42章經7-1，你是我的明燈，你起我起你躺我躺

高中數學42章經 第7章01

導數的定義

今天分享的內容，在近幾年的高考數學中都直接出了一道5分的題目。同時也是函數壓軸題必考內容。

這個內容就是導數。

有關導數的定義，童鞋們在教材上都能看到，但抱虎君還是以知識邏輯關係，為大家梳理一遍。

導數的定義用數學式進行表達，就是

上述系列公式，其實都表達了一個意思：導函數就是原函數的「變化率」的極限。

因此，重點來了，下列寫法也是成立的，只要體現了變化率的極限

上述公式，直接推導了下面可以直接利用的求導公式

同時，還有下列運演算法則

有興趣的童鞋，可以利用導函數的極限定義，證明上述所有結論。不過，對絕大多數童鞋而言，大家只要記住導函數的幾何定義就足夠了

由導函數的幾何定義，我們可以聯繫到函數的單調性

當f (x)>0時，f(x)為增函數

當f (x)

當f (c)=0，則f(x)在x=c處取得極值。如果f (c)左負右正，則f(c)為極小值；如果f (c)左正右負，則f(c)為極大值。

當f (c)=0，則f(x)在x=c處取得極值。如果f(x)在x=c處還二階可導，且f (c)不等於0——則如果f (c)>0，f(c)取得極小值；如果f (c)

這其實就是函數單調性證明的導數法，大家可以參照42章經2-3。

我們以一個一元二次函數為例進行說明

f (x)在x

f (x)在x>1處大於0，對應f(x)的增區間。

f (1)=0，說明f(x)在x=1處取得極值。

因為f (x)在x=1處左負右正，說明f(x)在x=1處取得極小值。

同時，f (x)=2，可知f (1)=2>0

也可說明f(x)在x=1處取得極小值

本節分享的內容都是基礎教材內容，建議大家按照抱虎君提供的鏈條再複習一遍。下一節，我們將介紹高考中的出題套路。

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