提高瞬變電磁法對地探測的精度，瞬變電磁場點微元響應問題

瞬變電磁法(Transient Electromagnetic Method, TEM)是一種建立在電磁感應原理基礎上的時間域人工源電磁探測方法。在金屬、非金屬礦勘探，工程勘探，地熱及環境勘探等方面得到了極其廣泛的應用，在煤田水文地質勘探和高速公路設計選線階段煤礦採空區勘探領域，已經成為首選方法。

三維數值計算、高性能裝備研發、數據處理和解釋及視電阻率精細定義是瞬變電磁的研究熱點，並取得了一些研究成果。但瞬變電磁法探測精度依然存在較大的提升空間，對地下縱向電性異常的分辨能力較差，探測深度有限，困擾這一方法發展的主要理論及技術問題有場點響應的精確解，場點視電阻率定義，瞬變電磁法的記錄準則，瞬變電磁TE、TM 場的綜合利用，三維反演，弱信息增強等，其中，理論上的核心問題主要是瞬變電磁場響應精確解問題。

經典的瞬變電磁場響應計算大多從偶極子假設出發，將接地導線源看作電偶極子源，將矩形回線源看成電偶極源或者磁偶極源，利用偶極子源公式對瞬態場的響應特徵進行正演計算分析，為瞬變電磁場研究提供理論基礎，也切實體現了位於晚期(遠區)情況下的瞬變電磁場的分布情況。但對於在近區進行觀測的回線源裝置，需要將回線源進行分割，以更小的電流元作為偶極子沿回線周圍進行積分。雖然這種偶極子疊加方式進一步增加了正演計算結果的可靠性，減小了正演場與實際場的差別，但這種處理仍然不夠徹底，以偶極子場為被積函數的面積分和線積分不能恢復偶極子場近似計算時忽略的高階項誤差，不能給出場的精確分布，尤其是不能很好地反映位於近區的矩形回線源測點。

點電荷微元和電偶極子源階躍關斷時刻電場的分布圖

對於瞬變電磁研究中存在的場解精確性問題，作者力圖從靜電場、恆定電流場、諧變場和瞬變場出發，對偶極源近似進行分析，定量化計算偶極源近似引起的相對誤差。

為進一步減小偶極子近似引起的相對誤差，提高瞬變電磁場點響應的計算精度，作者提出基於點電荷載流微元的計算方法。理論上，點電荷是電磁場的真正微元，電偶極子源輻射僅是點電荷輻射的一個特例。基於這種點電荷微元電磁場理論實質，可以考慮求取點電荷微元電磁場的直接時域解，即以時變點電荷微元代替偶極子微元，使源真正地微元化，並且不再經過頻時變換，直接在時域推導時域瞬變場，提高了瞬變場的計算精度，為進一步提升瞬變電磁的勘探精度打下堅實的理論基礎。

《瞬變電磁場點微元響應問題》（薛國強等著.北京:科學出版社，2017.5）一書是作者在該領域研究成果的總結。全書分為8 章。

第1章主要介紹瞬變電磁場解析問題的研究進展，對制約瞬變電磁場精確解問題進行分析。

第2章給出求解點電荷載流微元直接時域電磁場的數理基礎，包括微元法及其在瞬變電磁場中的應用、有源麥克斯韋方程對應的阻尼波動方程、非線性微分方程解法、格林(Green)函數法、數學工具介紹等內容。

第3章主要分析靜電場、恆定電流場、天線諧變場及瞬變電磁中偶極子微元場的計算公式，對電偶極源瞬變電磁場進行詳細分析，這些分析對瞬變電磁的研究具有重要的指導意義。

第4章以勘探電磁學中的偶極子的瞬變電磁場的求解過程為例，分析瞬變電磁場的頻時變換求解思路，並指出頻時變換可能引起的計算誤差。

第5章利用第2章和第3章給出的各種偶極子場的表達式，計算不同偶極子微元近似計算引起的相對誤差。分別從靜電場、恆定電流場、天線理論輻射場及勘探電磁學諧變場和瞬變場角度，對偶極子近似引起的相對誤差進行分析。初步給出當源尺寸不可忽略時的校正係數，校正係數的使用不僅針對發射源，也針對接收裝置。針對瞬變電磁場需要進行頻時變換的問題，以應用最廣的非線性數字濾波為例，分析頻時變換帶來的誤差。最後，分析大尺度源偶極子近似帶來的計算誤差。

第6章分析點電荷載流微元的物理機制，給出傳統諧變場和瞬變場的偶極子源的點電荷解釋。

第7章給出全空間二階線性有源非齊次方程求解的格林函數法求解過程，利用約當引理( Jordan s lemma) 和留數定理給出電磁場中常見的達朗貝爾(d Alembert)方程和擴散方程的格林函數解。對於有耗阻尼波動方程，利用降維法給出方程的格林函數解。在格林函數解的基礎上，通過將格林函數直接代入電磁場表達式和引入輔助位函數兩種方式推導出點電荷載流微元電、磁場的直接時域解。

第8 章對第5 章推導的直接時域計算公式進行正確性驗證，將點電荷載流微元場的直接時域解與經典電磁學中的近似公式進行對比，驗證公式的有效性。進一步推導出實際應用中的回線源的瞬變電磁場的表達式。以圓回線為例，藉助互易定理，分別推導出圓回線一次磁場和二次磁場垂直分量的時間導數表達式，與經典電磁學中已有的結論進行對比分析。

第1 章由薛國強完成，第2 章由王賀元、薛國強完成，第3 章由閆述、薛國強完成，第4 章、第5 章由周楠楠和閆述完成，第6 章、第7 章由周楠楠和王賀元完成，第8 章由周楠楠完成。全書由薛國強統稿。博士後陳衛營、李海，博士研究生鍾華森、侯東洋、陳康、馬振軍、武欣、張林波等參加了部分編寫工作，往屆研究生李梅芳、郭偉立、蘇艷平、李午陽、崔江偉等參加了部分研究工作和資料處理工作，在此一併表示感謝。

本文摘編自《瞬變電磁場點微元響應問題》（薛國強等著. 責任編輯:張井飛. 北京:科學出版社，2017.5）一書「前言」、「第一章 緒論」。

ISBN 978-7-03-052758-5

為提高瞬變電磁法對地探測的精度，作者近年來開展了時變電磁場點微元響應解析問題的研究。《瞬變電磁場點微元響應問題》介紹了作者在該領域的部分研究成果，主要包括:經典勘探電磁學中的偶極子微元解析響應問題、偶極子假設條件下的誤差分析、時變點電荷響應解析式推導、大尺度源瞬變電磁點電荷載流微元響應解析問題等。

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（本文編輯：劉四旦）

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