張首晟、王康隆爭議「天使粒子」研究｜文小剛、戴希評論

編者按：

        7月21日，多位華人科學家領銜的團隊，在當天出版的《科學》雜誌上發表論文，報告首次發現了被稱為「天使粒子」的馬約拉納費米子的存在證據，引發了公眾的極大關注。

        馬約拉納費米子的性質十分特殊，是一類反粒子就是其本身的費米子。此次成果發布後，多位物理學家在媒體報道中紛紛發表評論，但說法不一。這次實驗是發現了80年前義大利理論物理學家馬約拉納預言並以其名字命名的馬約拉納費米子，還是馬約拉納准費米子？它是高能物理概念中的基本粒子，還是凝聚態物理中的准粒子？相關報道引發了科學家們的認真討論。

        8月4日，《知識分子》編輯部收到論文作者之一、斯坦福大學教授張首晟的來稿，回應相關討論。與此同時，我們也邀請到論文作者之一、加利福尼亞大學洛杉磯分校教授王康隆，以及麻省理工學院教授文小剛、中國科學院物理研究所研究員戴希就此發表評論。其中王康隆教授對張首晟教授文章中關於該項實驗工作實際貢獻的敘述提出異議。我們了解到還有其他物理學家在科學上有不同意見，歡迎他們參與討論。希望此次科學、嚴謹的學術討論，對公眾和科學界同行理解基本的物理問題和這項工作本身有所幫助。

粒子—准粒子的相對性原理：

張首晟

就手性馬約拉納費米子的發現答網友問

? 

斯坦福大學教授、清華大學教授張首晟。本人供圖。

手性馬約拉納費米子的發現

（Science 357, 294 (2017)）

引起了廣泛的公眾興趣，同時也引出了一些科學問題。理論預言與科學實驗使得科學進步; 同樣, 科學討論與客觀辯論也能使真理越辯越明。因此，我回答一些科學問題。

粒子—准粒子的相對性原理：

愛因斯坦的狹義相對論表明時間不是絕對的；兩個觀察者觀察兩個事件之間的時間差取決於他們之間的相對速度。類似地，粒子與准粒子的概念也不是絕對的，而是取決於觀察者的能量或長度尺度。以標準模型的能量尺度E

s

= 10 GeV = 10¹⁰ eV出發來測量，凝聚態物理的基本激發，如聲子，石墨烯中的狄拉克費米子，拓撲表面狀態，與最近發現的手性馬約拉納費米子確實表現為準粒子，因為它們出現在更低的能量尺度E

c

= 1 meV = 10^-3 eV。這些准粒子由有效的波動方程來描述，該方程的形式與標準模型中的波形方程完全相同。然而，普遍認為，標準模型本身不是終極理論。例如，超弦理論試圖在E

p

= 10¹⁹ GeV的普朗克能標和Lp =10^-35 m的長度尺度下來統一量子力學和引力，超弦是基本的實體，而標準模型中的「基本粒子」表現為弦的振動模式。因此，電子和夸克在超弦理論中表現為準粒子，其方式與原子晶格振動的准粒子相似。

? 

一維原子晶格中的聲子示意圖。晶格的長波振動模式（虛線所示）對應於固體中的准粒子, 稱為聲子。以原子作為基本粒子的觀點出發，聲子看來是准粒子。

? 

超弦理論將基本粒子解釋為普朗克尺度下弦的不同振動模式，振動模式的波長反比於」基本粒子」的質量。圖中從上到下依次為真空態（不振動），輕粒子如電子（長波振動），以及重粒子（短波振動）的示意圖。以超弦作為基本實體的觀點出發, 標準模型里的」基本粒子」看來也是准粒子。

我把這基本原理稱之為粒子—准粒子相對性原理。粒子與准粒子的概念不是絕對的，而是取決於觀察者的相對能量和長度尺度。愛因斯坦的狹義相對論在數學上可以通過洛倫茲變換來精確地表達，同樣, 粒子—准粒子相對性原理在數學上也可以通過重整化群來描述。從較高能量和較短長度尺度定義的「粒子」理論出發，可以系統地用積分法除掉高能量和短長度的自由度，並獲得在較低能量尺度定義的「准粒子」的有效理論。以這種方式，准粒子的波動方程可以從粒子的波動方程得出，它們往往擁有不同的形式。例如，相對論性狄拉克方程描述靜止質量為E = 1 MeV = 10⁶ eV的的電子，但電子在1 eV原子能量尺度上可以被非相對論薛定諤方程描述。但是在1 meV = 10^-3eV的能量級上，拓撲絕緣體的表面狀態再次由相對論性的狄拉克方程描述。我稱這從MeV到meV的狄拉克方程的層展現象

