它源於指數，卻比指數早產幾十年，鬼知道它是怎麼誕生的！

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給我空間、時間及對數，

我就可以創造一個宇宙。

上次超模君介紹了幾個神秘的常數（傳送門），模友「出手橫拳」竟然要求超模君講對數。。。

那超模君今天就介紹一下對數吧！

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總所周知，指數和對數是互逆的關係，那它們兩者那個是較先出現的呢？

應該很多人會回答是指數先出現的，因為我們從開始學習對數的時候，就是從指數引導出來的，當時貌似很多人都是：什麼鬼，怎麼會有這種東西？！

然而，事實是，對數的誕生是先於指數的，那麼，它到底是如何產生的呢？（沒有指數的指引，對數的誕生無疑是艱難且神奇的。）

關於對數的基本思想，早在公元前3世紀，阿基米德就研究過幾個10的連乘積和10的個數之間的關係，即：

0，1，2，3，4，5，……1，10，10^2，10^3，10^4，10^5，……

阿基米德發現，兩個數列存在某種關係，第一個數列的加減關係可以替代第二個數列的乘除關係。不過很遺憾，他發現這個對應關係之後，並沒有繼續追尋下去。。。

直到16世紀，德國數學家史蒂非（M.Stifel）才重新拾起這個問題，做出了實質性的貢獻，並在後來出版的《綜合算術》中記錄了他的發現。

他研究的兩個數列是：

0，1，2，3，4，5，6，7，8……1，2，4，8，16，32，64，128，256……

史蒂非也發現跟阿基米德一樣的結論：第一個數列之間的加減運算與第二個數列之間的乘除運算有一種對應關係，例如：第一個數列中的兩個數3、5之和為8，而第二個數列中對應的兩個數8、32的乘積256剛好等於2的8次方。

也即是我們後來所說的第一列數是第二列數以2為底的對數，他們之間存在這樣的運算關係：2^3×2^5=2^(3+5)。

不過，但是指數概念並沒有完善，特別是當時還沒有分數指數的認識，最終導致了史蒂非的這項工作無法進行下去。。。

史蒂非在他的《綜合算數》中就很遺憾地表示：「關於數列的這些奇妙的性質，可以寫成正本的書，然而，現在我們只是僅僅知道這些，真是遺憾得很！」

但是，史蒂非的發現為對數的產生奠定了基礎。

在16世紀末至17世紀初的時候，由於自然科學的飛速發展，科學家們經常會遇到龐大的數值計算，因此，改進數字計算方法就成了當務之急。

尤其是在天文學領域，想要計算一個星球的軌道以及研究星球之間的位置關係，就需要對眾多數據進行乘、除、乘方和開方運算，又由於數字龐大，有時候為了得到一個精確的結果，可能會要運算幾個月的時間。。。

這時，數學家們就開始尋求簡化的計算方法了。

1550年，納皮爾生於蘇格蘭愛丁堡的一個貴族家庭。他13歲入聖安德盧斯大學學習，後來留學歐洲，1571年回到家鄉。

納皮爾是一位地主，他曾在自己的田地里進行肥料施肥試驗，研究過飼料的配合，還設計製造過抽水機。

他的興趣十分廣泛，一方面熱衷於政治和宗教鬥爭，一方面投身於天文學、數學研究。他在球面三角學的研究中有一系列突出的成果。

1594年，蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（John Napier）為了簡化天文問題中的球面三角的計算，從上面提到的兩個數列（r^nn）引發靈感，他也發現了兩個數列中的對應關係，並且，在這個基礎上，藉助直線運動規律和連續的幾何量結合繼續研究！

納皮爾神奇的思路是這樣子的：

首先，他畫了兩條線，一條是線段AZ，一條是射線A′Z′。

現在，讓點q以速度v?從A出發，沿著AZ作減速運動，速度跟它到Z的距離成比例地遞減。

與此同時，點p從A′出發，沿A′Z′作速度為v?的勻速運動。

即點q在A位置時，對應的p就在A′位置；點q在B位置時，對應的p就在B′位置。

經過不斷的研究，納皮爾發現，q、p兩點的運動距離存在著某種對應關係，他把點p到A′的距離稱作點q到Z的距離的對數。

即距離A′B′是BZ的對數，A′C′是CZ的對數。

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這項簡化天文學研究計算量的工作花費了納皮爾整整20年的時間，而當時沒有完善的指數概念，更沒有指數符號，所以，並沒有「底」的概念，納皮爾就把對數稱為「人造的數」，他創造的「對數」（logarithm）原意是指「比的數」。後人稱為納皮爾對數：Nap.logX。

1614年，納皮爾出版了名著《奇妙的對數定理說明書》，首次向世人詳細說明了對數的概念、運算規律，其中，就包含一個以1-10^(-7)為底的對數表，稱為「珍奇對數表」。

"看起來在數學實踐中，最麻煩的莫過於大數字的乘法、除法、開平方和開立方，計算起來特別費事又傷腦筋，於是我開始構思有什麼巧妙好用的方法可以解決這些問題。"

納皮爾的棋盤計算器

有趣的是，瑞士力學家、鐘錶技師比爾吉從1603年開始，用了8年時間，到1611年終於製作出世界上第一個對數表，然而，他選擇留以己用，沒有發表。。。

直到1620年，在開普勒的懇求下，比爾吉才將它發表出來，稱為「算術級數和幾何級數表」，然而，這時納皮爾的對數已經被廣泛接受，火遍歐洲。

1616年，納皮爾的好友布里格斯(H.Briggs)來到愛丁堡看望納皮爾，對對數給予了很多寶貴的意見，例如：使1的對數為0，10的對數為1等。

不過，第二年，納皮爾就去世了，布里格斯只好獨立完成了對數表的改進，並於1624年出版了《對數算術》，發表了第一張常用對數表。（以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對數表，符號為lg）

對數的出現，對當時的社會發展起到了重要的影響，大大地簡化了天文學、力學的繁難計算。不到一個世紀，就傳遍了整個世界，成為必不可少的計算工具。天文學家對於這一發明幾乎是欣喜若狂的！

伽利略就曾說：「給我時間，空間和對數，我可以創造出一個宇宙！」

拉普拉斯也說：對數，用縮短計算的時間來使天文學家的壽命延長了數倍。

在1648年，對數經波蘭的穆尼斯和中國的薛鳳祚合著的《比例與對數》而傳入中國。清代數學家戴煦據此發展出很多求對數的簡便方法，先後發表了《對數簡法》、《續對數簡法》、《假數測圓》等著作，這些都是讓英國數學家艾約瑟大加讚歎的作品！

到1748年，歐拉在他出版的著作《無窮小分析尋論》中明確指出"對數源於指數"，首先使用y=a^x（a>0，且a≠1）來定義x=log (a) y（a>0，且a≠1）。

1971年，尼加拉瓜發行了一套關於世界上「十個最重要的數學公式」的紀念郵票，每張郵票都於顯著位置標出一個重要公式，並配有例子，反面還有公式的簡要說明。其中有一張郵票顯示的就是納皮爾發現的對數。

之前，超模君就介紹了「人類精神的最高勝利」——微積分（傳送門），而對數的發明與解析幾何、微積分，被公認為17世紀數學的三大成就。

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本文系網易新聞·網易號「各有態度」特色內容

部分資料來源於網路

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