天問專欄：眼見不為實——引力透鏡效應

知識 08-02

編者按：

一支筆插入盛有水的玻璃杯中——筆折了！一個人站在哈哈鏡前面——人變形了！然而，筆真的折了么？人真的變形了么？答案顯然是否定的：那些只是你看到的現象。

千百年間，「光沿直線傳播」對於公眾來說似乎是一條真理，也為「眼見為實」提供了理論基礎。正因為此，筆才會因偏折現象而「折」。直到愛因斯坦廣義相對論的問世，人們才發現：光也會不走直線，你目之所及的遙遠天體可能並不是它真實的樣子。為什麼會這樣呢？且聽作者娓娓道來。

此文為《天問》專欄第二篇文章。

撰文 | 李然（國家天文台）

責編 | 呂浩然

知識分子為更好的智趣生活ID：The-Intellectual

人類對宇宙的認識極大地依賴於觀察天體的圖像。可天體真的就是我們看到的樣子嗎？愛因斯坦可能並不同意這個說法，因為宇宙中天體的引力會彎曲光線的「旅途」。實際上，我們看到的天體模樣，大多數時候已經經歷了微小的形變。

這是否意味著我們永遠無法直擊宇宙的真面目？還是說從這寰宇微瀾中，我們能夠了解宇宙更深刻的一面？

扭曲的圖像

觀看也許是人類認識世界最重要的方式。我們的眼睛收集物體上發出或者反射出的光線，在視網膜上形成物體的圖像。視網膜上的細胞將圖像的信息傳入大腦，我們便可以得知物體的形狀、顏色等等。

然而，通過觀看所獲得的信息有時卻不盡真實，哈哈鏡就是最佳例證。小時候，我最喜歡去公園裡的哈哈鏡樂園。只需要交上5角錢，我就可以在裝滿哈哈鏡的小屋中盡情享受自己形象的改變。我可以假裝成為傑克豌豆故事裡的巨人，呼嘯生風、動若雷霆，也可以假裝成滑稽小矮人。不過說實話，對於本來就是小孩的我，後者未免太過沒有挑戰。

哈哈鏡的原理並不複雜，之所以產生了扭曲的形象是因為哈哈鏡的鏡面是彎曲的。除了哈哈鏡外，生活中光線的折射現象也可以令我們觀察到的世界「失真」。如果拿出紅酒杯，我們會發現，透過酒杯玻璃觀察到的圖案也會發生彎曲。這是因為光線在穿過玻璃時，路徑發生了偏折。

圖1.透過玻璃杯，看到的圖案發生了扭曲。

彎曲的時空

1916年間，愛因斯坦發表了著名的廣義相對論。人們意識到：光線即使在真空中旅行，也可能被偏折，這是因為宇宙空間本身可能是彎曲、不平坦的。

在公眾的想像中，宇宙空間好像一個大號的盒子，天體在這個大盒子中佔據不同的位置。天體會隨著時間的流逝而運動，卻不會改變大盒子的狀態。然而，在愛因斯坦的相對論中，宇宙時空更像是一張橡皮膜，膜上的物體會改變橡皮膜本身的形態。愛因斯坦的理論告訴我們，時空並不總是平坦的，當光線走過彎曲的時空，它的傳播旅途也會隨之彎曲。

在地球附近，引力最強大的天體是太陽，它的引力會使周圍的時空稍微彎曲。愛丁頓（Arthur Stanley Eddington，1882-1944）在1919年帶領探測隊遠赴西非的普林西比島，拍攝了日食時的天空。當太陽躲入月球的陰影中，天幕漸暗、星光顯現，愛丁頓也得以拍攝到太陽周圍的星空。在照片上，星星的相對位置稍稍偏移了以往的記錄。雖然測量誤差很大，但結果基本吻合廣義相對論的預言，這也是廣義相對論所預言的空間彎曲的第一個實驗例證。在上面這個場景中，太陽像一個透鏡，彎曲了遙遠恆星發出的光線。這種效應被科學家稱作「引力透鏡 (gravitational lensing) 」效應。太陽被稱作「透鏡天體（lens）」，而背景的發光恆星則被稱作「源天體 (source)」。

