最初遇到的困惑。「歷史中數學家曾經那麼像兒童」，讓兒童與「兒童」相遇，數學學習的價值才得以顯現。

讀數學史為教好數學

蔡宏聖的觀點很明確，鼓勵小學數學教師讀數學史，不是為了教數學史，而是為了更好地教數學。「一個教師了解了一段數學史實，他設計的教學能有多大的創新性和發展性，取決於他有沒有讀透進而讀活數學史」。對於一個小學數學教師而言，要讀透並讀活數學史是很困難的吧？蔡宏聖有自己的「讀法」：「為了教學的數學史研讀，是立足於現實中的『人』而去關注歷史中的『人』。」他認為，數學史研究不是在教學中進行「歷史復原」，而是從中發現人，發現規律。

在《數學史走進小學數學課堂：案例與剖析》一書中，蔡宏聖試圖從數學史入手，從中提煉出對數學教育的啟示，再進一步在數學課堂中進行探索實踐和理性總結。書中每個案例都由四個板塊組成：「史海鉤沉」以簡短的專題史講述某一知識或分支的產生、發展歷史，重點是呈現歷史；「史料梳理」是對上述史料進行分析比較，汲取對數學教學實踐的啟示，重點是剖析提煉；「教學探索」則基於數學史的剖析與提煉，進行教學實踐的探索，重點是課堂實踐；「解讀提示」是對案例中數學史的運用，對數學史所蘊含的教育智慧、數學史之於數學教育的價值與意義等多個方面進行解讀與提示，重點是運用策略。

蔡宏聖堅定地認為，研讀數學史的路值得繼續走下去。因為，「數學史素養對一個稱職的數學教師來說，越來越凸顯其價值。特別在『立德樹人育人為本』的當下，歷史的視野能讓我們更寬廣地拓展數學課程的邊界，更清晰地把握數學課程的獨到價值，從而能運用學科獨一無二的力量去凸顯核心素養，達成育人的根本目的」。（本報記者 王珺）

蔡宏聖推薦書單

《世界數學史簡編》

梁宗巨 著 遼寧人民出版社

《數學哲學與數學教育哲學》

鄭毓信 著 江蘇教育出版社

《數學家講解小學數學》

伍鴻熙 著 北京大學出版社

《作為教育任務的數學思想與方法》

邵光華 著 上海教育出版社

《PME：數學教育心理》

李士錡 著 華東師範大學出版社

《數學思想史導論》

袁小明 著 廣西教育出版社

《數學教與學研究手冊》

〔美〕D.A.格勞斯 著 上海教育出版社

《高觀點下的初等數學概念》

沈剛 著 浙江大學出版社

《基本概念與運演算法則——小學數學教學中的核心問題》

史寧中 著 高等教育出版社

《HPM：數學史與數學教育》

汪曉勤 著 科學出版社

《中國教育報》2017年06月26日第9版

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