高中物理：動量定理的典型應用

動量定理的內容可表述為：物體所受合外力的衝量，等於物體動量的變化。公式表達為：或。它反映了外力的衝量與物體動量變化的因果關係。在涉及力F、時間t、物體的速度v發生變化時，應優先考慮選用動量定理求解。

1、用動量定理解決碰擊問題

在碰撞、打擊過程中的相互作用力，一般是變力，用牛頓運動定律很難解決，用動量定理分析則方便得多，這時求出的力應理解為作用時間t內的平均力。

例1、蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾並做各種空中動作的運動項目。一個質量為60kg的運動員，從離水平網面3.2m高處自由落下，著網後沿豎直方向蹦回到離水平網面1.8m高處。已知運動員與網接觸的時間為1.4s。試求網對運動員的平均衝擊力。（取）

解析：將運動員看成質量為m的質點，從高處下落，剛接觸網時速度的大小

，（向下）………………

彈跳後到達的高度為，剛離網時速度的大小

，（向上）………………

接觸過程中運動員受到向下的重力和網對其向上的彈力F。選取豎直向上為正方向，由動量定理得：

………………

由以上三式解得：

代入數值得：

2、動量定理的應用可擴展到全過程

當幾個力不同時作用時，合衝量可理解為各個外力衝量的矢量和。對物體運動的全過程應用動量定理可「一網打盡」，乾淨利索。

例2、用全過程法再解析例1

運動員自由下落的時間

被網彈回做豎直上拋，上升的時間

與網接觸時間為。選取向下為正方向，對全過程應用動量定理得：

則

3、用動量定理解決曲線問題

動量定理的應用範圍非常廣泛，不論力是否恆定，運動軌跡是直線還是曲線，總成立。注意動量定理的表達公式是矢量關係，兩矢量的大小總是相等，方向總相同。

例3、以初速水平拋出一個質量的物體，試求在拋出後的第2秒內物體動量的變化。已知物體未落地，不計空氣阻力，取。

解析：此題若求出初、未動量，再求動量的變化，則不在同一直線上的矢量差運算較麻煩。考慮到做平拋運動的物體只受重力（恆定），故所求動量的變化應等於重力的衝量，其衝量易求。有

的方向豎直向下。

4、用動量定理解決連續流體的作用問題

在日常生活和生產中，常涉及流體的連續相互作用問題，用常規的分析方法很難奏效。若構建柱體微元模型應用動量定理分析求解。

例4、有一宇宙飛船以在太空中飛行，突然進入一密度為的微隕石塵區，假設微隕石與飛船碰撞後即附著在飛船上。欲使飛船保持原速度不變，試求飛船的助推器的助推力應增大為多少。（已知飛船的正橫截面積）。

解析：選在時間t內與飛船碰撞的微隕石為研究對象，其質量應等於底面積為S，高為的直柱體內微隕石塵的質量，即，初動量為0，末動量為mv。設飛船對微隕石的作用力為F，由動量定理得：

則

根據牛頓第三定律可知，微隕石對飛船的撞擊力大小也等於20N。

因此，飛船要保持原速度勻速飛行，助推器增大的推力應為20N。

5、動量定理的應用可擴展到物體系統

動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統。

例5、質量為M的金屬塊和質量為m的木塊用細繩連在一起，放在水中，如圖所示。從靜止開始以加速度a在水中勻加速下沉。經時間，細線突然斷裂，金屬塊和木塊分離，再經時間，木塊停止下沉，試求此時金屬塊的速度。

解析：把金屬塊、木塊及細繩看成一個物體系統，整個過程中受重力和浮力不變，它們的合力為在繩斷前後也不變。設木塊停止下沉時，金屬塊的速度為v，選取豎直向下為正方向，對全過程應用動量定理，有

則

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