想找女朋友嗎？別急，看了這篇文章你就不想了

七夕

今天是七夕，傳說中這一天是牛郎織女相會的日子，可惜牛郎星和織女星是不會相遇咯~在這個充滿戀愛氣息的日子裡，總是幾家歡喜幾家愁。男生往往無法領會戀愛中的微小細節，為什麼女生總是莫名其妙就生氣了？為什麼明明什麼都沒做，就突然出現了感情危機？女生的話到底應該怎麼聽才能get到正確的點呢？放下所謂的戀愛手冊吧~理科男就應該有理科男的分析策略！

豐富的物理知識對理解哲學有至關重要的作用，當然，這也適用於戀愛哲學，戀愛中出現問題的小夥伴們不妨做做物理分析冷靜一下，說不定就可以找到問題關鍵所在哦。今天就來教教大家使用非線性動力學建立的數學模型來預測戀愛中愛情的演變趨勢吧~

什麼是線性系統？

二十世紀物理學中最重大的理論是相對論、量子論和混沌論，這三大論是對牛頓、拉普拉斯決定論的某種否定，相對論否定了時空的絕對性，解決了高速運動問題；量子論否定了粒子與波的絕對性，解決了微觀運動的問題；混沌論則否定了可預見的絕對性，解決了非線性運動的問題。物理學從決定論占統治地位走向決定論、隨機論、混沌論三分天下的局面，這是人類對自然規律認識的又一個重大飛躍。

自古希臘時代以來，人們篤信和嚮往的世界是穩定的、有序的、具有周期性和對稱性等等，而隨著認識的加深，人們發現世界具有各種不穩定動力系統的特徵，充滿了非平衡、非線性、非穩定、非可逆、非連續、非周期、非標準分析這一系列以 「非」打頭的性質。人們終於認識到客觀世界是非線性的、非平衡的複雜世界。而這個非線性系統它具有多樣性、複雜性、不可預測性，不滿足時間反演對稱性的特徵。

相較於物理概念中的平衡和非平衡，數學概念中，稱之為線性和非線性。在線性系統中，整體的行為或性質是部分之和，複雜性不因疊加產生，並且只要知道初始條件，就可以了解過去，預測未來。而在非線性系統中，疊加原理則會失效，系統行為對初始條件極端敏感依賴，長期行為不可預測，決定論性混沌，具有內在隨機性。它們兩的區別簡單來說呢，就是滿足疊加原理的系統就是線性系統，不滿足疊加原理的統稱為非線性系統。

在現實中，一切都是非線性的，友好的線性系統只在小尺度上存在。這就意味著，在戀愛關係中，總是具有非常多的突髮狀況和不可預測性。

接下來我們使用微分、差分方程式（Formulation）對愛情進行分析，科學的詮釋一下愛情的演變過程。為了方便大家理解，我們用經典電影《亂世佳人》中主人公的感情線進行分析。

亂世佳人

GONE WITH THE WIND

導演: 喬治.丘克 維克多.弗萊明

主演: 克拉克.蓋博 / 費雯.麗 / 奧利維婭.德哈維蘭

製片國家: 美國

類型: 劇情 / 愛情

《亂世佳人》主人公感情線簡介

影片改編自瑪格麗特·米切爾的小說《GONE WITH THE WIND》，中文翻譯為《飄》，影片開始於南北戰爭前的美國南方奴隸制度尚存的喬治亞洲，講述了風和日麗的一天，美艷不可方物的種植園主女兒，16歲的斯嘉麗，也就是女主，和往常一樣流連在少年們的追捧愛慕和少女們的嫉妒白眼中，這大大的滿足了她的虛榮心，在十二橡園宴會中她認識了白瑞德，也就是男主。斯嘉麗雖享受招蜂引蝶，卻深深迷戀著憂鬱紳士艾希禮，可惜艾希禮另有所愛，愛而不得的斯嘉麗在艾希禮訂婚前夜慘遭拒絕，賭氣嫁給了路人甲，路人甲參軍南北戰爭，死了，斯嘉麗首次變成寡婦。

熱愛舞會和奢華場合的斯嘉麗不甘寂寞，在白瑞德的鼎力相助下滿血復活。後來戰火燒到了斯嘉麗的家鄉，文明和秩序蕩然無存，白瑞德幫助斯嘉麗脫困並向其表白，斯嘉麗非常感動，打算接受他，然後白瑞德決定哎呀還是想要當一個有血性的南方人，就算知道必敗，也去和北方佬打仗吧！然後就走了。

