用神經網路來描述量子系統

機器學習是驅動人工智慧革命的研究領域，在現代科技中已經建立了牢固的地位。其中的工具和技術已經促進了各行各業的快速進步，從自主駕駛汽車和語音識別到精通古代桌面遊戲。

現在，物理學家開始利用機器學習工具處理一種不同類別的問題，一種量子物理的核心問題。在近期發表在物理評論X上的論文中，來自聯合量子研究所(JQI)和馬里蘭大學凝聚物理論中心(CMTC)的研究者表明，特定的神經網路能簡潔地描述大範圍量子系統。

credit: 煎蛋畫師Piccolo

JQI博士後研究員、CMCT成員、論文第一作者Dongling Deng稱，利用計算機研究量子系統的研究人員可能從神經網路提供的簡單描述中獲益。「如果我們想數值化處理某些量子問題，我們首先需要找到一種有效的表徵方式。」

在紙上和更重要的計算機上，物理學家有很多表示量子系統的方式。通常這些表示包含一列描述系統可能會處於不同量子態可能性的數字。但隨著量子粒子數目增大，從數字描述中提取性質或進行預測就變得困難了，通常認為量子糾纏是阻撓簡單表示的關鍵。

Deng和他的合作者們——CMTC主任和JQI研究員Sankar Das Sarma以及復旦大學物理學家Xiaopeng Li使用的神經網路能有效表示具有大量量子糾纏的量子系統，相比先前的方法是驚人的進步。

此外，新成果不僅限於單純的表示。Das Sarma說道：「本研究是獨特的，不僅提供高度糾纏量子態的有效表示，還是一種利用機器學習工具尋找精確解的解決棘手的相互作用量子多體問題的新方式。」

神經網路以及伴生的學習技術催生了AlphaGo，去年擊敗了世界上的頂尖圍棋選手(今年再次擊敗了)。這些新聞使Deng這位棋盤遊戲的狂熱粉絲感到激動。去年，大約就在AlphaGo的勝利之時，出現了一篇提出利用神經網路表示量子態的論文，但沒有給出這種工具所能達到的精確範圍的指示。Deng說道：「我們立即意識到這是一篇非常重要的論文，所以我們把所有精力和時間都投入到進一步研究這個問題之中。」

新成果是對特定神經網路表達量子態能力的更全面考量。特別地，研究團隊針對使用兩個不同組神經元的神經網路進行了研究。第一組被稱為可見神經元，表示真實量子粒子，比如光學晶格中的原子或者鏈中的離子。為了表示粒子之間的相互作用，研究者利用第二組神經元——隱藏神經元與可見神經元連接。這些連接表示了真實粒子之間的物理相互作用，只要連接數保持相對較小，神經網路描述就能保持簡單。

對每個連接指定一個數字並數學上遺忘這些隱藏神經元就能產生眾多有趣量子態的壓縮表示，包括具有拓撲特性和某些具有驚人數目糾纏的狀態。

除了作為一種數值模擬工具的潛力，新框架還使得Deng和和作者們證實了某些關於神經網路表示的量子態族的數學事實。例如，只有短程相互作用的神經網路，即每個隱藏神經元只與少部分可見神經元連接，在總共糾纏上有嚴格的限制。這一技術結果被稱為面積定律，是許多凝聚態物理學家的研究追求。

不過這些神經網路並不能表示一切。Deng說道：「只能表示有限的量子系統，無法提供有效的通用表示。」如果能做到這一點，這些網路就能被用於在尋常計算機上模擬量子計算機，這也是物理學家和計算科學家認為非常不可能的事情。不過值得肯定的是，這些神經網路的確能有效表達一些狀態，這些能表達的狀態與其他表示方法的重疊之處仍然是一個開放性問題，Deng認為可以對此進行進一步的探索。

論文原文：DOI: 10.1103/PhysRevX.7.021021

本文譯自 phys，由譯者 CliffBao 基於創作共用協議(BY-NC)發布。

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