「薦書」機器學習需要的數學知識和基礎書籍推薦

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「機器學習／深度學習並不需要很多數學基礎！」也許你在不同的地方聽過不少類似這樣的說法。對於鼓勵數學基礎不好的同學入坑機器學習來說，這句話是挺不錯的。不過，機器學習理論是與統計學、概率論、計算機科學、演算法等方面交叉的領域，對這些技術有一個全面的數學理解對理解演算法的內部工作機制、獲取好的結果是有必要的。機器學習確實需要對一些數學領域有深入理解，缺乏必要的數學知識，很可能在更深入的學習中不斷遇到挫折，甚至導致放棄。

機器學習需要的數學主要包括：

1. 線性代數

2. 概率論與數理統計

3. 多元微積分

4. 演算法和複雜性優化

5. 其他

那麼，了解機器學習這樣一個跨學科領域，需要多高的數學水平？答案是多方面的，取決於個人水平和興趣。至於在機器學習中各方面的數學知識的重要性，可以用下面的圖表表示：

機器學習中各數學主題的重要性

上圖中，「線性代數」和「概率論與數理統計」佔比達到60%，可見它們既是必要、也是十分重要的數學知識。下面針對這兩個領域，推薦一些廣受好評的書籍。

《線性代數導論》

Introduction to Linear Algebra (5th Ed.)

作者：Gilbert Strang

這本教材是Gilbert Strang教授在MIT講授《線性代數》課程的指定教材（MIT OpenCourseWare提供公開課視頻），也是被很多其他大學選用的經典教材。這本教材難度適中，講解清晰，對許多核心概念的討論也很透徹，在國內國外都廣受好評。

Gilbert Strang 教授是美國享有盛譽的數學家，在有限元理論、變分法、小波分析及線性代數方面均有所建樹。他對教育的貢獻尤為卓著，包括所著有的七部經典數學教材和一部專著。 Strang 自1962年至今擔任麻省理工大學教授，其所授課程《線性代數導論》、《計算科學與工程》均在 MIT開放課程軟體（MIT OpenCourseWare）中收錄，獲得廣泛好評。

雖然該書似乎仍沒有正式的中文版出版（如果有了請告訴我們），不過可以對照視頻講解學習。學過的同學的建議是，一定要做課後習題。

線性代數及其應用

作者：David C. Lay

Lay 的《線性代數及其應用》同樣是一本經典教材，中文版已出到第3版。除了講解數學知識外，該書的特色是介紹一些有趣的應用，幫助學習者掌握線性代數基本概念和應用技巧，為後續課程的學習和工作實踐奠定基礎。

《統計學習方法》

作者：李航

李航老師的《統計學習方法》對於中國學習者來說也是非常熟悉的數學參考書。李航的研究方向包括信息檢索、自然語言處理、統計機器學習及數據挖掘，這本書被用於部分高校文本數據挖掘、信息檢索及自然語言處理等專業的教材。

《深度學習》（Deep Learning）

作者：Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville

這本「花書」的中文版發售沒幾天便要加印，被譽為深度學習「聖經」，可見其熱門。三位作者都是深度學習領域的「大牛」，這本書也確實被公認寫得很好，不少讀者在中文版出版前勤勤懇懇地列印出開源譯本來學習。

數學方面，《深度學習》的第2—4章非常詳細地解釋了深度學習中所需的線性代數、概率分布、數值計算等數學知識，值得認真研讀。

深度學習2-4章目錄

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