接下來的日子裡斯嘉麗經歷了母親病逝，父親精神失常，流氓打劫，妹妹們的抱怨，飢餓和貧窮讓斯嘉麗從一個花季少女迅速成長為承擔家庭重任的頂樑柱，生活雖然異常艱苦，但這並沒有打倒她。戰爭結束，南方失敗，斯嘉麗突然得知自己如果拿不出300塊錢就要失去從小到大居住的心愛的Tara莊園了！這簡直是雪上加霜，對一夕之間失去一切的斯嘉麗而言，Tara莊園就是生命的全部了，她願意為它付出一切。於是，機智如她用窗帘做了新裙子，美美的去找獄中的白瑞德，在得知他拿不出錢後，憤怒的斯嘉麗轉身去找了妹妹的情人路人乙結婚，靠路人乙的錢拯救了Tara莊園。很快，路人乙參加革命，死了，斯嘉麗再次成了寡婦。

這時腰纏萬貫的白瑞德出現了，愉快的斯嘉麗愉快的嫁給了白瑞德愉快的過上了有錢人的生活。然而斯嘉麗婚後對艾希禮依舊念念不忘，白瑞德頭上總有種綠油油的感覺。兩個人經歷了惡語相向，言不由衷，女兒意外身亡，斯嘉麗跌下樓梯流產後，關係日益惡化，最終崩潰，諷刺的是，斯嘉麗終於認識到自己對白瑞德的真愛，而此時白瑞德也終於耗盡耐心決定離開。影片伴隨著斯嘉麗的經典台詞Tomorrow is another day.結束，留給大家一個開放性的結局。

感興趣的小夥伴建議看看這部時長近4小時的經典愛情電影，其中的複雜性和貼近生活的戲劇性情節真的不亞於推理偵探電影的燒腦程度，畢竟還有什麼比感情問題更難解讀呢？

構建愛情演變的數學模型

1.經典的線性愛情

羅密歐與朱麗葉的愛情故事

就滿足經典的線性愛情方程。方程如下：

其中：

R(t)：A對B的愛（或恨）

J (t)：B對A的愛（或恨）

係數a和b：A的「戀愛風格」，即戀愛對A的影響程度，和B對A的影響程度

係數c和d:：B的「戀愛風格」，即戀愛對B的影響程度，和A對B的影響程度

f：B對A的吸引力

g：A對B的吸引力

我們得到一個二維的動力學模型，由相應的初始條件和四個系統參數a，b，c和d以及兩個輸入項f和g進行控制。假設所有參數在這兩個方程中是不變的。

羅密歐與朱麗葉之間最簡單的迷戀浪漫模式：

朱麗葉愛上了羅密歐，但羅密歐是一個抗拒型的情人。朱麗葉越愛他，他就越不喜歡朱麗葉。但是當她對他失去興趣時，他對她愛的感覺慢慢強烈起來。另一方面，她傾向於回應他。當他愛她的時候，她的愛情會變得越來越濃烈，當他討厭她時，她也隨即變得討厭他。他們的愛的控制方程是無阻振蕩器的控制方程，而他們的感情的悲哀結果當然是一個永無止境的愛與恨的循環。 不過至少在四分之一的時間裡，他們能夠同時深愛著彼此。

2.非線性愛情模型

以斯嘉麗與白瑞德的愛情演變為例。

首先，我們做兩個基本假設：

第一，個體行為特徵前後保持一致，是一個平穩的過程；

第二，不考慮不可預測的外部事件。

正如劇情所述，主人公感情線不同於以羅密歐與朱麗葉為代表的經典線性愛情線，並不是除了愛就是恨的關係，而是分析增殖過程和消耗過程兩種複雜過程相互競爭作用後，對彼此愛的程度的變化趨勢分析。在這種只考慮兩人之間相處狀況變換的前提條件下，以時間t為自變數，以愛的程度x為因變數，就可以建立簡單的情感變化趨勢方程啦！

方程主要由遺忘過程、吸引指數（appeal）、反應函數（reaction）三項組成：

其中遺忘過程函數隨時間指數衰減，簡單來說也就是越久不見面，越容易遺忘，可見異地戀是一項艱難的任務。遺忘函數隨時間指數衰減的方程：

吸引指數則有許多影響因素，比如說：外貌，才華，年齡，財富等，吸引指數與具體的被吸引者有關，與吸引者自身無關，俗話講就是情人眼裡出西施~影響因素可以用吸引權重來表示：