(emergent phenomenon)

，它是自然界美最深刻的表現之一。通常認為，相對論性狄拉克方程比非相對論的薛定諤方程更為基本。因此，從相對論性的狄拉克方程推導出非相對論的薛定諤方程並不奇怪。然而，從描述固體中電子的非相對論薛定諤方程出發，推導出拓撲表面狀態的相對論性狄拉克方程是相當令人驚訝的。這是層展概念的最佳說明：有時准粒子可能比粒子本身更有趣。

愛因斯坦的相對性原理是反直覺的，因為我們的日常生活的速度通常遠小於光速。 同樣，粒子—准粒子的相對性原理也是反直覺的，因為我們習慣於從我們自身的能量尺度來觀察事物，不容易達到普朗克能量尺度。 但是我們可以用愛因斯坦的假想實驗

(Gedanken experiment)

方法，讓我們的想像力把我們帶到普朗克能標。 從那裡看，標準模型的「基本粒子」和凝聚態的「准粒子」都是「准粒子」。 凝聚態物理（eV）和粒子物理（GeV）的能量尺度差異為10⁹eV，比普朗克能標E

p

= 10¹⁹ GeV小十個數量級（10^-10）。此時此刻，普朗克能量的觀察者只會慶祝人類首次發現了馬約拉納費米子，而不會因為0.00000001%的能量差而爭論說這次發現的是粒子還是准粒子。

因此，粒子與准粒子之間沒有本質的區別，概念是相對的，正如時間的概念是相對的一樣。 粒子與准粒子都在時空傳播，滿足波動方程。 粒子類型應按照它所滿足的數學波動方程來分類。 我們發現的是自然界中第一個滿足馬約拉納波動方程的馬約拉納粒子，而粒子與准粒子的區別是不必要的。

傳播的馬約拉納粒子和量子馬約拉納束縛態之間的差異：

在1937年，Ettore Majorana寫下了相對論性的馬約拉納波動方程，用來描述粒子是其自身反粒子的費米子。 馬約拉納的波動方程描述了一個在時空自由傳播的粒子。我們首次發現的是時空自由傳播的馬約拉納粒子的實驗證據。後人推廣了Majorana的工作，並且討論了量子Majorana束縛態，其能量嚴格為零，因此，這種量子束縛態有時也被稱為馬約拉納零能模。 在時空自由傳播的粒子具有連續能量，並取決於其動量，稱為色散關係。 相比之下，量子束縛態被約束在空間某個具體位置，其具有離散的能級。

在我們關於時空自由傳播馬約拉納粒子的工作之前，科學界已經對馬約拉納零能模進行了一些實驗研究，通常在納米線的兩端實現。馬約拉納零能模的必要但不充分的條件是零能量的量子態。然而，通過實驗來證明嚴格處於零能量是非常困難的。由於有限的能量解析度，接近零能量的許多平庸狀可能被誤認為是零能量。更嚴格的要求是，馬約拉納零能模的數量必須是奇數。如果有偶數個零能模，它們可以成對地相互耦合，其所產生態的能量將不再為零。早期實驗確實在零能量附近找到了很寬的電導峰，但是實驗不能確定是否存在奇數個零能模，同時峰值也可能由接近零能量的許多其他平庸的態引起。麻省理工學院的李雅達教授和他的同事們給出了一個定量的理論預測，馬約拉納零能模將給出2e²/h的量子化微分電導峰值。在2016年6月2日我們的科學論文提交日期前，所有以前的實驗僅達到理論預測的微分電導峰值的1-10％。實驗觀察的峰值遠離理論預言的量子化條件, 說明的確有許多平庸態在零能附近，實驗無法分辨在那些平庸態中是否有能量嚴格等於零的馬約拉納零能模，更無法確認馬約拉納零能模的個數的確是否是奇數。在這個意義上，用微分電導尋找馬約拉納零能模的實驗是沒有定論的。

另一方面，我們的理論預測手性馬約拉納費米子可以產生1/2 e²/h的量子化電導平台，並且實驗測量值接近理論預言的100％。更有趣的是，理論上可以嚴格證明，手性馬約拉納費米子必然會導致馬約拉納零能模。納米線實驗需要許多微調，如費米能級，模式奇數等。相比之下，量子反常霍爾絕緣體薄膜和超導的耦合體系不需要任何微調，實驗證據是清晰的。