引力透鏡效應與觀測者、透鏡天體、源天體三者的相對位置有關。在圖2中，三者完全連成一條直線，光線可以從圖中上下兩條路徑進入觀測者眼中。對觀測者來說，遠處天體好像在天空中分裂成了兩個像。考慮到真實空間實際上是三維立體的，光線其實並不僅僅有上下兩條可以到達觀測者眼中的路徑。事實上，如果透鏡天體的質量分布是球對稱的，那麼觀測者會在透鏡天體周圍一圈都觀察到源天體發出的光線。也就是說，觀測者會看見一個環繞透鏡天體的光環。這個光環被稱作「愛因斯坦環（Einstein Ring）」。這裡需要指出，源天體所成的像並不總是圓環，有時更像是長弧，而有時則是多重像。這是因為作為透鏡天體的星系並非皆是球形，而是更接近於橢球。透鏡天體和源天體也並非能恰好和觀測者連成嚴格的直線。

圖2.引力透鏡示意圖，左側恆星發出的光線，被圖中部恆星的引力彎折，分成上下兩路來到地球（Focus）。地球上的觀測者，會認為發光天體的位置在光線的反向延長線上。圖片來源：http://oneminuteastronomer.com/9237/gravitational-lens/。

透鏡天體的質量越大，對光線的彎折就越強烈，造成的引力透鏡效應也越明顯。如果透鏡天體是銀河系的一顆恆星，它產生的愛因斯坦環的典型大小是1個毫角秒量級，或者說，約為月球在天空中大小的200萬分之一。這樣小的愛因斯坦環，即使用現在最先進的光學望遠鏡來觀測，也只是一個點，而無法分辨出形狀。相比較而言，星系和星系團這樣的「巨無霸」可以造成比太陽大的多的引力透鏡效應。星系中包含有上千億顆恆星，而星系團又是星系的聚合體，它們製造空間扭曲的能力遠遠超過恆星。

1987年，傑奎琳·休伊特（Jacqueline Hewitt）第一次觀察到了宇宙中的愛因斯坦環。今天，人們已經觀察到很多這樣的引力透鏡圖像。圖3展示了哈勃望遠鏡觀察到的一個愛因斯坦環。在這張圖片中，中心橘黃色的星系是透鏡天體，而圍繞它的藍色環狀天體是遙遠宇宙中的源天體（一個星系）的圖像被扭曲的結果。圖4則展示了當透鏡天體是星系團時，背景源星系被引力透鏡效應扭曲成長弧的樣子。

圖3. 一個哈勃望遠鏡拍攝到的愛因斯坦環（圖中右側）圖像來源: ESA/Hubble & NASA

對於天文學家，引力透鏡效應並不僅僅只是宇宙中奇聞異事博物館中的一項收藏，供閑暇賞玩。它實際上提供了一種繪製宇宙物質地圖的工具。透鏡天體的質量改變、位置移動，都會改變引力透鏡的具體表現形式（如愛因斯坦環的大小、長弧的位置和長度、多重像相互之間的亮度比例）。通過分析觀測到的引力透鏡事件，研究者可以重建出透鏡天體周圍的物質分布。

天文學家一般只能通過光觀察到天體的存在，也只能估算髮光物質（主要是恆星和星際氣體）的質量。但我們的宇宙中最主要的物質組分卻是暗物質，它佔據了宇宙物質總量的80%以上。天文學家仍然不知道暗物質粒子究竟是什麼，但可以確定它不會參與（或者幾乎不會參與）電磁相互作用，即不能發光。因此，引力透鏡效應就顯得尤其重要，因為它不依賴於透鏡天體的發出光。利用引力透鏡效應，天文學家因此可以一窺黑暗世界的地圖。

