薛定諤的貓可以長多大——宏觀物體能處於疊加態嗎

談到量子力學時，人們總習慣把它稱作"描述微觀世界「的理論，但實際上，所謂的微觀量子世界和宏觀經典世界並不存在一條明確的邊界。物理學家正通過各種手段，製造處於量子狀態的宏觀物體，探索由量子到經典的轉換過程。

撰文 |Philip Ball

翻譯 |趙昌昊

審校 | 韓晶晶

現在，讓我們重新思索量子理論。這套理論本身沒什麼問題，它能很好地描述原子和亞原子粒子的行為。但問題在於，我們要怎樣「談論」量子理論？

我們總是強調量子理論有很多奇怪的性質，例如物質既是粒子又是波、物體可以同時處在兩個不同的位置（或兩種不同的狀態）、幽靈般的超距作用等等。對於這樣一個科學家頻繁使用的常規理論，我們何苦用各種佶屈聱牙的語言刻意製造神秘感呢？

背後的部分原因在於，我們平時所接觸到的物體都各自分立，有明確的位置和清晰的邊界，這與量子物體性質迥異。但為什麼是這樣呢？為什麼我們平時接觸到的世界只能是「這樣或那樣」，而不能是「既這樣也那樣」？為什麼隨著尺度增大，量子物理會演變成經典物理，一切都由牛頓運動定律支配呢？

這個量子-經典轉變問題已經困擾科學家數十年。我們仍然未能完全理解它，不過，在過去的大約20年中，飛速發展的實驗技術成功地將量子物理所適用的尺度不斷擴大。科學家普遍認為，由於技術上的困難，我們無法使籃球、人體這樣的宏觀物體同時處於不同的位置。但是，隨著我們對量子-經典轉變的理解日漸深入，我們也認識到這在原理上是可行的。宇宙並沒有在「正常」的經典世界和隱藏在其下的「詭異」量子世界之間划下一條明確的界線。換句話說，量子物理或許本來就不詭異。

打個比方，假設你正在用烘乾機烘乾襪子。這台烘乾機不知出了什麼毛病，總是吐出不配對的襪子，每次吐出的都是顏色互補的兩隻。如果一隻是紅的，那麼另一隻就是綠的；如果一隻是白的，另一隻就是黑的。在我們觀察它吐出的襪子之前，我們只知道它吐出的襪子顏色一定互補，但並不知道它吐出的是哪種互補顏色對。也就是說，不論吐出的顏色如何，兩隻襪子的顏色總是相關的。

現在我們可以來設想一台量子烘乾機。玻爾、海森堡等人在20世紀20年代中期提出了量子力學的「哥本哈根詮釋」，根據這一學說，量子烘乾機吐出的一對量子襪子處於相關狀態，一隻的顏色與另一隻的顏色相關聯，但在我們尚未觀察它們的時候，它們並沒有客觀確定的顏色。我們對其中一隻量子襪子的觀察，實際上決定了另一隻量子襪子的顏色。如果我們用某種方式看到第一隻量子襪子是紅色的，那麼另一隻就是綠色的。我們也有可能換一種觀察方式，看到第一隻量子襪子是白色的，那麼另一隻就是黑色。

粗略地講，這裡的顏色並非某一隻量子襪子的固有屬性，而是由兩隻襪子共同攜帶的某種關聯特性，是非定域的。我們說，這兩隻襪子的顏色是相互糾纏的。

生與死的物理：如果貓的生死取決於一個量子事件是否發生，那麼這隻貓是否可以處於生與死的疊加態？（圖片來源：Jie Qi / Flickr）

薛定諤曾說，「糾纏」是理解量子現象的關鍵。並利用它構建了著名的「薛定諤的貓」悖論。假想一隻貓被關在箱子里，箱中有一瓶致死的毒藥，而毒藥是否釋放，取決於一個量子事件是否發生。因為是量子事件，所以可以處於「發生」與「不發生」的疊加態，那麼毒藥也就處於「釋放」與「不釋放」的疊加態。

