為什麼有個相對論？

引 子

英國天文學家愛丁頓教授是第一個通過觀測日食證實相對論的人，也是當初屈指可數的幾個相對論專家之一。有一次，當人們談論起「地球上僅有三個半人理解相對論」時，他低下了頭，別人對他說道：「我們都知道您肯定是其中之一，您似乎不必如此謙虛。」愛丁頓卻抬頭反駁道：「對不起，我不是謙虛，剛才我一直在想另外那半個人到底是誰？」

這是一段逸聞，足以說明相對論是何等的深奧難懂。連當時最頂尖的物理學家都不敢說自己弄懂了相對論，更不要說普通人了。

要了解相對論，就必須先了解它的來龍去脈。相對論不是憑空來的，它既是物理學矛盾的結果，也是前人研究成果的結晶。

在100年前的物理學界，由牛頓開創的經典物理學似乎走到了盡頭，一系列新發現揭出了潛藏已久的物理理論危機，強烈衝擊著經典物理學那看似巍峨輝煌的大廈。1900年，英國著名物理學家開爾文爵士在一次為瞻望20世紀物理學而作的報告中宣稱：「物理學大廈已經落成，所剩只是一些修飾工作。」但他接著說道：「在物理學晴朗天空的遠處，還有兩朵小小的令人不安的烏雲。」這兩朵烏雲就是當時用經典物理理論所不能解釋的兩個實驗：黑體輻射實驗和邁克耳遜以太實驗。很快，這「兩朵小小的烏雲」演變成兩場大風暴，整個物理學界可謂是「山雨欲來風滿樓，黑雲壓城城欲摧」。

隨後，20世紀物理學翻天覆地的革命開始了。開爾文爵士話音剛落，就在1900年，為了解釋黑體輻射實驗，德國物理學家普朗克開創量子理論，掀開了物理學革命的燦爛一頁。

物理學革命另一個輝煌篇章則是由一個專利局小職員獨立寫就的，他就是——愛因斯坦，一個人類歷史上最深刻的思想家，一個純真而又孤獨的天才。

「以太」在哪裡？

人們知道，水波的傳播要有水做媒介，聲波的傳播要有空氣做媒介，它們離開了介質都不能傳播。太陽光穿過真空傳到地球上，幾十億光年以外的星系發出的光，也穿過宇宙空間傳到地球上。光波為什麼能在真空中傳播？它的傳播介質是什麼？物理學家給光找了個傳播介質——「以太」。

「以太」這個名詞源於古希臘，指的是青天或上層大氣。17世紀，法國數學家、哲學家笛卡兒最先將以太引入科學，在笛卡兒看來，物體之間的所有作用力都必須通過某種中間媒介物質來傳遞，因此，空間不可能是空無所有的，它被以太這種介質所充滿。荷蘭物理學家、天文學家惠更斯進一步發展了以太學說，認為以太就是光波的介質，由於光可以在真空中傳播，因此以太應該充滿包括真空在內的全部空間，並能滲透到通常的物質之中。

19世紀，經過法拉第、麥克斯韋、赫茲等人的努力，電磁學得到了蓬勃發展，形成了成熟完整的電磁理論。英國偉大的實驗物理學家法拉第證實了電磁感應現象，建立了電磁場的概念。接下來，英國物理學家麥克斯韋創立了電磁學的基本方程組，這個方程組表明，電場和磁場互相激發就形成了連續不斷的電磁振蕩即電磁波，而且電磁波在真空中的傳播速度是一個恆定的常數——30萬千米/秒。最後，德國物理學家赫茲通過大量實驗，首先捕捉到電磁波，證實了電磁波的存在，而且電磁波的很多性質與光波相同，進一步的研究發現，光就是一定頻率範圍內的電磁波。

