一般哲學研究下的數學對象的存在性問題

從一般哲學分析到數學基礎研究

數學哲學，即是關於數學的哲學分析，也即是把數學直接作為研究對象的哲學理論。在1890年----1940年之間，數學哲學研究逐漸脫離了一般哲學研究範疇，開始走向數學基礎研究，即是探討兩個基本問題：1、數學的本體論問題，即數學研究對象的存在性問題；2、數學的認識論問題，即數學真理的性質問題。同時，這一階段研究數學哲學的人員從一般的哲學家過渡到了更多的數學家，這樣對數學基礎問題的研究更具有針對性。

古希臘哲學家柏拉圖的數學哲學研究

柏拉圖作為唯心主義代表人物，柏拉圖對「共相」和「殊相」的存在性問題作了自己的解釋。共相即是各種普遍的概念，殊相即是各個具體的事物。比如：紅色是一種普遍存在的概念，而紅色的物品是具體的事物存在。對應的，柏拉圖指出，共相的存在即是理念的存在，而理念的村子是不變的、完美的，可以看做真實的存在。殊相的存在是經驗的存在，經驗的存在是暫時的、變化的、不完善的。經驗的存在分有了理念，才獲得理念存在的性質。如，紅色的蘋果分有了紅色理念，才顯示出來了紅色。

上述說法是柏拉圖在一般哲學研究下，對事物的存在問題作的研究。即只有理念存在是實有的，是真實的存在。

柏拉圖的理念論是一種哲學理論，但是這一理論又和數學哲學研究的基本問題：數學對象的存在性問題緊密相關。

在實際生活當中1棵樹，1本書，2杯牛奶等等，抽象出數學研究對象1,2等等數字。顯然地，1.2這樣的數字不可見，而只能見到實際的數量對象。生活中的圓形事物可見，但是數學上的圓卻不可見。（這裡的1和圓均是指數學上的概念。）

事實上，可以說1和圓的概念是一種完美的理念存在，其他諸如圓形事物只是經驗存在，分有了圓的理念而已。

因此，柏拉圖學派認為數學研究對象是真實存在的，是一種理念世界的理念存在，是一種完美的存在，不依賴人的思維的存在。這也正是數學哲學上實在論者的觀點。

正因為柏拉圖學派堅定認為數學研究對象是完美的、真實的存在，所以柏拉圖認為學習數學是認識世界，獲得真理的重要途徑！

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