熱力學的量子革命：信息是物理的，但萬物都是信息嗎？

隨著物理學家將十九世紀的熱力學定律推廣到量子領域，能量、熵和信息之間的關係正在被改寫。

撰文 Natalie Wolchover

翻譯 張建東（中山大學）

審校&編輯 金庄維

怪異的熱力學

在 Sadi Carnot（卡諾）1824年的著作《論火的動力》中，這位28歲的法國工程師寫出了蒸汽機將熱轉化為功的效率的公式。（現代觀點認為，熱是一種隨機且彌散的能量；而功則是一種有序的能量，它可以推動活塞或者轉動輪子。）令卡諾驚訝的是，他發現理想引擎的效率完全由引擎的熱源（火）和散熱器（外界空氣）之間的溫度差決定。於是他意識到，功只是熱量自然地從高溫物體轉移到低溫物體時的副產品。

卡諾在八年後就感染霍亂去世了，沒能看到他的效率公式經過十九世紀的發展成為熱力學理論。熱力學理論是一組普適定律，它描述了溫度、熱、功、能量和熵（熵用來描述能量從能量更高的物體向更低的物體持續擴散的程度）之間的相互作用。熱力學的定律不僅適用於蒸汽機，也適用於世間萬物：比如太陽、黑洞、生物和整個宇宙。這個理論非常簡單且普適，以致於愛因斯坦認為它似乎「永遠不會被推翻」。

然而在關於自然的理論中，熱力學從一開始便處於一種異常奇怪的地位。

「如果把物理學理論比作普通人，那麼熱力學就是村裡的巫婆，」物理學家 Lídia del Rio 和合作者在Journal of Physics A中寫道，「其它人發現她有些古怪，似乎是個另類。然而每個人都會向她尋求建議，並且，沒人敢反駁她。」

像粒子物理標準模型這樣的理論試圖理解存在的事物，而熱力學理論則截然不同，它只規定了哪些過程可以發生，哪些不可以。但是這個理論最奇怪的一點在於，這些規則看起來是主觀的：一團總體看來處於相同溫度的氣體（因此不能做功），通過更仔細的觀察，也許會被發現存在的微小的溫度差，而這些極小的溫差是可以做功的！

主觀性：從「麥克斯韋妖」說起

麥克斯韋在1867年寫給他的同事、蘇格蘭人 Peter Tait 的一封信中，描述了他的著名悖論。這個悖論和熱力學第二定律有關，暗示了熱力學和信息之間的聯繫。熱力學第二定律指出：熵總是增加的。根據該定律，當能量從高溫物體傳到低溫物體時，它們之間的溫差會減小，能量變得更加無序，也更加無用。火會熄滅，咖啡會變涼，而宇宙則會奔向一個被稱為「熱寂」的溫度均勻態，此後就再也不能做功了。

偉大的奧地利物理學家 Ludwig Boltzmann（玻爾茲曼）曾用一個簡單的統計解釋證明了能量會分散、熵會增加的趨勢：在一個系統中，能量分散在粒子中的方式要比集中在幾個粒子上多得多，因此當粒子到處運動並相互作用的時候，它們會自然地趨向於能量更分散的狀態。

但是麥克斯韋在信件中描述了一個理想實驗：一個智慧生物——所謂的麥克斯韋妖——可以利用它的知識來降低熵、違反熱力學第二定律。這個妖精知道容器中每一個氣體分子的位置和速度。通過將容器分成兩部分，並且開關兩部分之間的小門，它只讓快速運動的分子進入門的一邊，而讓速度慢的分子留在另一邊。妖精的行為會將氣體分成冷熱兩部分，集中了能量並且降低了整體的熵。這樣，曾經無用的氣體就又可以被用於做功了。