這樣，那個一直沒有被發現的神秘以太，不僅是光波的載體，現在也成了電磁波的載體。它是絕對靜止的參考系，一切運動都相對於它進行。

但是，這麼重要的以太怎麼不見蹤影呢？直到19世紀末，人們從未在實驗中發現過以太，找到想像中的以太已經是擺在科學家面前最迫在眉睫的事了。假如以太存在，地球以30千米/秒的速度繞太陽運動，就像疾馳的火車相對於周圍空氣運動而產生一股風一樣，就必然會遇到30千米/秒的「以太風」迎面吹來，這「以太風」也必然對光的傳播產生干擾，這種干擾可以產生一種效應,應該可以通過光學儀器觀察到。為了觀測「以太風」是否存在，1887年，美國物理學家邁克耳遜與美國化學家、物理學家莫雷合作，在克利夫蘭進行了一個著名的實驗：「邁克耳遜－莫雷實驗」，即「以太漂移」實驗。然而實驗的結果讓所有人都寒心不已：並沒有什麼「以太風」對光的傳播產生影響，在地球同設想的以太之間沒有相對運動！

邁克耳遜——莫雷實驗使科學家處於左右為難的境地，他們或者必須放棄以太理論；或者必須相信地球是靜止的，這樣才不會與靜止的以太發生相對運動，但這顯然是荒謬的。經典物理學在這個著名實驗面前，真是一籌莫展。

誰來拯救混亂？

在那個世紀之交，尋找以太實驗的徹底失敗，使物理學界處於一片混亂中，一些物理學家提出種種解釋，其中最著名的就是愛爾蘭物理學家洛侖茲和荷蘭物理學家菲茲傑若提出的「物體收縮假設」，他們認為，任何相對以太運動的物體都可能因為以太風壓縮而變短，而這種縮短抵消了以太風所產生的效應，但因為在物體運動時，測量物體長短的尺子與被測量的物體在同步收縮，所以我們根本無法測量這種物體收縮效應。他們還證明，以太風還可以使物體運動時間和測量者的時間同步變慢。而且，根據長度收縮和時間變慢效應，還會得出光速與參考系運動速度無關，是一個恆定的常數。

這個假設在形式上已經與狹義相對論非常接近了，但物體在運動方向縮短，必然使其沿這一方向的密度加大，而實驗並沒有發現這種密度增加現象，因此洛侖茲的理論仍沒有從根本上解決問題。

真正收拾這個殘局的人當時還在上中學，即使在16歲的中學時代，他已經在思考當時最前沿的物理學問題了。這個人就是愛因斯坦。他一直在苦思「以太之謎」，而他走的道路與所有的人都不同。

當16歲的愛因斯坦在瑞士阿勞州立中學上學時(1895年)，他就無意中想到一個悖論：如果以光速追隨一條光線運動，他會看到什麼情況呢？是一個在空間振蕩而停滯不前的電磁波，還是一條仍在行進的光線？

按照麥克斯韋理論，真空中電磁波的速度，也就是光的速度，是一個恆量，他看到的應該是一條仍在以光速行進的光線；然而按照牛頓力學的速度合成定理，不同慣性系的光速不同，他應該看到停滯不前的電磁波。

我們再舉一個簡單的例子。例如，有兩輛汽車，一輛向你駛近，一輛駛離。你看到前一輛車的燈光向你靠近，後一輛車的燈光遠離。按照麥克斯韋的理論，這兩種光的速度相同，汽車的速度在其中不起作用。但根據速度合成定理，這兩項的測量結果不同。向你駛來的車將發出的光加速，即前車的光速=光速＋車速；而駛離車的光速較慢，因為後車的光速=光速－車速。

麥克斯韋理論與速度合成定理明顯相悖，為什麼在力學中已被廣泛證明的相對性原理在電磁學方程中卻無法成立？是相對性原理有問題還是電磁學方程有問題？這使愛因斯坦感到特別訝異，他為此沉思了整整10年。

其實當時其他科學家也考慮過這個問題，只不過不敢往深里想罷了，整個物理學界對這個問題都沒有深入思考，大多數物理學家都只是試圖在舊理論的框架內對這個矛盾進行修補，只有法國著名科學家彭加勒（又譯「龐加萊」）敏銳地覺察到了這裡深藏著物理學的危機，但他也沒找到解決辦法。