圖4.星系團造成的引力透鏡效應。星系團是星系的聚集體，在圖片中，金色的星系大都屬於同一個星系團（編號 CL0024+1654 ），這個星系團扮演了透鏡天體的角色。紅圈中藍色的星系則是遠處的源天體，它們被引力透鏡效應拉得很長。圖片來源：Hubble telescope。

弱引力透鏡效應

引力透鏡並不是一個可以被研究者隨意轉動的真正透鏡，這是一項被動的搜索工作。只有找到被劇烈扭曲的源天體圖像，天文學家才可以進行分析。星系或星系團產生的愛因斯環其實也並不大，一般在夜空中只佔據幾個角秒，最多也不過幾十角秒（如果我們把手臂伸直，豎起食指。食指擋住的角度，大概有1度，而一個角秒只是一度的3600分之一）。此外，只有當透鏡天體非常接近觀測者和遙遠天體的連線時，我們才能觀察到很強的引力透鏡事件。所以，利用這些扭曲的圖像，研究者其實只能繪製宇宙很小一部分的物質地圖。

如何繪製更大的地圖？研究者將目光轉向了更微弱的引力透鏡偏折效應。引力是一種長程力，物體的引力並不僅僅影響自己周圍的時空，只是它的引力影響會隨著距離的增加迅速衰落。在圖4中，圖像外圍區域存在很多橢圓的小藍點，它們事實上也是遙遠宇宙空間中的源星系，但是我們卻很難發現它們的扭曲。這並不意味著扭曲不存在，而是太過微小，僅稍微改變了這些源星系的橢率（描述橢圓偏離圓的程度，以及橢圓的指向）。因為星系本來就是橢圓的，這種改變淹沒在星系本身的形態中難以分辨。

如何提取這些微弱的信號呢？單獨地看一個星系，我們無法分辨它是否被引力透鏡效應彎曲過。但在一塊區域中，如果存在引力透鏡效應，所有背景星系的圖像都會產生類似的扭曲模式。通過統計方法，我們有可能提取引力透鏡信號。

圖5展示了弱引力透鏡研究的基本原理。我們可以將每一個星系的形狀近似地看成一個橢圓，並測量它的橢率。倘若一塊區域沒有引力透鏡效應，那麼因為星系本身指向是隨機的，平均橢率應該是零。反之，若存在引力透鏡效應，則所有的星系都會傾向於向某個方向變形，得到的平均橢率就不為零。在實際研究中，研究者會將源星系的橢率在小範圍內平均，得到夜空中每一點的平均橢率。應用引力透鏡原理，研究者就可以反演出夜空中的物質分布圖。

圖5.圖中展示了弱引力透鏡信號提取的基本原理。粉色的橢圓代表星系的形狀。左邊的圖中，星系的指向是隨機的，而右邊的圖中，由於引力透鏡的影響，星系的橢圓都微微的偏向箭頭所指的方向。通過在一塊天區中平均所有星系的橢率，研究者就可以提取出引力透鏡帶來的形狀改變。圖像來源：http://www.cfhtlens.org/public/what-gravitational-lensing，作者 E.Grocutt, IfA, Edinburgh.

宇宙魚缸

事實上，引力透鏡效應不僅能告訴我們宇宙中暗物質在哪裡，什麼地方物質多，什麼地方物質少，還能告訴我們宇宙整體的幾何形態是什麼樣的。

愛因斯坦的廣義相對論不僅可以用來研究某個具體天體對其附近空間的彎折，也能夠用來研究宇宙整體的形態。如果我們假設宇宙中的物質在大尺度上的分布是各處、各個方向均勻的，宇宙空間則可能呈現三種幾何形態（圖6）：處處正曲率（Positive Curvature）、平坦（Flat Curvature）或處處負曲率（Negative Curvature）。