圖片來源：L. Tomala

麥克斯韋等人很好奇：自然定律怎麼會依賴於某個生物是否知道分子的位置和速度呢？如果熱力學第二定律主觀地取決於一個人擁有的信息，那麼在什麼情況下它才成立呢？

一個世紀之後，美國物理學家 Charles Bennett 在 Leo Szilard 和 Rolf Landauer 的工作的基礎上，通過將熱力學和年輕的信息科學聯繫起來解決了這個悖論。Bennett 認為妖精的信息儲存在它的記憶中，而記憶需要更新和清除，這就會消耗功。（在1961年，Landauer 計算出電腦在室溫下清除一比特信息需要2.9 zJ 的能量。註：1 zJ=10-21 J）換句話說，當妖精將氣體分成冷熱兩部分、降低氣體熵的同時，它的大腦需要消耗能量，產生更多的熵來進行補償。對於氣體和妖精構成的總系統，熵仍然是增加的，滿足熱力學第二定律。

如同 Landauer 所說，這個發現揭示出「信息是物理的」。你所擁有的信息越多，你能「釋放」功的潛力也越大。麥克斯韋妖可以強行讓單一溫度的氣體做功，正是因為他比常人擁有更多信息。

美麗新世界：當熱力學遇上量子資訊理論

近些年來出現了一種對於熱力學的革命性理解，它用描述量子系統間信息傳播的量子資訊理論來解釋這種主觀性。正如熱力學最初誕生於改進蒸汽機的嘗試中，今日的熱力學家正在認真考慮量子機器的做功。過去幾年來，單粒子引擎和三原子「冰箱」都在實驗中得到實現，「微縮」技術正在迫使熱力學家將經典的熱力學擴展到量子領域——溫度、功等概念都不再具有通常的意義，而經典的熱力學定律也可能不再適用。

已經發現的量子版本熱力學定律能在尺度增大時會回到經典的形式。自下而上地重寫理論已經引導熱力學家依據理論的主觀性來重構基本概念，並且闡明了能量和信息間深刻而又驚人的關係。這裡的信息是指通過抽象的1和0來區分物理態、衡量存儲的信息量。「量子熱力學」是一個新興領域，它的特點是：豐富且混亂。

量子熱力學研究領域的先驅，布里斯託大學物理學家 Sandu Popescu 認為，「我們正在進入熱力學的美麗新世界。」在提到經典熱力學的時候，他說：「剛誕生的時候它還非常好用，但是現在我們正在用一種全新的方式來看待它。」

在過去的幾十年中，Popescu 和他的同事、以及其他一些研究組論證，能量從高溫物體傳到低溫物體是由粒子間信息傳播的方式決定的。根據量子理論，粒子的物理性質是「概率性的」（probabilistic）：它們不是絕對的1或0，而是同時具有一定概率為1?一定概率為0。當粒子相互作用的時候，它們也可以發生糾纏，使得描述它們狀態的概率分布彼此關聯。量子理論的一個中心支柱就是信息——也就是表示粒子態的、概率性的那些1和0，永遠不會丟失。

然而一段時間後，隨著粒子相互作用、糾纏程度越來越大，關於它們各自狀態的信息就會擴散並被打亂，在越來越多的粒子之間共享。Popescu 等人相信，量子糾纏增長的箭頭代表著預期的熵增——也就是時間的熱力學箭頭。比如一杯咖啡冷卻到室溫，是由於咖啡分子和空氣分子互相碰撞，記錄著它們能量的信息會泄露出去並被周圍的空氣分享。

將熵理解為某種主觀的量度，宇宙整體的演化便不會丟失信息。即使宇宙的某些部分（比如咖啡、引擎和人）會隨著量子信息的稀釋而經歷熵增，宇宙整體的熵永遠保持為0。

瑞士的蘇黎世聯邦理工學院的 Renato Renner 教授認為這是觀念上的巨大轉變。十五年前，「我們認為熵是熱力學系統的一種屬性，」他說，「而在目前的資訊理論中，我們認為熵並非系統的屬性，而是描述系統的觀測者的屬性。」

