無限到底是一種什麼概念？把一根木棍無限分割下去會得到什麼？

宇宙是否會無限地延伸下去，是否是無限大的，我們在其中處於怎樣的位置，那些偉大的思想家又會怎樣理解現代尖端科技中最非同尋常的理論呢？

要想了解無限這個詞的含義，首先要對宇宙中的數量級有一個大致的概念。辛巴威曾有面值100萬億的紙幣，因為2008年底那裡發生了惡性通貨膨脹，那張紙幣的及時僅僅相當於1.5美元。

再增加兩個數量級，我們將認識一件更具有價值的東西，史上運算最快的超級計算機的運算速度達到每秒2億億次，也就是20後面有15個零。如果以這個速度運算一天半的時間，得出的結果為全世界海灘上所有沙子的數量，相當於10後面有22個零，這也是可見宇宙範圍內星星的大致數量。

那麼可見宇宙中有多少原子呢？數量約為10的78次方！多少立方厘米呢？約為10的84次方！迄今為止我們用過的最大數字是格雷厄姆係數，它是用於計算N維立方體角度的。如果把可見宇宙按已知的最小單元，也就是普朗克尺度來分割，那麼所有單元的總數也比不上格雷厄姆係數大。

即便如此，我們仍遠未接近無窮這一終極概念。如果你認為它太難捉摸，那將有很多人贊同你的觀點，即使對聰明的大腦而言，理解它也並非易事。

2000多年前，古希臘數學家畢達哥拉斯和他的追隨者認為數字關係是幫助人們理解周圍世界的鑰匙，但他們在研究幾何圖形中發現一些重要的比率並不能簡單地用數字表達。比如圓周率是圓的周長與直徑之比，稱為π。如今電腦專家計算圓周率已達到小數點後5萬億位，進一步證明了希臘數學家有關π是無限不循環小數的理論。

π等無理數的發現一度令人類十分困惑，據說畢達哥拉斯的一位門徒希帕索斯曾因泄露了無理數的秘密而被投入大海淹死。

一個世紀後，哲學家芝諾用一系列悖論將無窮概念推上舞台，他提出的那些情景都是真實的但又完全違反直覺。舉一個現代版的芝諾悖論例子，比如，你要過馬路，在你走完全程之前必須先走過距離對面街道的一半，為此又必須走過一半的一半，那麼由此得到的結論就是：你到對面街道的距離是有限的，但要走到對面卻需要無窮多步，因為你必須走無窮多個一半的一半！

這在今天的數學中已經成為一個假定，任何長度都可以被分為無窮段，或者任何一條線都是由無數個點組成的，這個概念相信讀者都明白，但假設一根1米長的木棍無限對半分割下去，最後會得到什麼呢，還是什麼都沒有？如果什麼都沒有，不妨倒過來想想，「沒有」之前的「有」是從哪裡來的呢？

還有一個很多人熟悉的例子。一隻烏龜和一隻兔子參加跑步比賽，烏龜在兔子前面100米的地方開始起跑，但是兔子的速度是烏龜的10倍，這樣當兔子跑了100米時，烏龜就又跑了10米，當兔子再跑10米時，烏龜又跑1米，當兔子再跑1米，烏龜就又跑了0.1米，兔子再跑0.1米，此時烏龜又跑了0.01米…… 看起來烏龜好像會永遠領先兔子，兔子永遠追不上烏龜。但連小學生都知道，兔子會很快追上並趕超烏龜，直覺與結論存在明顯矛盾，這一現象被稱為「阿基里斯悖論」，為什麼會出現如此悖論？有時候想起來就會覺得頭大。

無窮的概念讓古希臘人非常煩惱，因為這與他們希望以熟悉來解釋世間萬象的願望相衝突。對於生活在芝諾之後一百年的哲學家亞里士多德來說，世界是在由無窮激發的無形無態的混沌之中誕生的，在這片原始的混沌之中，沒有任何自然法則，也沒有界限可言，形態內容都不存在，這一切看起來又上升到了哲學的層面上！

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