對於量子尺度的物體，比如一個原子，疊加態很正常。然而，薛定諤把量子事件與貓這樣一個宏觀物體糾纏起來，從而得到貓「既死又活」這樣違背直覺的結果。

對於這個悖論，傳統的解釋是，觀測疊加態將導致系統在兩個狀態中做出「選擇」。薛定諤的貓起先處於生與死的疊加態，而一旦我們對其進行觀測，則它會塌縮到其中一種狀態。當我們看到貓的時候，它要麼死，要麼活，而不會處於疊加態。

但是，在我們觀測貓的生死之前，它處於怎樣的狀態呢？根據哥本哈根詮釋，這個問題本身就是沒有意義的。只有我們能夠觀測的事物才能夠成為事實，因而試圖推測觀測之前的事實，這本身就是荒謬的。

然而，並非所有人都贊同這種解釋，其中最大牌的反對者就是愛因斯坦。這一派物理學家堅守經典的實在主義世界觀——世間萬物都有其獨特的客觀屬性，與我們的觀測無關。愛因斯坦與鮑里斯·波多爾斯基（Boris Podolsky）、內森·羅森（Nathan Rosen）一起提出了一個類似於量子烘乾機的思想實驗，試圖論證量子理論將會導致「超距作用」的悖論，即當我們對相距很遠的兩個物體中的一個進行測量的時候，另一個也會瞬間受到影響，彷彿兩者之間相互作用的傳遞速度無限大。然而20世紀80年代，科學家利用激光進行實驗，證明量子糾纏的效果的確如此，這並非是因為光子之間有「超光速」的相互作用，而是因為其量子特性本就由多個光子共同享有。這正是量子非定域性的體現。

此後，物理學家不斷嘗試在實驗上製造出更大的量子物體。這些物體比單個原子大得多，不過和一隻活生生的貓相比還很小，常被稱為「薛定諤的小貓」，而它們正在迅速地長大。

薛定諤的小貓：紅色虛線框內的梁結構可以同時處於兩種不同的振動模式，這便是一個處於量子疊的宏觀物體。（圖片作者：Oskar Painter）

要讓薛定諤的小貓長成大貓，關鍵在於維持其量子相干性。簡單地說，就是要讓量子態波函數的波峰、波谷的變化保持同步。在量子態隨時間演化的過程中，它會與周圍的環境產生糾纏，量子態的相干性會在這個過程中泄露到環境中，就像熱量耗散一樣，損失掉了。

如果從量子信息的角度理解相干性逐漸損失的過程，那就是信息由「非定域」退化到「定域」的過程。量子相干的系統中存在非定域關聯，信息是由整個量子系統中的所有粒子共同攜帶；如果你想要了解量子相干系統中部分粒子的性質，僅僅對這一部分粒子做測量還不夠，這樣總有一些信息被遺漏掉。這種信息的非定域性已經無法用先前「量子襪子」的類比來理解了，因為一旦我們觀測了一隻襪子的顏色，那麼我們已經獲得了全部的信息，不存在遺漏。美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室的沃傑西奇·祖克（Wojciech Zurek）構建了一套理論，用量子失諧（quantum discord）來表示測量之後信息遺漏的程度。對於經典系統，測量之後沒有遺漏信息，因此經典系統的量子失諧量為零。如果量子失諧量大於零，那麼系統中就包含有一定程度的量子性。

退相干過程也就是量子失諧量不斷損失的過程，系統的量子特徵逐漸轉化為經典特徵：所有的事件都有明確定義的時刻與空間位置，沒有疊加態，沒有糾纏，也沒有非定域性。

那麼，是不是系統的規模越大，就越容易退相干呢？電子等微觀粒子可以表現為相干的量子波，這一點早在20世紀20年代的電子干涉實驗中就已經得到證實。不久之後，實驗中又用完整的原子展示出了波動性。然而直到90年代，科學家才能夠讓較大的分子表現為物質波，呈現出量子相干性。

1999年，維也納大學的安東·蔡林格（Anton Zeilinger）與馬庫斯·阿恩特（Markus Arndt）讓富勒烯（C60，由60個碳原子構成的分子）順序通過縫隙間距100納米的氮化硅陶瓷光柵，並在遠處檢測到了富勒烯的干涉條紋。而截至目前，阿恩特與合作者已經用人工製造的包含430個原子、直徑達到6納米的有機分子展示出了量子波動性。它與較小的蛋白質分子大小相當，已經可以直接在電子顯微鏡下觀察。不過這種人造有機分子的量子性非常脆弱。一旦從真空進入氣體環境中，它就會與大量分子產生相互作用，發生退相干。