愛因斯坦堅信電磁理論是完全正確的，但光速的悖論又如何解決呢？

愛因斯坦喜歡閱讀哲學著作，並從哲學中吸收思想營養。19世紀末，德國哲學家馬赫在其所著的《發展中的力學》中，批判了牛頓的絕對時空觀，在他看來，世界上所有的東西都是相互聯繫和相互依存的，運動、時間和空間都是相對的。我們不能離開事物的變化來談論時間，我們有時說某物隨時間變化而變化，實際上是指某物隨其它許多事物的變化而變化；同樣，談論一個物體在絕對空間中的運動也是錯誤的，物體的運動都不是相對於絕對空間，而是相對於別的物體而言的。

馬赫的理論給愛因斯坦留下了深刻的印象。1905年5月的一天，愛因斯坦與一個朋友貝索討論困擾了他10年之久的光速問題，貝索按照馬赫主義的觀點闡述了自己的看法，兩人討論了很久。突然，愛因斯坦領悟到了什麼，回到家經過反覆思考，第二天，他又來到貝索家，說：「謝謝你，我的問題解決了。」原來愛因斯坦想清楚了一件事：不可能有確定的時間，時間與光信號的速度有一種不可分割的聯繫，他找到了開鎖的鑰匙。

隨後，經過5個星期的艱苦工作，一篇石破天驚的論文誕生了。這篇論文的標題並無任何特異之處——《論運動物體的電動力學》，風格也樸實無華，沒有令人目眩的數學技巧，但論文所闡述的原理卻徹底顛覆了人類亘古以來的時空觀，一場物理學革命開始了！

時空不絕對——狹義相對論

1905年6月30日，德國《物理學紀事》雜誌接受了這篇論文，在同年9月出版的該刊第17卷上發表。在這篇永垂史冊的論文中，愛因斯坦提出了兩個簡潔的原理：

一、光速不變原理

光在真空中的速度永遠不變而且不可超越，它與光發射源自身的運動速度無關。即是，對於站在地面上的人看，20米/秒的車上發出的光和即使以光速飛行的火箭（當然是不可能的）上發出的光的速度是一樣的，均為30萬千米/秒。

此前，麥克斯韋的電磁方程已證明了真空中光速恆定，和發射體的運動狀態無關。而多次實際的測量也驗證了光速在任何運動狀態下的不變性。

二、相對性原理

這個原理來自牛頓力學中的力學相對性原理，它的最早提出者是伽利略。其含義我們已經非常熟悉，就是所有運動中的事物都是相對的，兩個相對運動的物體相互速度需相加，兩個相向運動的物體相互速度需相減。

伽利略闡述了相對性原理，但他並未對空間和時間給出過明確定義；牛頓繼承了相對性原理，卻又只把它應用於物質運動中，同時確立了絕對空間和絕對時間；愛因斯坦根據馬赫的理論，大大擴展了相對性原理的思想，認為空間和時間同樣具有相對性，都隨著事物的運動而變化，並沒有絕對的空間和時間。

這兩個原理合起來，就出現了一個全新的時空觀，那個困擾物理學界多年的「光速悖論」被一舉解決。原來，空間、時間和物體的運動是緊緊聯繫在一起的，它們之間的相互關係永遠處於動態的變化中——當物體的運動速度變快，時間被拉長（變慢）、空間被壓縮。當物體運動達到光速時，時間停止，空間被壓到幾乎成為一條線，這時速度達到極限（時間和空間也達到極限），處於恆定狀態，再也沒有超過光速的速度了。

在實際的實驗中，科學家們已經證明，不管我們行進得多快，光的速度永遠是c。這是因為我們行進得越快，我們的時鐘就走得越慢，我們的尺子也縮得越短，從而正好使我們無論何時測量光速所得的結果總是相同的。假定一個觀察者B帶著一把碼尺和一隻座鐘，並把碼尺指向他運動的方向。當他向觀察者A旁邊走過時，在A看來他的尺子不足一碼長，他的鐘也慢了。B相對於A的速度愈大，這差額也就愈大。假如B用光速在A的旁邊通過，我們得到的結果是驚人的，這時B的碼尺長度將等於0，他的鐘也完全不走了。這就是說光速是速度的極限。

