一課研究之國內課程標準關於「近似數與估算」的教學要求梳理與啟示

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讀一讀：國內課程標準（教學大綱）關於「近似數與 估算」的教學要求梳理與啟示

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國內課程標準（教學大綱）關於「近似數與估算」的教學要求梳理與啟示

20世紀，關於小學數學，我國頒布了20餘個數學課程標準（教學大綱）。2001年，我國頒布了《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》；2011年，教育部又頒布了《義務教育教學課程標準（2011年版）》。我對這些課程標準（教學大綱）中「近似數與估算」的教學要求進行了簡單的梳理。

一、國內課程標準(教學大綱)中「近似數與估算」經歷了「從無到有」的過程

（一）20世紀最初的9個國內課程標準(教學大綱)均未提及「近似數與估算」相關內容

在20世紀初的1902年，我國就頒布了《欽定蒙學堂章程》《欽定小學堂章程》，之後又在1904年頒布了《奏定初等小學堂章程》《奏定高等小學堂章程》。1912年頒布了《小學校教則及課程表》，1916年頒布了《國民學校令施行細則》《高等小學校令施行細則》，1923年頒布了《新學制課程標準綱要·小學算術課程綱要》（俞子夷起草）和1929年頒布了《小學課程暫行標準·小學算術》。近30年時間，一共頒布了9個課程標準（教學大綱），在這些課程標準（教學大綱）中都沒有提出與「近似數和估算」相關的教學要求。

（二） 國內課程標準(教學大綱)中與「近似數和估算」相關教學內容的提出

1932年頒布的《小學各科課程標準 ·算術》中，在「第一、二學年的作業要項」中提出「兒童生活中所用物品的調查和估價。在「第三、四學年度的作業要項」中提出 「家庭學校所用物品的成本、工價、時值的估計調查。」1936年頒布的《小學算術課程標準》僅僅在「第一、二學年的作業要項」中提出「兒童生活中所用物品的調查和估價。」

在1932年頒布的《小學各科課程標準 ·算術》中，首次出現了和「近似數與估算」相關的教學內容。

（三）接下來的4個國內課程標準(教學大綱)均未提及「近似數估算」相關教學要求

在1941年頒布的《小學算術科課程標準》、1948年頒布的《算術課程標準》、1950年頒布的《小學算術課程暫行標準（草案）》和1952年頒布的《小學算術教學大綱（草案）》中，都沒有提出「近似數與估算」相關的教學要求。

二、國內課程標準(教學大綱)中「近似數與估算」教學要求與內容

縱觀國內課程標準（教學大綱），通過對比發現：

（一）「近似數與估算」教學要求主要包括：根據需要把一個數用四捨五入法省略尾數，求出它們的近似數；會用四捨五入法截取積、商的近似值；學會簡單的估算。

（二）「近似數與估算」的教學內容主要包括：數的近似值；加減法的估算；小數的近似值；積和商的近似值；乘除法的簡單估算。

（三）2000年以前的課程標準（教學大綱），求近似數的方法一般採用「四捨五入法」，沒有提及「去尾法 」和「進一法」。

（四）「近似數與估算」的教學內容的年段安排：五年制小學一般安排在三、四年級學習，六年制小學一般安排在三、四、五年級學習，現在使用的教材一般安排在二、三、四、五年級學習。

三、國內課程標準（教學大綱）中「近似數與估算」教學要求的學習啟示

（一）課程標準（教學大綱）中「近似數與估算」的教學內容的出現是一個曲折反覆的過程

課程標準（教學大綱）中「近似數與估算」教學內容的出現，是一個「無—有—又無—穩定出現」的過程，這個曲折反覆的過程，說明了「近似數與估算」的教學內容的出現經歷了一個困難的過程，當時估算教學沒有獲得一致的認可，但有部分先驅認為小學生很有必要學習與生活相關的估算內容。

（二）課程標準（教學大綱）中第一次正式出現「近似數與估算」的教學要求是因為數學學習的需要

1956年頒布的《小學算術教學大綱（修訂草案）》中「第六學年第一學期」第一次提出了「求近似商」的教學內容。需要說明的是，這個教學大綱中僅僅提出了「求近似商」這個與「近似數和估算」相關的教學內容。在數學教學中，不管是加法、減法還是乘法計算，都能得到一個準確的結果。但是，在小數除法中，所得的商不一定是有限小數或者循環小數，此時，「求商的近似數」的出現，無疑解決了教學中的一大阻礙，滿足了對運算結果表達的需要。

（三） 課程標準（教學大綱）中 「近似數與估算」的教學要求由固定向靈活轉變

在2001年之前的課程標準（教學大綱）中，求「數的近似值和積、商的近似值」一般都是運用「四捨五入」法。但是在2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗版）》中提出「能結合具體情境進行估算，並解釋估算的過程」、「在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣」。由此可以看出，估算的方法是根據具體的情境和具體的問題，靈活選擇，不再指出運用「四捨五入」法了。

（四）課程標準（教學大綱）中的「近似數」與「估算」地位的演變

課程標準（教學大綱）中 「近似數」的教學要求在1956年頒布的《小學算術教學大綱（修訂草案）》中出現「求近似商」後，課程標準（教學大綱）中「近似數」的教學地位一直很穩定。

課程標準（教學大綱）中 「估算」的教學要求在1963年頒布的《全日制小學算術教學大綱（草案）》中首次提出「加減法的估算」和「乘除法的估算」後,1978年和1986年頒發的兩個教學大綱中，都沒有提出相關教學內容。在1988頒發的《九年制義務教育全日制小學數學教學大綱(初審稿)》中六年制的三、四年級均提出了「學會乘、除法的簡單估算」。1992年頒布的《九年制義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》中提出「乘除法的簡單估算」，但這是選學內容，不作為共同要求，不作考試內容。2000年頒布的《九年級義務教育全日制小學數學教學大綱（試用修訂版）》中提出「大數目的估算」。

在2001年和2011年頒布的課程標準中，我們也可以發現「估算」這一教學內容的重要性逐漸凸顯，並且強調「靈活估算」，這與時代的發展，生活的需要是分不開的。數學教學內容的演變史就是社會生活的演變史。

由此看出，「近似數」的教學要求在課程標準（教學大綱）中的地位一直是穩固的，幾乎沒有發生什麼變化，而「估算」在課程標準（教學大綱）中的地位逐漸由輕到重。教學中，重視估算的教學，讓學生靈活掌握估算方法，作出合理解釋，非常重要。

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笑一笑

一天，我們正議論姚明是如何如何高時，我身旁平時最愛抬杠的四川MM又抬杠了：「姚明算什麼高，我們家鄉有個人比他高多了。」

「誰？」我們齊聲驚問。

「樂山大佛」她得意地說。

眾人都暈，有兩個戴眼鏡的連眼鏡都掉了下來……

一GG不服氣：「不就七十多米嘛……」

卻被這個四川MM打斷：「才七十多米嗎？」

另一人很有把握地說：「是71米。」

「所以說，你們這些人連一些基本常識都不懂」這個MM振振有辭，「人家坐著是71米，那麼站起來呢？」

眾人跌倒在地……

「你倒是讓他站起來呀！」

這個GG還是不服氣。「咳，人家在江邊一坐就是一千多年，風吹雨淋的，早得關節炎了。有本事你去坐幾年試試！」

眾人徹底無語了……-

審核人： 伊秀君 王 嶸

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