實驗中，有機分子同時通過了光柵中的多條狹縫，也就是處於不同空間位置狀態的疊加態。雖然它還很小，也並非活物，但可以視為一種分子級別的「薛定諤小貓」。那麼我們是否有可能繼續擴大規模，讓生命體處於疊加態呢？比如，「薛定諤的病毒」？

伊格納西奧·西雷克（Ignacio Cirac）與奧里奧爾·羅梅羅-伊薩特（Oriol Romero-Isart）是德國加興的普朗克量子光學研究所（the Max Planck Institute for Quantum Optics）的物理學家，他們提出了製造量子生命體的具體設想，如直徑約100納米的病毒；甚至還有更大，實現起來也更為困難的緩步類動物（tardigrades），如水熊蟲，體長可達1毫米。他們計劃使生命體懸浮在用高強度激光光阱中，利用光場的振蕩，誘導生命體處於不同振動模式（就好像是在碗底滾上滾下的小球）的疊加態。緩步類動物可以在宇宙空間中存活，因此或許也能夠承受製備量子疊加態所需的極端環境。不過，目前這些還都只是設想。

目前，人類已經能夠讓裸眼可見的物體處於糾纏態。2011年，牛津大學的物理學家伊恩·沃爾斯利（Ian Walmsley）帶領研究團隊，用激光脈衝在兩塊相距15厘米、直徑為3毫米的金剛石晶體激發出了糾纏的量子振動。振動對應的量子稱為「聲子」，單個聲子涉及約10^16個原子的振動，對應於約0.05毫米×0.25毫米大小的晶體區域，而他們用這種方法製造出了糾纏聲子。研究者首先讓一個激光光子通過分束器。假設在正常情況下，分束器可以將一束含有大量光子的較強的光分成強度各半的A、B兩束；那麼，當單個光子通過分束器時，這個光子就有50%的概率沿A路徑傳播，有50%的概率沿B路徑傳播；然而，如果我們不去探測光子究竟沿哪條路徑傳播，則光子就處在「沿A路徑傳播」與「沿B路徑傳播」的疊加態。研究者在A、B路徑上各放置一塊金剛石，疊加態光子便會在金剛石中激發出糾纏態的聲子，聲子進而發射出次級光子。研究人員能探測到這個次級光子，但不知道光子是從哪個金剛石發出的，因而可以認為金剛石中的聲子發生了糾纏，或者說這個聲子是非定域的——它同時存在於兩塊金剛石中。

我們也可以藉助納米機械振子（nanomechanical resonators）這種相對「龐大」的系統來觀測量子效應。分子尺度上的振動是量子化的，只能有一些特定的頻率，或者是這些可能存在的振動模式的疊加態。而納米機械振子尺寸和質量都足夠小，理論上可以表現出量子化的振動狀態。我們可以通過振子與光的相互作用測量振子的振動狀態，這一研究領域稱為光力學（optomechanics）。研究光力學所用的最基本的裝置由兩個相對放置的鏡面組成，光子可以在兩個鏡面之間不斷反射，而其中一個鏡面與機械振子連接，其位置可以往複振動，導致光子所處的電磁場環境發生周期性變化。

現今，已經有多個研究組用這種納米尺度的光力系統展示出了量子特性。美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology）的約翰·特費爾（John Teufel）與同事用厚度100納米、直徑15微米的鋁膜做振子，將它與微波諧振腔耦合，構成光力系統。加州理工學院的奧斯卡·佩因特（Oskar Painter）等人則用硅做出了長度15微米，橫截面長600納米、寬100納米的兩端固定的梁結構振子。該振子要在顯微鏡下才能看到，但相比於分子來說已經算是宏觀物體了。為了保證振子只在能量最低的模式下振動，避免振子被熱雜訊激發，兩個研究團隊都用制冷機將振子冷卻到接近絕對零度，然後再用激光或微波進一步降溫。