現在，那個愛因斯坦思考了10年之久的悖論被解決了：如果他以光速追隨一條光線運動，看到還是一條以30萬千米/秒的速度行進的光線。進一步來說，如果他以光速朝一條光線相反的方向運動，他看到的是一條以60萬千米/秒的速度前進的光線嗎？不，仍是一條以30萬千米/秒的速度行進的光線，因為在這個速度下，時間已經停滯，空間被壓縮到無限趨近於零，如果再向前超越，時間和空間都會變成負數了，這顯然是荒謬的。

空間、時間和速度其實是非常簡單明晰的動態關係，但由於我們都生活在低速運動的世界中，速度對時間和空間的影響微乎其微，因此我們根本察覺不到，只有到了亞光速以上運動的世界我們才會有明顯的感受。

相對論一經問世，那個惱人的以太問題一下子迎刃而解。

當時很多人已經想到邁克耳遜－莫雷實驗結果意味著地面發出的光速始終是恆定的，它並不因地球的運動而帶來很小的偏離。但既然地球明顯相對著以太（絕對靜止空間）在運動，為何光速始終不受影響？

謎底現在被狹義相對論揭開，這個宇宙中沒有絕對靜止的空間，也沒有絕對靜止的時間，因而根本就不存在特殊的絕對靜止的參照系——以太！愛因斯坦明確指出：「引入以太根本就是多餘的，因為我在這裡提出的觀念將不需要具有特殊性質的絕對靜止的空間。」

最後，有必要指明的是，狹義相對論並不是徹底推翻了牛頓力學，而是擴展了它。當物體的運動速度遠小於光速的時候，相對論公式就簡化為牛頓力學公式。

參照系平等——廣義相對論

愛因斯坦建立狹義相對論後，有兩個問題一直使他感到不安：第一個是引力問題。在牛頓理論中，兩個物體之間的引力作用是瞬時傳遞的，也就是以無窮大的速度傳遞，這與狹義相對論的極限光速原理相衝突；第二個是非慣性系問題。狹義相對論和以前的物理學規律一樣，都只適合於作勻速運動或靜止的慣性系，還不適合作轉動或作變速運動非慣性系，因此狹義相對論還有局限。

我們知道，要說明一個物體的運動情況，必須選定另一物體作參照，這種用作參照來說明其它物體運動情況和位置的物體，通常叫做參照物體，也叫參照系。如果選定的參照系在作勻速直線運動或靜止，這個參照系就是慣性系；如果選定的參照系在轉動或作變速（加速或減速）運動，這個參照系就是非慣性系。假如現在你坐在一個勻速直線運動的火車上，拉緊窗帘，你感覺不出車在動，你自己坐得很穩，地板上放一個小球，也穩穩地停在那裡，就是說都保持一個靜止狀態，這時火車這個參照系就是慣性系。但突然火車來一個急剎車，你向前跌了一下，球也向前滾去，參照系就從慣性系變成非慣性系了。

在現實世界中，勻速運動只是一種特例，非勻速運動卻處處存在，汽車突然啟動、物體加速從高處落下等等，我們通常以地面為慣性系，但這只是一種近似而已，因為地球有自轉和公轉，嚴格地說地面是屬於轉動性質的非慣性系。從邏輯上說，一切自然規律都不應該限於慣性系，必須考慮到非慣性系。那麼，相對性原理應該再一次擴展到非慣性系。1907年，愛因斯坦在寫一篇介紹狹義相對論的文章時，突然想到了一個他「一生中最快樂的思想」：等效原理。

如果一個人從屋頂上自由下落時，同時丟下一塊石頭或其它什麼東西，這些下墜的物體將與他肩並肩地下落。如果他只看著身邊下落的石頭，他就無法判斷自己和石頭是在下落還是在空中自由漂浮。這意味著，在他的鄰近，引力是無從觀測的，他感覺不到有引力場存在。換句話說，他自由下落的小參照系「等效於」無引力情況下的慣性參照系。

或者，如果在電梯里丟下一串鑰匙，鑰匙會由於引力的作用掉到電梯的地板上；然後你再到遨遊太空的宇宙飛船里丟下鑰匙，沒有了引力作用，鑰匙漂浮在空中，但這時飛船突然向上加速，鑰匙還是掉到了飛船地板上。顯然，在局部的區域內引力作用和加速引起的慣性力是無法區分的，這就是說，引力場的參照系和加速度的參照系是「等效」的。