而反應函數則與情侶雙方的性格有關，比如健康型人格（secure individuals），也就是陽光型，正面型的人格，這種人格形成的反應函數可認為是線性函數或有界函數，而安全防禦型人格（insecure individuals），的反應函數則會是一個有閾值的曲線。這種刺蝟型防禦型的人格有一個典型的特點是，初期他的感情增長與對方的感情投入成正比，但是當情感增長到一定高度，如果對方繼續投入感情，則反而會使得他的情感感受迅速降低。也就是閾值之前相應增長，超過閾值快速降落。

反應函數的具體方程：

謹慎型（cautious）人格的反應函數曲線圖：

防禦型人格的反應函數曲線圖：

很不幸，不僅斯嘉麗和白瑞德屬於防禦型的人格，生活中許多人都屬於防禦型的人格。

方程建立好之後，進行計算時，還存在三個限制條件：

第一，兩人不會由愛轉恨（xi>=0）；

第二，兩人的感覺不會周期振蕩；

第三，愛情不可能無限制增長（xi是有界函數）。

這三個限制導致本系統只趨向於平衡點（equilibrium point)，即兩人關係趨於穩定，也就是穩定的好或者穩定的差。所謂平衡點就是系統狀態方程中，各狀態變數導數均為0的點，在非線性系統中可以出現多個平衡點。

求解愛情演變方程得到關於穩定態（零點集）的方程為：

其中：

x1：斯嘉麗的愛的程度

x2：白瑞德愛的程度

α1：與遺忘函數有關的參數。

當A1=A2=1時，表示兩人吸引力對等；

當A1=1.2，A2=1，表示斯嘉麗更吸引人；

當A1=1.2，A2=2時，表示白瑞德更吸引人，

如下圖所示，其中綠色點為穩定平衡點即匯點，藍色點為鞍點。

結論：投入感情越少的一方，往往越吸引人。

本文選擇了影片的12個片段來進行感情分析，利用前兩個片段確定兩人的人格特徵，建立模型，後十個片段用來預測兩人愛情的演變。十二個片段分別為：

S.1斯嘉麗在十二橡園的 舞會上與眾人調情（17:53-24:15）

S.2斯嘉麗與白瑞德第一次邂逅（21:44-22:35）

S.3白瑞德取笑了成為寡婦的斯嘉麗（40:10-41:59）

S.4白瑞德在義賣舞會中出高價買了與斯嘉麗共舞的資格，而斯嘉麗在議論紛紛中接受了（43:20 -43:57）

S.5斯嘉麗與白瑞德第一次接吻（47:40-48:24）

S.6白瑞德在離開斯嘉麗之前向她告白（1:27:49-1:31:08）

S.7斯嘉麗穿著她用窗帘布做的美麗長裙去監獄與白瑞德見面（2:14:10 -2:18:30）

S.8白瑞德向斯嘉麗求婚（2:47:57-2:53:10）

S.9白瑞德和斯嘉麗婚後不久（2:53:22-2:49:19）

S.10白瑞德將杯子用力砸向斯嘉麗的肖像畫（3:01:20-3:04:03）

S.11白瑞德向斯嘉麗提議離婚（3:18:54-3:12:12）

S.12白瑞德最終離開了斯嘉麗（3:46:17-3:37:25）

選擇小的片段來預測整個事件的發展走向運用了分形的思想，分形通常定義為：「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀」，即具有自相似的性質。曼德博集合就生動形象的體現出這一特徵。

GIF/971K

將各項參數代入模型中獲得圖像：

從兩人感情程度的發展變化中可以看出，斯嘉麗屬於典型的防禦型人格，在白瑞德越珍愛斯嘉麗的時候，斯嘉麗產生了自我保護的反應，對白瑞德越不珍惜，在兩人六個月的分離期中，兩人彼此的感情都有下降，而這一階段只有遺忘過程在起作用，可見在吸引力不變，性格不變的情況下，分離都會影響戀人之間的感情。

而隨著時間推移，發生了不同的事件後，兩個人情感變化曲線除了最開始的同步增長外，出現了反向變化的趨勢，可見某些事件的發生對情侶中的個體而言，情感變化可能會相當劇烈，而且這種變化並不具有可預測性。通過電影以及我們模擬的曲線可以看出，在斯嘉麗與白瑞德的感情中，往往是投入越少的人越具有吸引力，而越具有吸引力的那一方越不願投入感情。可見電影結局的本質是由於安全防禦型人格導致的悲劇。