為了在振子上製造出疊加態或糾纏態，我們必須可以控制它們的量子行為。有一種方法是將振子與某種可以精確操控的量子物體耦合起來，例如用於製造量子計算機的「量子比特」。加州大學聖芭芭拉分校的安德魯·克萊蘭（Andrew Cleland）和同事用量子比特操控了一片氮化鋁薄膜。其他一些研究者也在嘗試製造疊加態的振子，觀察它們如何在與環境發生糾纏時發生退相干。這些振子就像是一隻只薛定諤的小貓，在真空中活蹦亂跳。

如果我們能夠成功地抑制退相干，那麼我們是不是就可以製造出真正的薛定諤的貓了？這也許還不夠，因為要想知道你的確製造出了薛定諤的貓，總得「觀察」一下。一方面，貓與測量裝置耦合在一起，會導致貓發生退相干；另一方面，普朗克量子光學研究所的若阿內斯·科弗勒（Johannes Kofler）與維也納大學的恰斯拉夫·布魯克納（Caslav Brukner）在2007年提出，即使沒有任何退相干因素，我們對於大型量子系統進行實驗研究，這本身可能就會導致其表現出經典特性。測量，或許就是一個將量子不確定性轉化為經典確定性的過程。

科弗勒與布魯克納對此的解釋是，原因在於測量不可能做到無限精確。通常，量子力學教材會解釋說，我們在宏觀系統中無法觀察到量子力學的不連續性，是因為我們的實驗測量精度不足以將兩個分立的能級區分開來。隨著系統規模逐漸增大，其能級也越來越密集，這樣原本界限清晰的分立能級就變成模糊一片，彷彿是連續變化的。然而，由於測量精度有限而導致的從量子連續性到經典連續性的轉變，似乎並不能解釋為何宏觀物體不能處於疊加態。例如，一個網球雖然速度可以連續變化，但為什麼不能處於兩個不同的速度狀態的疊加態呢？

對此，科弗勒與布魯克納的研究表明，當測量精度不足以區分大系統的鄰近量子態時，描述系統隨時間演化的量子力學方程將退化為經典的牛頓運動方程。布魯克納說：「我們嚴格證明，當測量精度較差時，多粒子系統將不會表現出糾纏等非定域特性。」也就是說，對於較大的物理系統，測量精度的有限性不僅導致我們無法觀測到分立的量子態，而且還確實導致系統的其他量子性質退化為經典性質。

然而上述論證仍然受到質疑，因為在理論上，我們有可能創造出一種奇異的狀況（儘管現實中極難實現）：對一個系統的某個量進行精度很差的測量，同時卻不讓系統退化為經典狀態。韓國的首爾國立大學的Hyunseok Jeong與其合作者證明，即是在這種特殊狀況下，測量行為仍然會以其他方式破壞系統的量子性。具體來說，除了我們所測量的物理量的精度有限以外，我們在何時、何處進行測量，也都有一定的不確定性。Jeong將測量的時刻與位置稱「測量參照」，它也影響了量子系統是否會表現出經典性質。

科弗勒說，退相干過程與有限的測量精度，都會導致量子性質過渡到經典性質。如果退相干效應很強，那麼不需要進行測量，系統自然就會過渡到經典狀態；而如果測量手段不夠精密，那麼即便量子系統很好地與環境隔離，退相干很弱，它也仍然會因測量而變為經典狀態。

依照這種觀點，我們可以為薛定諤的貓的悖論提出一種全新的解釋。布魯克納說，我們永遠也無法目睹一隻貓既死又活；這種狀態可以存在，也可以不發生退相干，但關鍵是我們不能「看到」它。「就算有人能夠在我們面前製造出一隻薛定諤的貓，我們也無法辨識，因為我們的觀察手段太粗糙了。」也就是說，我們所能夠實施的觀測，總會給出與經典物理規律一致的結果。哪怕是用足夠微小的光力學振子，其振動範圍不足0.1納米，要想直接探測到疊加態也十分困難。Jeong坦承，要想在實驗中檢驗這個結論，實在是困難，但他仍然樂觀地期待，能夠在不久的將來看到實驗結果支持他的想法。