由此，愛因斯坦得出結論，任何參照系都是平等的，不管靜止的也好，還是運動的也好，在引力場中也好，你站在任何一個參照系都不會改變你對世界的看法和對自然規律的表述。這就是著名的等效原理。

等效原理表明，既然非慣性系中的慣性力可以看作是慣性系統中的引力，那麼經過一些適當變換的形式，相對性原理在非慣性系中也同樣可以適用。相對性原理從狹窄的慣性系擴展到一切參照系，變成了廣義相對論。如此一來，狹義相對論被擴展成廣義相對論。

當然，廣義相對論數學方程的完全建立，已經是1916年3月了，廣義相對論耗費了愛因斯坦人生中最黃金的10年歲月。

空間變成彎曲的

廣義相對論為我們解決了光線是否受引力影響這一長期難以回答的問題。如果我們向一台正在上升的電梯里發出一束光，因為光束通過電梯間這段時間裡電梯已在向上移動，所以光束將彎向電梯地板。根據等效原理，引力場也將使光線彎曲。

物理學有一條基本原理，就是光線在兩點之間走所需時間最少的路徑。然而，如果光線走所需時間最少的路徑，而光線在引力影響下彎曲，那麼兩點之間的最短距離就是一條曲線。愛因斯坦被這個推論震驚了：如果光線能被觀察到以曲線傳播，那麼這意味著空間本身是彎曲的！

連愛因斯坦都不相信自己了，他不得不尋求數學的幫助，具體地說，是幾何學的幫助。在有引力場的區域，彎曲空間的性質不再服從傳統的歐幾里德幾何，而遵循著非歐幾何。比如19世紀德國數學家黎曼所建立的黎曼幾何學就是非歐幾何學的一種，它描寫了彎曲空間的性質。愛因斯坦最終選擇了黎曼的嚴格非歐幾何作為廣義相對論的時空模型。他認為，現實的物質空間不是平直的歐幾里德空間，而是彎曲的黎曼空間。它的彎曲程度取決於物質在空間的幾何分布。物質密度大的地方，則引力場的強度也大，空間就彎曲得厲害。

根據等效原理，既然高速行進的物體使時間變慢，那麼強引力場也同樣會使時間變慢。地面上的時間就比高空中的時間要慢，只不過地球上時間快慢的差異太小了，探測起來極端困難。但像黑洞這樣強引力場區域時間變慢效應就非常明顯了，如果你能勇敢地到達黑洞視界，那麼視界上的時間就像光速中的時間一樣，停止了。

很顯然，廣義相對論所揭示的物質同時空的關係，比起狹義相對論來更為深刻，因為時空的性質不僅取決於物質的運動，而且更重要的是取決於物質本身的分布，這就從新的高度徹底否定了牛頓的絕對時空觀。對廣義相對論來說，引力定律再也不是力的定律，而是時空幾何結構，因此，廣義相對論實質上是把幾何學與物理學統一起來了，用空間結構的幾何性質來表述引力場。在這樣的空間幾何中，引力的傳遞速度與光速相同。

1919年5月29日，日全食橫貫大西洋。英國天體物理學家愛丁頓及時組織了天文觀測隊，遠征巴西北部和非洲西部沿海的普林西比島進行觀測，結果證實，星光在通過太陽的引力場時產生了輕微彎曲。這一發現轟動了科學界，廣義相對論頃刻間聞名於世。

與狹義相對論不是推翻牛頓三大運動定律一樣，廣義相對論也不是推翻了牛頓引力定律，只是在大質量物體形成了強引力場的情況下，才需要考慮相對論效應。

相對論的發現積聚了前人無數的心血，麥克斯韋電磁學方程組的創立、尋找以太的失敗、馬赫時空相對性的思想、洛侖茲變換方程、黎曼曲面幾何……所有這一切，經由愛因斯坦那智慧的大腦，變出了一個美輪美奐的相對論。

相對論的基本道理其實非常簡單，它就是把相對性原理不斷擴展開來。在狹義相對論中，相對性原理被擴展到時間和空間；在廣義相對論中，相對性原理又被擴展到慣性系和非慣性系。最深刻的理論其實就是最簡潔的理論。

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