地震波多樣性系列之二：地震內力響應的「悖謬」關係

編者按

上周討論了反應譜計算的地震剪力與地震波彈性時程分析結果的包絡關係，把那篇推文歸為「地震波多樣性系列」的第一篇。今天推出該系列的第二篇，從彈塑性時程分析角度，探討內力響應的特殊性以及如何幫助我們更好的理解結構的抗震性能。

問題提出

隨著這些年彈塑性分析方法越來越多的應用到高層結構和超高層結構，大家已經慢慢習慣通過分析結果來了解判斷結構的抗震性能。審查專家也逐漸建立了一些宏觀的判斷標準，儘管這些標準尚未固化到規範當中，其實已經在很多項目的實際審查中採用了。比如通過彈塑性地震力和彈性地震力的比值，判斷結構破壞的程度，通過位移響應周期的延長判斷剛度退化大小等。這些做法實質上是通過一些現象對內在規律進行判斷，即「透過現象看本質」。事實上這些現象和本質之間並不具有嚴格的對照關係，僅僅是工程經驗的簡單總結，缺乏嚴謹性。對這些「經驗」的使用，非常有必要和考察「地震波的多樣性」結合起來，否則將導致「誤判」。

關於地震內力響應，通常的認識是，結構在地震作用下發生塑性破壞，剛度退化，周期變長；地震力降低，並且這個降低要有一個合理的程度，大震彈塑性地震力約為小震反應譜的3~5倍，最好是4倍左右，最好是大震彈性的70%以上。這就是常規經驗，前半句是客觀規律，後半句是通過現象對前半句的判斷。

案例分析

今天將通過一個工程實例介紹彈塑性分析地震內力響應的「悖謬」關係。

該項目高295m，標準的框架-核心筒結構，7度設防。已於2015年10月通過全國抗震審查。

下表列出7組地震波的底部總剪力以及與彈性分析結果的比值。從7組波的平均值來看，彈塑性與彈性總剪力的比值X向為82%，Y向為66%，基本上滿足常規經驗的範圍。但Y向有兩條波地震力降低過大，L0472降低了了57%，L0334也降低了41%。為什麼這兩條波地震力降低這麼大？是否意味著結構在這兩條波作用下破化特別嚴重呢？從層間位移角看，這兩條波的位移角並沒有出現異常，而是與平均值比較接近。從頂點位移對比曲線看，這兩條波的位移響應「振動周期」有一定延長，但增加幅度不大。

每組地震波的最大基底剪力與相應的剪重比

每組地震波的層角位移角匯總

L0472波

L0344波

彈塑性與彈性頂點位移對比曲線

下面從輸入地震波的反應譜曲線形狀特徵分析地震內力響應的變化。下圖給出L0334與L0472反應譜曲線。根據前面彈性與彈塑性位移響應振動曲線，大震下結構的振動周期大致從6.7s增加到8.2s。而在這個周期範圍內，L0334與L0472所對應的反應譜上的影響係數出現大幅度降低，其衰減速度大大超過6s之前，並且衰減幅度遠大於規範譜。由此可判斷周期在這個範圍內拉長後，地震力降低幅度大是比較正常的，是這兩條波的頻譜特殊性所致。

可能有人會說，僅根據結構的一階周期進行判斷是片面的，超高層的高階響應可能貢獻更大。高階振型響應的大小除了和高度有關，更主要的是和剛度和質量在豎向分布有關，本項目體型比較規則，整個平面沿高度基本沒有收進。儘管接近300m高，但一階振型仍然起到主導作用。下面給出各階振型的質量參與係數，Y向一階振型的質量係數達到60%以上，一階振型的地震總剪力更是達到全振型總剪力的81%。因此可以判斷，該結構的底部總剪力主要是受一階振型響應控制。

接下來構造一個單自由度的彈簧質量系統，通過改變彈簧剛度，使得兩次的自振周期分別為6.7s和8.2s，相當於本項目彈性和彈塑性的周期。質量塊的質量等於本項目的總質量。分別輸入本項目彈塑性分析使用的7組波中的5組。如下表。由此看出，彈簧質量系統在各條波作用下的地震力降低幅度和真實結構的情況大致相似，也是L0344和L0472降低幅度較大。本項目的真實結構考慮了非線性耗能的阻尼增加效應，因此地震力降低幅度更為明顯。

討論小結

通過一個實際工程案例，說明對於彈塑性分析結果判斷的通常經驗可能並不能涵蓋地震波的多樣性。當地震力降低幅度大時，並非一定說明結構發生了嚴重的剛度退化，需要綜合地震波的頻譜特徵綜合分析。有些結構甚至發現彈塑性分析的總地震力大於彈性結果。在分析這些地震波響應多樣性的過程中，可以幫助我們對結構性能的進一步理解。

今日留下的思考問題：

1、彈塑性分析選波時除了關注基本周期以前各周期點的和規範反應譜的相符程度，是否應該也關注基本周期以外一定範圍內影響曲線的衰減速度？

2、彈塑性分析的地震力是否一個非常值得關注的響應指標？當出現「異常」時是否有必要每次都進行深入全面解讀？

3、複雜評估性工作是否也能讓電腦來完成？

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