通過化學方法來解決迷宮問題

迷宮是很多朋友特別是青少年朋友十分喜愛的益智遊戲。簡單的迷宮只需稍加觀察就可以找出正確的路線，但複雜的迷宮恐怕就要通過於數學方法進行計算。不過今天，筆者要告訴大家，迷宮問題還可以通過化學方法來解決。你或許覺得這是異想天開？那就來看看化學家是如何做到的吧。

（圖片來源：https://realtheatre.wordpress.com/2013/01/29/behaviour-in-the-maze/）

我們首先用一種名為聚二甲基硅氧烷的高分子材料製成一個長寬均為1-2厘米，深度為1毫米的迷宮，然後向迷宮中灌入含有氫氧化鉀和2-正己基癸酸的水溶液。這一步做好後，我們將一塊在鹽酸溶液中浸泡過的凝膠放在迷宮的出口使之與迷宮中的溶液接觸，然後立即將一些紅色顏料的粉末放在迷宮入口的水面上。僅僅大約十秒鐘之後，原本無色的溶液中就出現了一條紅色的印跡，清晰地標識出了從迷宮入口到出口的正確路徑[1]。那麼這是怎麼回事呢？

利用馬倫哥尼效應解決迷宮問題的幾個實例。S和E分別表示迷宮入口（低表面能）和出口（高表面能）[1]。

當我們把水溶液倒入迷宮中後，水和空氣之間就形成了一個界面。在水的內部，每個水分子都被它的同伴包圍著，而界面處的水分子卻不得不面對「秉性」與自己相差甚遠的空氣分子。於是，在水和空氣的界面就出現了一個額外的能量——表面能。事實上，不光是水和空氣的界面，任意兩種不同的物質發生接觸時，界面處都會存在表面能。

既然是額外的能量，那麼顯然設法將其降低才有利於體系的穩定。那麼如何做到呢？別忘了水中還添加了氫氧化鉀和2-正己基癸酸。這兩種物質在水中一相遇很快就發生化學反應，後者被變成了2-正己基癸酸鉀，在水中解離成帶負電的2-正己基癸酸根離子和帶正電的鉀離子。

鉀離子很快就與水分子打成一片了，可是2-正己基癸酸根離子卻面臨了一個難題：它的一端是對水親和力很強的離子，可是另一端又是極難溶於水的碳鏈。一邊想溶於水，另一邊卻想盡量遠離水，兩邊妥協的結果為它指示了最該去的地方——空氣和水的界面。在這裡，親近水的離子可以繼續和水保持接觸，而厭惡水的碳鏈正好可以遠離對方。而水分子正好可以不用面對討厭的空氣分子了。於是，當我們把氫氧化鉀和2-正己基癸酸添加到水中後，水和空氣的界面很快就被2-正己基癸酸根離子佔據，這樣一來，水和空氣界面處的表面能就降低了。

但當我們把一塊含有鹽酸的凝膠放在迷宮出口後，情況就發生了變化。凝膠中的鹽酸（準確說是氫離子和氯離子）很快滲透出來進入水溶液，遇到2-正己基癸酸根離子後，立刻把對方「打回原形」——重新生成2-正己基癸酸。2-正己基癸酸根離子是個水和空氣「兩頭通吃」的傢伙，但是2-正己基癸酸卻很難溶於水。這樣一來，在靠近迷宮出口的地方，原來穩定存在於水和空氣界面上的2-正己基癸酸根離子不復存在，水重新與空氣相接觸，這裡的表面能因此升高了。

在鹼性條件下，2-正己基癸酸會被轉變成2-正己基癸酸根離子，後者在酸性條件下又會回到前者

由於迷宮的路徑具有一定的長度，添加到迷宮出口的鹽酸需要一段時間才能擴散到迷宮入口。因此在迷宮入口附近的2-正己基癸酸根離子沒有受到明顯影響，仍然呆在水和空氣的界面。這樣一來，迷宮入口處水和空氣界面的表面能就明顯低於出口處的表面能。於是迷宮出口處的水分子不幹了：入口那邊有那麼多2-正己基癸酸根離子，分給這邊的兄弟一些吧，好讓我們的表面能也降低一些。怎麼才能分配均勻呢？方法很簡單，讓處在空氣與水界面處的水分子從入口（低表面能）向出口（高表面能）流動，這樣一來界面上的2-正己基癸酸根離子也跟著流動過來。與此同時，在靠近容器底部的位置，水分子則沿著相反的方向流動，即從出口流向入口。流動的結果是2-正己基癸酸根離子重新在入口和出口之間均勻分布。這種由於液體-氣體界面的表面能差異而導致的液體流動被稱為馬倫哥尼效應(Marangoni effect)。義大利科學家卡洛·馬倫哥尼最早對其進行系統研究，因此這一現象以他的名字命名[2]。

