想成為摺紙高手？這個新演算法讓你不費周折

GIF/2177K

摺紙藝術所需的材料簡單，但背後的技巧變幻多端。為了使成品精妙傳神，藝術家們往往需要耗費大量的心力調整折線與步驟。麻省理工學院的團隊最近提出了一種新的摺紙演算法，能夠得到用一張紙折出任何立體結構的方法，並且其間的縫隙可以保證最少。

科學家一直在做計算摺紙相關的研究。早在 1999 年，滑鐵盧大學 18 歲的博士生Erik Demaine就發表了一篇相關的論文，里程碑式地提出了一種折法，可以用一張紙折出任何立體結構。儘管意義顯著，但實際作用並不是很大：它需要的紙條非常長，結構中又有很多縫隙，因而並不牢固。

這個通用演算法可以讓成品表面的縫隙最少。圖片 Christine Daniloff / MIT

如今，已經是麻省理工計算機教授的 Demaine 和東京大學的舘知宏合作，將在 7 月舉行的計算幾何研討會上發表這篇論文的後續成果，即優化了摺疊方式，提高了紙張利用效率，減少了成品中縫隙的數量。

舊演算法使用的策略是用紙條折出各種結構，所以使用正方形的紙張時，常常也要折成長條形，導致了紙張的浪費，同時也在成品中增加了很多不必要的縫隙。新方法的策略完全不同，它儘可能地利用了紙張的邊界，減少了縫隙的形成。

例如，當你想把一張圓形的紙折成一個杯子，你需要在它中間留出一個圓當作杯底，外面的部分像裙褶一樣蜿蜒地折起來，這種情況下，杯口的邊緣和圓形紙片的邊界相同。但舊演算法不會這樣算，它會做成細紙條螺旋的結構，就像彈簧那樣，這顯然是盛不了水的。

新演算法將原始紙張的邊界保留在成品表面的邊界上，不僅讓作品更加逼真，也讓縫隙變得更少，有了不漏水的特性。而這種不漏水的特性正是新演算法的數學基礎，團隊稱其為「滴水不漏性」（Watertightness）。

如果要折成封閉的表面，比如球體，它的表面沒有邊，因此演算法就需要設計出一條縫隙，但用戶可以選擇把邊放在哪裡。

「之前的演算法要麼是『作弊』——用長紙條繞成多面結構，要麼不能保證成功，」史密斯學院的數學教授 Joseph O"Rourke 說，「他們的新演算法確實能產生一個折法，並且和『作弊』不同，每一面都沒有縫隙，紙的邊也對應了多面體的邊——使得結構不漏水。最後，多餘的部分被隱藏在結構內部，乾淨利落。」

團隊也將在所開發摺紙軟體的新版本中加入這種演算法。理論上來說，只要紙足夠大，用一張紙折出一千隻紙鶴也是可行的。如果你也想成為摺紙高手的話，不妨試著探索一下。

GIF/2242K

舘知宏開發的 Origamizer 軟體，調整立體結構或是摺疊方法，另一邊都會實時顯示調整後的變化。來自Origamizer

參考MIT News

題圖來自《魔弦傳說》

喜歡這篇文章？去 App 商店搜好奇心日報，每天看點不一樣的。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！