遙遠行星上的小王子：「我可以告訴你哈姆雷特的故事，但是我沒辦法跟你說明一個方向。」

2016年7月發表在《自然通訊》上的兩篇論文，為信息、能量和其它「守恆量」（可以轉換但絕不會消失的物理量）之間的關係指明了新的方向。其中一篇是 Bristol 的團隊發表的，而另一篇則是由倫敦大學學院的 Jonathan Oppenheim 所在的團隊發表的。兩個團隊都構想了一種量子系統，它將信息當成一種貨幣來跟其它更加物質化的資源進行交換。

想像一個裝有粒子的巨大容器，裡面的粒子同時具有能量和角動量，也就是說，它們一邊四處遊盪，一邊發生自轉。這個容器跟一個重物以及一個轉盤相連接，重物需要消耗能量來提升,而轉盤需要通過調節角動量來加快或減慢轉動。一般來說，單靠這個容器不能做功，因為沒有溫差。但是研究者發現，對於包含多個守恆量的容器，情況有所不同。「如果存在兩個分別守恆的物理量，比如能量和角動量」 Popescu 說，「那麼只要你有一個包含二者的大』泳池』，就可以用其中一個量來換取另外一個。」

在這個假想的重物-容器-轉盤系統中，轉盤減速時重物會被提升，等價地，放低重物會讓轉盤加速。研究者發現，描述粒子的能量和角動量狀態的量子信息可以作為一種貨幣，它使得能量和角動量供給之間能夠發生交換。量子系統中守恆量之間可以互相交換的概念是全新的。這或許暗示了我們需要一個更加完備的熱力學理論，這個理論不僅能描述能量的流動，還能描述宇宙中所有守恆量之間的相互影響。

在三月中的某次電話會議中，Popescu 討論了一個新的理想實驗，它闡明了信息和其它守恆量之間的區別，並且指出自然中的對稱性如何將它們分開。

假設你和 Popescu 生活在遙遠星系中的不同行星上，他想告訴你向哪裡看可以找到他的星球，但這在物理上是不可能的：「我可以告訴你哈姆雷特的故事。但是我沒辦法跟你說明一個方向。」

一段無方向、完全由0和1組成的字元串無法描述對方銀河的方向，而這是因為「大自然並沒有給我們提供一個普適的參照系。」Popescu 說。假如有的話——例如宇宙中的每個點都帶有一個小箭頭來指明該點的運動方向——這就會破壞宇宙的「轉動不變性」。當轉盤跟宇宙的轉動方向一致時，轉盤就會轉得更快，角動量便不守恆了。20世紀早期，數學家 Emmy Noether（諾特）證明，每個對稱性都會帶來一條守恆定律：宇宙的轉動對稱性反映了角動量是守恆的。Popescu 認為這個思想實驗表明了用信息來解釋空間方向是不可能的，這「或許和守恆定律有關，」他說。

我們似乎不能用信息來描述關於宇宙的一切，這和對自然的更基本描述的研究息息相關。近些年來，很多理論物理學家開始相信，時空和其中的物質、能量可能是糾纏的量子信息網路產生的全息圖。「我們必須要小心，」 Oppenheim 說，「因為信息表現得跟其它的物理屬性，比如時空，截然不同。」

了解這些概念之間的邏輯聯繫也能幫助物理學家推斷黑洞內部的性質。黑洞是一種神秘的物體，它具有溫度和熵，並且會以某種方式輻射信息。「黑洞最重要的性質之一就是它的熱力學，」 Popescu 說，「但是因為黑洞非常複雜，大家現在討論的黑洞熱力學大多仍是傳統熱力學。我們正在發展一種全新的研究視角，新工具必定會被用於黑洞研究。」

量子機器：萬物都是信息嗎？

埃克塞特大學（University of Exeter）的量子信息科學家 Janet Anders 採用技術驅動的方法來理解量子熱力學。「如果尺度變得越來越小，我們將進入尚未完全理解的領域，」 Anders 說，「問題在於，我們需要知道關於這個領域的哪些東西？」