此外，人們還找到了其他一些方式來解釋非退相干因素導致的量子-經典轉換。著名數學家羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）和匈牙利物理學家拉喬斯·迪西（Lajos Diósi）分別在20世紀80年代和90年代獨立提出，萬有引力或許導致了量子系統退化為經典系統。如果這一假說成立，那就意味著對於質量達到一定程度的物體來說，即使我們努力抑制其退相干，但引力效應仍然無法消除，因而它必然會表現出經典性質。當一個物體通過引力感受到另一個物體的時候，它們之間也就相當於發生了某種「測量」，這會破壞量子相干性。

有些科學家希望能夠利用光力系統檢驗這種退相干模式，包括維也納大學的馬庫斯·阿斯彭邁耶（Markus Aspelmeyer）和加州大學聖芭芭拉分校的德克·博米斯特（Dirk Bouwmeester）。阿斯彭邁耶的團隊提出了名為MAQRO的空間實驗，利用人造地球衛星上的零重力環境，探測直徑100納米（這對於量子效應來說已經相當巨大）的顆粒之間的物質波干涉。根據彭羅斯和迪西的引力塌縮思想，或其他一些理論，足夠大的顆粒之間應該無法發生物質波干涉。

最近，漢堡大學的物理學家羅曼·施納貝爾（Roman Schnabel）提出了另一種驗證萬有引力導致退相干的實驗思路。該實驗用到兩個鏡子，每個質量100克，連接在彈簧上可以振動，從而使得鏡面之間反射的光子與鏡子的振動耦合。這樣，我們可以製造出糾纏光子，再將這個糾纏狀態轉化為鏡子振動模式的糾纏。如果我們關掉光源，然後觀察接下來幾微秒時間內兩面鏡子的振動，就有可能發現兩者之間的量子關聯，從而測定退相干速率。如果實際測得的退相干速率與標準量子理論預測的退相干速率之間存在差別，那麼這就可能是源於萬有引力的退相干效應。

當然，我們是可以在宏觀尺度下觀察到量子力學現象的，例如超冷原子無粘性流動的超流現象，以及特定材料中電子可以無阻礙運動的超導現象。我們甚至可以說，日常接觸到的一切固體，其性質都需要用量子物理來解釋。

然而，那些真正奇特的宏觀量子物理現象，如疊加、糾纏，或者說涉及量子失諧的情形，則十分罕見。不過，我們或許不用把這些效應放大到宏觀尺度，就有機會直接看到它們。比如，人眼可以辨識少至3個的光子，於是伊利諾伊大學巴納香檳分校的物理學家就想試試看人眼對於處於疊加態或糾纏態的光子會做出何種反應。一些研究者認為，視覺信號在由視網膜傳送到大腦的過程中，可以保持量子相干性，因此我們或許可以感受到某種轉瞬即逝的疊加態。

儘管前方的道路困難重重，我們還是希望能夠製造出宏觀系統的疊加態和糾纏態。薛定諤的貓，除了可以用來驗證好奇心是否會害死貓以外，更有助於人類研製量子計算機。量子計算機利用量子物理中的疊加性，可以在處理某些問題時展現出巨大的優勢，而要實現量子計算，就需要製造大量處於疊加態或糾纏態的量子比特。因此，人類在探索量子信息技術的過程中，不可避免地要嘗試理解退相干效應與系統尺度之間的關係，並且要想辦法抑制它。

物理學家日漸覺得，「薛定諤的貓」從原則上講可以存在，只是目前的技術還不夠成熟。目前看來，技術條件還差得很遠，「技術上做不到「跟「原則上不可能」並沒有什麼區別。Jeong認為：「我們不可能在實際操作中完全抑制宏觀系統的退相干效應；就算可以，那還有測量精度有限的障礙，更加難以逾越。」不過，希望總還是有的，只要實驗裝置足夠精密，系統與外界的隔離做的足夠好，沒有理由認為量子效應不能存在於我們日常接觸的物體的尺度。至少到目前為止，我們還沒有發現任何介於宏觀與微觀之間的物體違背量子力學。

2000年來，我們一直認為世界正如柏拉圖在《理想國》中描述的那樣：同一事物不可同時以相反狀態存在，亦不可同時成為相反之事物。但現在這句話已經不那麼絕對了。薛定諤的貓一天天長大，總有一天宇宙也將展現出它更加匪夷所思的一面。

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