教育重要的不是往車上裝貨，而是向油箱注油

關於學科間整合，王老師的觀點是通常有兩種方式，一是學科間並行整合，就是以一個主題為中心，圍繞主題來選擇和組織學科知識內容。二是學科間輔助合作整合，即以一門學科為主，其它學科的相關知識融入到、滲透到、借用到主學科中，為主學科服務。

作者還有一個重要的觀點，就是數學之所以和某個學科整合，是建立在兩個學科之間具有許多本質練習，使得整合有了可能性和必然性。例如與科學課程的整合:兩者具有同樣的活動；兩者有相同過程和技能；兩者具有重疊的內容……

我當然贊同這種觀點，我所疑惑的是數學作為工具學科，作為科學探索的基本方式，它又與哪一學科沒有類似的整合基礎呢？在古希臘人看來，數學是「學問的基礎」、哲學的起點，由「物、事到量（多少、大小），再到數字、圖形，進而是數學、幾何」。比如對1的認識，是客觀存在的，2、3……是根據1來規定的，所以數學本來就是對其它學科知識認識的開始。

所以，在我看來，所謂學科整合，本來就是自然存在的，之所以現在刻意強調，還是對「數學基本思想的強調」——數學抽象思想、數學推理思想、數學建模思想。

正如日本著名數學教育家米山國藏所說：學生所學的數學知識，在進入社會後幾乎沒有什麼機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門後幾乎沒有什麼機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門後不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什麼工作，唯有深深銘刻於頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身。黃全愈老師也曾經形象地比喻：教育「重要的不是往車上裝貨，而是向油箱注油。」

如果從這樣的角度思考整合數學，似乎更易於理解，比如學科內的整合，以「2的乘法口訣」為例:

在2的乘法口訣教學中，我是這樣處理的：

一、情境導入——擺小棒：

1、同學們會擺小棒嗎？喜歡幾就擺幾，看你能擺出幾個自己喜歡的數字——生擺小棒，師巡視，詢問擺了幾個幾。

2、能按老師的要求擺嗎——兩個3，一個5，三個2……

3、看老師擺了幾個幾：

11（一個2，兩個1）

11 11（兩個2，四個1）

11 11 11（三個2，六個1，兩個3）

在這一環節中，我通過孩子熟悉的擺小棒，由「擺自己喜歡的數」，到「能擺出幾個幾」，再到「按老師的要求擺」，「看老師擺了幾個幾」，其目的就是通過自己動手操作，由「物——小棒」到「量——多少」，來感受數學事實，符合學生的認知經驗。

二、自主學習：

1、看老師擺的小棒：

一個2，老師寫成：2×1=2編一個口訣「一二得二」

兩個2，老師寫成：2×2=4編一個口訣「二二得四」

三個2，老師寫成：2×3=6編一個口訣「三二得六」

模仿老師，你可以擺出幾個2，寫成什麼，編一個什麼口訣？

請你擺一擺，寫一寫，編一編……

2、學生嘗試，寫出，然後交流。

在這一環節中，通過師展示的數學事實，進而歸納總結出規律，再通過學生對知識歸納過程形成的體驗，在理解數、形、分析的基礎上，去理解乘法口訣的規律與演算法，使學生能真正理解乘法口訣，而不是記憶學習，更不是簡單的套用。

在隨後的合作學習中，我把「觀察口訣和算式，說說你們發現什麼規律」作為小組學習的主題，學生經過爭論和研討，得出了「每一個算式結果都比前一個多一個2」的結論，還有的小組發現了「2×3和3×2的結果相同」的規律。

可見，學科內整合數學，就是關注學生對數學思想的感悟，找回數學史實和事實——也就是說，我們要努力在數學教學中給予學生數學思想的熏陶。

那麼，如何做到這一點呢？我個人體會：

一是努力創設數學知識產生的生活情境，體驗數學事實，感悟數學故事，讓學生自主感受、發現知識；

二是引導探索，發現規律，讓學生把握獲得知識的方法；

三是引領學生在嘗試解決問題中積累見識和經驗，並創造出新的解決方法，注重數學思想的體會與運用。

那麼，學科間的整合呢？我個人的體會依舊是這三點。

比如王老師列舉的「懂數學」的蟬，研究的是質數與合數的內在特徵，藉助蟬的生活習性認識數學與人類生活的關係，感悟自然的偉大。應該說這一課的設計，充分體現了教者對教材的駕馭，以及個人的教學風格。但是，我認為依然是屬於生活情境的範疇，只不過由關注人的生活遷移到自然界的生物而已。如果我將情境換成數學魔術的破解呢——是不是對孩子來說更具趣味性，更具針對性呢？

所以，學科間並行整合也好，學科間輔助合作整合也罷，我的觀點還是以數學為主，目標落在數學思維與思想上。況且，我不反對教師的博學，但對其它學科達到王老師的認知程度，還是感覺有些強人所難。

林碧珍老師在《數學思維養成課——小學數學這樣教》中談到教學有三重境界：授人以「魚」——授人以「漁」——「悟其漁識」。

授人以「魚」——教師在課堂中教給學生知識；

授人以「漁」——教師在課堂中引導學生探索、教給學生獲得知識的方法；

「悟其漁識」——在前者基礎上，引導學生體會尋找解決問題的方法的見識和經驗，創造出新的解決問題的方法，也就是在課堂中注重引導學生們體會和運用數學思想。——「悟其漁識」的課堂就是富有思想的數學課堂。

這才是「為智慧與高尚的人生奠基」——我們完全可以把整合數學做得簡單些，明確些。課改需要簡單，需要遵循「笨蛋法則」，沒必要把自己弄得過於「沉重」。這可能會離王老師觀念中的目標「遠一些」，但至少可以讓我們的教學改革離成功「更近一些」。

至於基於信息技術整合的小組化學習，蘋果品牌的稱ipad,其它品牌則是pad），也有人稱作「移動分組學習」。到目前為止，我的體驗依然是輔助教學的作用，實踐中更多是「練習課」模式，它在「即時性評價」和「一對一輔導」方面具有較大的優勢。當然，我也嘗試過利用pad進行「翻轉課堂」模式在日常教學中的應用，這與學科是否整合關係不大，如果把這也歸類於學科整合的話，現在VR技術的應用，即「可視化學習」技術應用則更具代表性。

說到學科間的並行整合，我最近對Steam課程有所涉獵:

STEAM教育理念最早是美國政府提出，不僅提倡加強美國K12關於科學、技術、工程、藝術以及數學的教育，更把這五個學科融會貫通，培養解決問題的能力、批判性的思維、企業家精神和創造力。

還有就是AKE——AKE」全稱「AKE STEAM CENTER」，致力於研發和推廣既有趣又有效的STEAM課程體系和配套的教育資源。同時，面向青少年，以「看到·聽到·聞到·做到」的科學實驗激發好奇心，以「探究式解決真實情境中的問題」培養「創思」的精神，「造物」的能力和「分享」的態度。

——我覺得這些應該對我們的學科間整合有所借鑒。當然，我還在了解和學習中，就不再班門弄斧了！

【新網師授課作業·《數學共讀》課程】

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