以實驗精準觀察理論預言量子化條件為客觀標準，在尋找馬約拉納粒子的競賽中，我們的團隊最先起跑，也是最先到達衝刺線的。而在尋找馬約拉納粒子和馬約拉納零能模的廣義競賽中，我們的團隊不是最先起跑的，卻是最先到達衝刺線的。

物以稀為貴:手性馬約拉納費米子的特殊性。

從狄拉克費米子出發，有兩種不同的方法得到狄拉克費米子的一半，一種可以通過手性的條件得到手性或者外爾費米子，另一種則是通過馬約拉納或實數條件。

(近年來，在凝聚態物理學中已經發現了手性或者外爾費米子。)

然而，只有在1維空間+1維時間和9維空間 + 1 維時間

（它們時間空間維度差8, 體現了深刻的數學概念稱之Bott周期）

的情況下，可以同時施加手性和馬約拉納條件，以獲得手性馬約拉納費米子，這是狄拉克費米子的四分之一。 1維空間+1維時間和9維空間 + 1 維時間的手性馬約拉納費米子是超弦理論的重要組成部分。 超弦掃出1 + 1維的世界面，而它在9 + 1維的時空傳播，恰恰是手性馬約拉納費米子存在的兩個維度！

? 

幾種2維拓撲量子態以及它們對應的1+1維邊緣態。右下：二維拓撲絕緣體（量子自旋霍爾態），邊緣態是狄拉克費米子。右上：量子反常霍爾絕緣體，邊緣態是手性狄拉克費米子，自由度是狄拉克費米子的一半。左下：時間反演對稱拓撲超導體，邊緣態是馬約拉納費米子，自由度是狄拉克費米子的一半。左上：手性拓撲超導體，邊緣態是手性馬約拉納費米子，自由度是狄拉克費米子的四分之一。

在凝聚態物理學中，手性馬約拉納費米子也非常特別。 我們可以從二維拓撲絕緣體開始，其邊緣態是1 + 1維的狄拉克費米子並呈現出量子自旋霍爾效應。磁性摻雜的拓撲絕緣體導致量子反常霍爾效應，其邊緣態為1 + 1維手性費米子，或狄拉克費米子的一半。 量子反常霍爾絕緣體與超導體的近鄰效應導致手性拓撲超導體，其邊緣狀是1 + 1維的手性馬約拉納費米子，其是狄拉克費米子的四分之一。

理論預言了什麼？它為什麼重要？

在2010年至2015年的三篇文章中

[1][2][3]

，我們斯坦福的理論團隊預言了在哪裡可以找到馬約拉納費米子，以及用什麼實驗測量跡象來確認是馬約拉納費米子。我們的團隊提出手性馬約拉納費米子存在於由量子反常霍爾絕緣體薄膜和常規超導體薄膜組成的混合器件中。隨著外磁場的變化，量子反常霍爾絕緣體的電導顯示出1和0的量子化平台，以基本常數e²/h為單位，這在以前實驗中已經觀察到。與傳統超導體的近鄰效應產生手性馬約拉納費米子，其導致額外的電導平台，為1/2e²/h。由於馬約拉納費米子沒有反粒子，在某種意義上說它是常規粒子的一半，因此，額外的半整數量子化平台提供手性馬約拉納費米子存在的明確證據。

按照我們的理論建議，加州大學洛杉磯分校（由王康隆教授領銜），加州大學戴維斯分校（由劉愷教授主持）和加州大學爾灣分校（由夏晶教授主持）的實驗家團隊與斯坦福大學理論團隊密切合作， 在理論建議的器件中發現了手性馬約拉納費米子。 他們在GaAs襯底上製備了量子反常霍爾絕緣體薄膜CrBiSbTe的樣品，並由Nb超導體覆蓋。 隨著掃描外磁場，除了通常的整數量子化平台之外，他們觀察到了由我們的理論組預測的半整數量子化平台

[4]

。 在較高的磁場和三終端進行了額外的實驗，令人信服地排除可能的實驗假象。

? 

左圖：我們理論建議實現與測量手性拓撲超導的混合器件，由普通超導覆蓋量子反常霍爾絕緣體得到[3]。右圖：實驗團隊製作的手性拓撲超導器件，其中Nb超導體覆蓋於CrBiSbTe量子反常霍爾薄膜之上[4]。根據我們理論的預測[3]，電極1和2之間的電導會呈現出半整數量子化平台。

? 