2012年，Anders構想並和同事共同組建了一個現在擁有300名成員的歐洲量子熱力學研究網路。她希望大家能夠一起努力，發現「主宰」量子引擎和制冷機的量子相變的規律。這些規律也許在將來的某天能驅動或冷卻計算機，用於太陽能電池板、生物工程等領域。研究人員現在對量子引擎的功能有了更好的理解。在2015年，Raam Uzdin和耶路撒冷希伯來大學（Hebrew University of Jerusalem）的同事通過計算髮現，量子引擎的性能比經典引擎更高。在能夠從高低溫物體間傳遞的能量中「提取」多少功的問題上，量子引擎的做功效率依然滿足卡諾公式，但是它們有時可以更快，因此功率更高。

Popescu, Oppenheim, Renner 和他們的團隊也在追求更加具體的發現。2017年3月，Oppenheim 和他的博士後研究員 Lluis Masanes 發表了一篇用量子信息理論導出熱力學第三定律的論文。熱力學第三定律指出，絕對零度是不可能到達的。這一直以來都令人困惑。Oppenheim 團隊的新研究表明，阻止我們到達絕對零度的「冷卻速度極限」來源於，從一個有限大小物體的組成粒子中抽取信息的速度極限。2017年二月發布在預印本上的一項研究指出，這個速度極限可能和量子制冷機的冷卻能力有關。2015年，Oppenheim 及同事證明了，在量子尺度上，熱力學第二定律會被一個更加完整的形式所替代。新定律對定義粒子物理態的概率分布如何演化做出了約束，這在量子引擎中同樣適用。

隨著量子熱力學這一領域的快速發展，一系列的進展和發現接連出現。在一些傳統的熱力學家看來，形勢一片混亂。來自德國奧格斯堡大學的 Peter H?nggi 直言不諱地批評說，信息的重要性被那些從事量子計算的人過分吹噓了。他認為這些人錯誤地將宇宙當成一個巨大的量子信息處理器，而不是物理實體。他將此歸咎於量子信息學家將不同種類的熵——熱力學熵和信息理論的熵——搞混了，並且將後者用在它並不適用的地方。麥克斯韋妖「讓我感到心煩，」H?nggi 說。當被問起 Oppenheim 的新版熱力學第二「定律」時，他說：「你知道為什麼我的血壓要升高了吧。」

雖然 H?nggi 的批評看起來過於守舊了（量子信息學家確實在研究熱力學熵和信息理論的熵之間的聯繫），但其他的熱力學家認為他確實提出了一些可靠的論點。目前看來，當量子信息學家想像抽象的量子機器，並研究能否從中提取功的時候，他們有時會迴避這樣一個問題：在對量子系統進行測量的同時，我們會「摧毀」它的量子概率，這樣一來，我們究竟該如何從量子系統中提取功？Anders 等人最近已經開始利用關於提取、存儲量子功的新想法來處理這個問題。不過相關的理論研究並不少見。

「很多令人興奮的事情被一起擺在檯面上，這顯得有些混亂；我們需要把它們理順。」來自新加坡國立大學的量子信息學家、熱力學家 Valerio Scarani 如是說。「我們需要對這些想法進行』整理』，理解它們分別適用於哪些領域。我們有八種功的定義，現在我們應該試著指出哪一個定義在哪一種情形下正確，而不僅僅是想出第九種定義。」

在忽視宇宙的物質性會存在風險這一點上，Oppenheim 和 Popescu 完全贊同H?nggi的觀點。「我很警惕那些相信萬物都是信息的理論家。」Oppenheim 說，「在蒸汽機被發明、熱力學全面發展時，就曾有人假設宇宙是一個巨大的蒸汽機。」實際上，宇宙「比那要混亂得多。」而對於量子熱力學，他表示，當能量遇上量子信息，一個優美的理論便誕生了。

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