高考試卷中的極化恆等式

今天我們來看2017年全國Ⅱ卷理科的12題。

題目如下：

這道題不算難，建系就可以輕鬆解決。在這裡，我只介紹另一種方法：

在這種解題方法中，實際上我們利用了一個公式：

我們稱之為極化恆等式，在解決向量數量積的相關問題中，如果可以藉助於這個極化恆等式轉化，有時候可以起到峰迴路轉的效果。

接下來，我們通過一些例題體會：

通過這幾道例題，我們可以發現，利用極化恆等式可以將不方便計算的數量積轉化為容易計算的險段長度問題，在實際應用中，可以選擇一個線段長度是固定的，這樣就相當於將動點問題進行了轉化，轉化成線段長度問題解決。

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