左圖：我們理論中預測的電導隨磁場變化的曲線。其中四個半整數量子化平台標誌著手性拓撲超導的出現[3]。右圖：實驗團隊所測量到的電導隨磁場變化的曲線與半整數量子化平台，與理論預測相吻合[4]。

著名的科學哲學教授卡爾·波普爾（Karl Popper）表達了這樣的觀點：科學之所以能區別於偽科學，因為科學能夠做出精確的理論預言，並通過實驗驗證或證否。可驗證的理論預言，應該提出精確的器件結構，以便材料科學家相應地生長材料並構建器件。應該預言精確的實驗測量，以便在實驗中定量測試理論預言。自從我們2006年首次預言了HgTe絕緣體後，在拓撲絕緣體和拓撲超導體領域，理論上預言了幾乎所有的材料和效應，都在實驗觀察之前。理論與實驗的定量一致性大大推進了該領域發展。因此，這一領域為物質科學和凝聚態物理學的其他分支樹立了榜樣，希望有一天我們可以通過理論預測發現有用的材料而造福於人類，並不必用窮舉法對每一個可能材料做實驗搜尋。

參考文獻:

[1] Xiao-Liang Qi, Taylor L. Hughes, Shou-Cheng Zhang, 「Chiral Topological Superconductor From the Quantum Hall State」, Phys. Rev. B 82, 184516 (2010).

[2] Suk BumChung, Xiao-Liang Qi, Joseph Maciejko, Shou-Cheng Zhang, 「Conductance andnoise signatures of Majorana backscattering」, Phys. Rev. B 83, 100512(R)(2011).

[3] Jing Wang,Quan Zhou, Biao Lian and Shou-Cheng Zhang, 「Chiral topological superconductorand half-integer conductance plateau from quantum anomalous Hall plateautransition」, Physical Review B, 92, 064520 (2015).

[4] Qing. LinHe, Lei Pan, Alexander. L Stern, Edward Burks, Xiaoyu Che, Gen Yin, Jing Wang, Biao Lian, Quan Zhou and Eun. Sang Choi, Koichi Murata, Xufeng Kou, TianxiaoNie, Qiming Shao, Yabin Fan, Shou-Cheng Zhang, Kai Liu, Jing Xia and Kang L.Wang, 「Chiral Majorana edge modes in a quantum anomalous Hall insulator-superconductor structure」, Science 357, 294 (2017).

加利福尼亞大學洛杉磯分校教授王康隆評

論

? 

加利福尼亞大學洛杉磯分校教授王康隆。

王康隆實驗室

供圖

張老師前3頁的稿子，內容是一般科學知識範疇，我並沒有意見。但是在「物以稀為貴:手性馬約拉納費米子的特殊性」後，我要澄清以下事實。

首先，對於我們這次發表在《科學》雜誌的工作，是一個「實驗性」工作

（非理論性）

，張教授並沒有參與到我們的實驗當中去。實際上，我們文章從2016年6月初投稿到《科學》雜誌開始，他並不是這篇論文的「通訊作者」。後來大概是到2017年4月底，他才要求成為文章的通訊作者的。這能很清晰地看出來，他的這篇稿子的後半部分並沒有反映整個我們文章工作的真實性，他並沒有參與到計劃、指導、帶領整個實驗工作。

我們UCLA團隊計劃並設計了全部實驗流程，包括材料生長、器件製備以及所有的測試表徵。首先，我們必須製備出「量子反常霍爾絕緣體」的高質量樣品，反覆地表現出

e

²

/h

的電導量子化現象。這一種樣品是花了我們UCLA團隊持續13年的材料製備和物性研究積累，方研發而成的。

實際上，早在2003年，我在UCLA成立了一個研究中心，叫FENA

(Functional Engineered Nano Architectonics Focus Center)

，在2005年後，資助了張教授在「量子自旋霍爾效應」的研究。我當時的這一研究計劃和資金分配直接導致了2008年末拓撲絕緣體的誕生。值得一提的是，賓州大學的Charles Kane教授在2004年首次在石墨烯上提出了這一概念。

其實，在張教授的這一套理論提出之前，早在2008年，Charles Kane教授和Liang Fu

(現於麻省理工學院任教授)

後來提出利用拓撲絕緣體和超導體耦合來研究馬約拉納費米子

［注］

。他們這一概念提出以後，很多相關的理論工作陸續提出並在這一基礎上改良。實驗上，馬約拉納費米子也已經在早年研究了，包括Delft大學的Kowenhaven教授，普林斯頓大學的Yazdani教授，和上海交大的賈金鋒教授等等。同時很多相關的工作還在湧現。張老師在2015年期間理論上提出了另一種結構，但也是基於拓撲絕緣體和超導體耦合來研究馬約拉納費米子的，是對Charles Kane教授的理論的一個改良。我們團隊也研究了張老師這一理論文章。

