泊松過程的模擬和檢驗

最新 07-02

泊松過程是由法國著名數學家泊松（Poisson, Simeon-Denis）（1781—1840）證明的。 1943年C.帕爾姆在電話業務問題的研究中運用了這一過程，後來Α.Я.辛欽於50年代在服務系統的研究中又進一步發展了它.不得不說，法國人的數學真好！！！

泊松過程用數學語言說，滿足下列三條件的隨機過程X=叫

做泊松過程：

P(X(0)=0)=1。

不相交區間上增量相互獨立，即對一切0≤t1

增量X(t)-X(s) (t>s）的概率分布為泊松分布，即，式中Λ（t）為非降非負函數。若X還滿足

X(t)-X(s）的分布僅依賴於t-s，則稱X為齊次泊松過程；這時Λ（t)=λt，式中常數λ>0稱為過程的強度，因為EX(t)=Λ（t)=λt，λ等於單位時間內事件的平均發生次數。

非齊次泊松過程可通過時間尺度的變換變為齊次泊松過程。對泊松過程，通常可取它的每個樣本函數都是躍度為1的左（或右）連續階梯函數。可以證明，樣本函數具有這一性質的、隨機連續的獨立增量過程必是泊松過程，因而泊松過程是描寫隨機事件累計發生次數的基本數學模型之一。直觀上，只要隨機事件在不相交時間區間是獨立發生的，而且在充分小的區間上最多只發生一次，它們的累計次數就是一個泊松過程。在應用中很多場合都近似地滿足這些條件。例如某系統在時段[0,t）內產生故障的次數，一真空管在加熱t秒後陰極發射的電子總數，都可假定為泊松過程。