讓我們從電影回到方程中來，對遺忘函數有一句最好的詮釋，那就是「陪伴是最長情的告白」，可見時間既是解藥也會是毒藥，願你的愛情不會敗給時間。而吸引指數則說明面對失敗的戀情，與其自怨自艾，不妨提升自己，魅力四射的你才會更具有吸引力。反應函數體現出了彼此性格的差異，戀愛中難免磕磕碰碰，情侶之間最需要的就是理解與包容，交流與溝通，願你遇見一個將你缺點看成星星，優點看成太陽的人，因為太陽一出來，星星就消失了。

3.Robust Couple與Fragile Couple

非線性愛情模型

在不同初始條件下Robust Couple的情感變化與線性情況類似，匯與一個平衡點上，發展狀況相對穩定。

而在不同初始條件下Fragile Couple的情感變化則要複雜許多，在兩個平衡點之間存在一個不穩定的鞍點，這類情侶關係相對脆弱，很有可能「因愛生恨」。

弱隨機強迫（σ=0.1）與強隨機強迫（σ=0.5）都會使得愛情關係變得不穩定。

而Robust Couple無論面對弱隨機強迫還是強隨機強迫最終都會保持戀愛關係，如下圖。

Fragile Couple的情況則更為複雜和不確定，任何隨機擾動都會對其戀愛關係造成影響，甚至導致戀愛關係破裂，如下圖。

白瑞德在投軍前對斯嘉麗說：「我愛你，斯嘉麗，因為我們兩人非常相像，我們都是叛逆者都是自私自利的匪類。只要我們自己安全，自己舒服，哪怕整個世界毀滅我們也絲毫無動於衷。」這個狡猾、智慧、桀驁不馴、善於和女人周旋又腰纏萬貫的男人在目睹斯嘉麗抱有目的兩次嫁給不愛的人，看透了她的本質，欣賞著她無窮的活力、特立獨行的風格以及明艷的美貌，看著她從一個小女孩成長成一個女人，終於斯嘉麗愛上他了，而他終於也在漫長的等待和消磨中耗盡了最後的忍耐和寬容，選擇了遺忘和離開。

在離開前，他對斯嘉麗說：「斯嘉麗，我從來不是那樣的人，不能耐心的拾起一些碎片，把它們粘合在一起，然後對自己說，這個修補好了的東西跟新的完全一樣。一樣東西破碎了就是破碎了，我寧願記住它最好是的模樣，而不想把它修補好，然後終生看著那些破碎了的地方。也許，假使我還年輕一點，可是我已經這麼大年紀了，不能相信那種純屬感情的說法，說是一切都可以從頭開始。我這麼大年紀了，不能終生背著謊言的負擔，在貌似體面的幻滅中過日子。我不能跟你生活在一起同時又對你說謊，而且我決不能欺騙自己。就是現在，我也不能對你說謊話啊！我是很想關心你今後的情況，可是我不能那樣做。」

Scarlett, I was never one to patiently pick up broken fragments and glue them together and tell myself that the mended whole was as good as new. What is broken is broken—and I』d rather remember it as it was at its best than mend it and see the broken places as long as I lived. Perhaps, if I were younger but I』m too old to believe in such sentimentalities as clean slates and starting all over. I』m too old to shoulder the burden of constant lies that go with living in polite disillusionment. I couldn』t live with you and lie to you and I certainly couldn』t lie to myself. I can』t even lie to you now. I wish I could care what you do or where you go, but I can』t.

最後，希望聽眾朋友們在情感中可以擁有斯嘉麗的勇氣和活力，不必在深夜痛哭，輾轉反側茶飯不思，畢竟，明天又是新的一天！

那麼~

感謝大家的收聽~

我們下期再見！

GIF/21K

2017.08.28

參考文獻

J. Wauer, D. Schwarzer, G.Q. Cai, Y.K. Lin, Dynamical models of love with time-varying fluctuations, Applied Mathematics and Computation, Volume 188, Issue 2, 2007, Pages 1535-1548, ISSN 0096-3003

特此感謝大氣物理研究所胡非老師提供的資料和指導！

編輯：shining

點擊展開全文

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！