馬倫哥尼效應的演示：在容器中倒入含有鹼和脂肪酸的水溶液，在其中一端放入一塊浸有酸的凝膠，另一端的水面上放置顏料顆粒。表面能不均勻引起的馬倫哥尼效應會使得顏料顆粒朝著有凝膠的那一端移動[1]

接下來有一個問題：在迷宮入口和出口之間有很多路徑，液體該沿著哪條路流動呢？顯然，液體應該沿著表面能變化最為顯著的路徑移動，而這剛好是物理距離最短的線路，也就是迷宮正確的路線。因此，液體一定會優先沿著這條路徑流動。這就好比我們將一個皮球從距離地面一定高度處落下，皮球一定會沿著與地面垂直的方向落下，而不會在空中拐幾個彎。如果我們在迷宮入口處的水和空氣界面放上一些顏料的顆粒，那麼當馬倫哥尼效應發生時，顏料顆粒也會被裹挾著一起流動，在這個過程中不斷有顏料分子溶解到水中。通過水中的印跡，我們就看到了液體流動的方向，因此也就找到了迷宮正確的路線。計算表明，顏料顆粒隨著水流動的速度很快，可達每秒鐘1毫米甚至更快[1]。因此對於長寬在一兩個厘米的迷宮，我們只需要等上十幾秒鐘就可以看到正確的路徑，可以說是相當的迅速。更為有趣的是，如果迷宮中存在不止一條從連接入口和出口的路徑，那麼馬倫哥尼效應引起的液體流動首先會揭示出最短的路徑，隨著時間的推移，其它可能的路徑也會顯現出來。研究人員還利用這種方法成功進行了「實戰演練」——尋找真實的地圖上兩點間最短的距離。

如果一個迷宮中存在多條可能的路徑，利用馬倫哥尼效應，我們可以先後將它們找出。圖中(a)和(b)分別是在出口處(E)放入含有鹽酸的凝膠，並在入口處(b)放入顏料顆粒約10秒鐘和60秒鐘後的情景，(c)圖展示的是迷宮中所有可能路徑以及2-正己基癸酸根濃度的分布，亮黃色表示濃度較高。注意由於馬倫哥尼效應引發液體流動的擾動，顏料有時也會進入一些死胡同[1]。

實際上，利用馬倫格尼效應解決迷宮問題並不止這裡介紹的這個例子，只要能夠在入口和出口之間造成表面能的差異即可。例如我們也可以不需要在水中添加其它化合物，只要在迷宮出口處不斷添加乙醇，由於乙醇能夠與水混合，表面能又低於水，同樣可以造成同樣可以造成入口和出口之間表面能存在差異，進而使得液體發生流動。不過由於這個時候出口處的表面能低於入口，因此液體的流動方向是靠近表面處從出口流向入口，而在靠近容器底部的位置則是反過來從入口流向出口。如果將一個小物體浸沒在入口附近的水中，它就會隨著液體的流動向出口不斷移動，從而指示出正確的路徑[3]。改變迷宮入口和出口處的溫度也可以造成液體表面能分布不均，從而造成馬倫哥尼效應[4]。

如果僅在迷宮中加入純水，但向其一端不斷添加乙醇，由於乙醇能與水互溶而表面能又低於水，導致迷宮兩端表面能不同，由此引發的馬倫哥尼效應同樣可以用來指示迷宮的正確路徑[3]

馬倫哥尼效應還有許多有趣的例子。一個著名的實驗是在水面上撒上一些胡椒粉末，然後在水面中心滴上一兩滴肥皂水，胡椒粉末立刻就會向著四周散開，這是由於肥皂水的表面能要低於純水，因此造成水面中心和四周表面能存在差異。當然，這個現象不僅僅是好玩，許多實際應用都有它的身影。例如在半導體加工過程中，晶圓表面殘留的水滴需要及時去除。我們可以用含有有機溶劑的氣流吹向水滴，由於有機溶劑的表面能通常低於水，在馬倫哥尼效應的作用下，水滴就會從晶圓表面流走。

馬倫哥尼效應的另一個實例：在水面上懸浮一些胡椒末，再把肥皂水滴加到水面上，由於表面張力的變化，原本均勻分布的胡椒末會散開。

通過化學方法來解決迷宮問題清晰地說明了兩個看上去毫不相干的問題是如何被巧妙地聯繫起來的。這樣的巧妙聯繫往往帶來意想不到的結果，不僅幫助人類更好地加深對自然現象的認識，還有可能改善我們的生活，當然更是展現了科學之美。

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