而宇宙具體是哪一種形態，則由宇宙中質能密度的多少決定。我們可以定義一個宇宙的臨界密度：如果宇宙的質能密度恰好等於這個臨界密度，那麼宇宙的空間就是平坦的；如果宇宙的質能密度很高，那麼宇宙就會處處正曲率彎曲，反之則會負曲率彎曲。愛因斯坦的廣義相對論還預言：宇宙的空間幾乎不可能保持靜止，而應該是膨脹或者收縮的。宇宙中的物質（主要是暗物質）會使得宇宙減速膨脹甚至收縮，而宇宙中的暗能量則會使得宇宙空間加速膨脹。

圖6.空間彎曲的三種情況。為了便於展示，這裡將空間消去了一個維度，變成了曲面。從左到右分別為正曲率宇宙，負曲率宇宙和平坦宇宙。正曲率的曲面就是一個球面，而負曲率的宇宙的形狀有點像馬鞍。圖像來源：http://abyss.uoregon.edu/~js/cosmo/lectures/lec15.html

因為光速是有限的，所以當我們觀察遙遠宇宙中的星系，實際上也是在觀察這些星系的過去。這些星系發出來的光，穿越了浩瀚的宇宙時空來到地球。這些星系受到的引力透鏡效應，不僅僅依賴於星系路徑上物質的分布，也決定於宇宙空間的整體幾何性質(圖7)。

圖7.宇宙中的弱引力透鏡效應示意圖。紅色代表宇宙中的物質分布，亮的地方是物質密度更高的地方。左側青色橢圓代表遙遠宇宙中的星系，它們發出的光在穿過宇宙到達我們的過程中被宇宙中物質的引力場所扭曲；右側的青色橢圓則是觀測者看到的星系樣子，相比其真實的樣子已經產生了變化。這種變化中既包含了宇宙中的物質分布的信息，也包含了宇宙本身幾何性質的信息。圖片來源：http://www.cfht.hawaii.edu/News/Lensing/#IC

過去20年里，宇宙學家們通過相互獨立的觀測數據，如超新星巡天、宇宙中的星系分布、宇宙微波背景輻射和引力透鏡巡天等觀測建立了所謂的「宇宙協和模型」（Concordance Cosmology）。這個模型告訴我們宇宙的質能組成中暗能量佔70%多，暗物質佔20%多，而宇宙正在加速膨脹。

然而暗能量的本質究竟是什麼？研究者依然無法確認。理論家提出了不同的暗能量模型，要想區分這些模型，研究者需要更精確的觀測數據。而通過測量夜空中不同位置處源星系的形狀，研究者可以精確測量幾個決定宇宙演化的最基本參數，其中包括暗能量的能量密度、狀態方程以及暗能量密度在宇宙歷史中的演化形式。

正在建設中的下一代大型光學天文設備都將弱引力透鏡測量作為最重要的科學目標之一。以歐洲的歐幾里得空間望遠鏡為例，這個望遠鏡將會在空間軌道上對超過全星空三分之一的區域拍攝高解析度的圖像，從而為研究者提供數以十億計的星系形態信息。這些信息將有助於精確測量宇宙在最近6億年中的演化。這段時期正是宇宙中暗能量總量增加，從宇宙質能中的次要成分變成主要成分的重要時期。

義大利的某城市曾經頒布法律，禁止在圓形的魚缸中養魚，因為魚缸的形狀決定了魚眼中世界的形態：圓形的魚缸會讓魚生活在一個扭曲的世界中，有虐待動物嫌疑。從現代宇宙學的角度看，宇宙何嘗不是一個「大魚缸」，決定這個宇宙魚缸幾何形態的則是宇宙中的物質構成。相比於魚，我們人類的幸運在於宇宙魚缸基本上仍然是平直的，在大多數情況下，我們看到的圖像只被微微地擾動，並不影響我們對世界的直觀理解。而更加幸運的是，我們比魚要聰明一些，利用科學和理性，我們反而得以透過變形的圖像了解宇宙運行的原理。