就像其他科研工作一樣，我們UCLA團隊也需要得到其他團隊的幫助和合作，例如，加州大學戴維斯分校的劉凱教授幫我們沉積了超導體薄膜。在測量上，我們首先是去了美國佛羅里達高磁場實驗室對馬約拉納費米子樣品進行測試的。稍後，為了方便和加快實驗進展，我們發現加州大學歐文分校的夏晶教授也有一台同樣功能的儀器，於是我們得到夏教授的同意之後，我的學生何慶林和潘磊才前往夏教授實驗室進行實驗測試的，並得到了他的學生的幫助。

所以我們這一工作，其實和所有的科研一樣，我們首先必須研讀並參考國際上廣泛的已發表的科技論文，從1937年的Majorana的理論工作，到Kowenhaven教授、Charles Kane教授和Liang Fu教授、Yazdani教授、張首晟教授等等，我們都必須從中學習並理解，進而應用到我們實驗當中去。我們UCLA團隊花費了很多年來研究和提高拓撲絕緣體的樣品質量，最終目的就是為了實現我們這一馬約拉納費米子的工作。一般而言，理論能夠在某些情況下幫助實驗物理學家，另一方面，實驗的結果又能促進理論的發展。所以，科學的發展就像一曲交響樂一樣。

註：Charles Kane教授和Liang Fu論文可參閱ht

tps://journals.aps.org/prl/

abstract/10.1103/PhysRevLett.

100.096407

麻省理工學院終身教授、格林講席教授文小剛評論

? 

文小剛於2014年末接受《賽先生》專訪。攝影：李曉明

和首晟一樣，我一直認為三維的准粒子和三維的基本粒子是沒有區別的。我把這一看法概括為信息與物質的統一，或者說物質起源於信息。我認為我們的真空就是由量子信息組成的量子比特海。而我們看到的所謂基本粒子，就是量子比特海中的准粒子。過去十幾年，我們做了大量的工作。證明了光波的麥克斯韋爾方程，膠子的楊－米爾斯方程，電子夸克的狄拉克方程，都可以從量子比特海中搞出來，描寫其中各種各樣不同的波。由此證明了所有基本粒子，都可以看成是量子比特海中的准粒子。這是拓撲序在基本粒子領域中的重大應用。

我寫了很多科普文章傳播這一觀念。可以參閱的文章包括《來自拓撲序的大統一》，《文小剛：光的奧秘和空間的本源｜眾妙之門》，以及《經典回顧 |【華人之光Ⅰ】文小剛（上）：物理學新的革命》。

 

這三篇文章都講了三維基本粒子就是三維准粒子這一觀念。

對於這項新的工作，我此前在接受果殼科學人的採訪中做了論述：

之前，人們就已經在有自旋軌道耦合的超導體中發現了以准粒子激發的形式存在的馬約拉納費米子，但當時它被叫做另外一個名字：玻戈留玻夫（Bogoliubov）准粒子。超導體中的准馬約拉納費米子，或玻戈留玻夫准粒子的確和暗物質的一個候選粒子有點像，即自己是自己的反粒子。作為基本粒子的或超導體中的馬拉約納費米子是能在三維跑的。這次的工作發現的是在一維跑的馬拉約納費米子。是很不一樣的東西。

我還可以說明一點：

正是因為不一樣，所以這一次是一個新工作。1993年我在《物理評論快報》（Physics Review Letters）上發表的文章中，預言了這種一維手征馬約拉納費米子可以出現在非阿貝爾量子霍爾態的邊界上。這一類拓撲態有半整數電導。而高精度半整數電導1999年已在量子霍爾試驗中被Wei Pan觀察到

［注］

。這間接地發現了一維手征馬約拉納費米子。這次新實驗，也是通過半整數電導，間接地發現一維手征馬約拉納費米子。但實驗的構造，半整數電導的機制和以前完全不同。

註：Wei Pan的論文Exact Quantization of the Even-Denominator Fractional Quantum Hall State at ν=5/2 Landau Level Filling Factor，Phys. Rev. Lett. 83, 3530 – Published 25 October 1999，DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.3530

中國科學院物理研究所研究員戴希評論

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中國科學院物理研究所研究員戴希。本人供圖。

我很贊同首晟的觀點，的確基本粒子和准粒子的概念並非絕對的，在一種物質層次下的基本粒子，可以是更微觀層次上的准粒子，兩者之間存在非常深刻的相似性。這裡我想補充一點，其實基本粒子和准粒子的不同，還涉及到自然科學研究中的兩種基本思想方法，即還原論和演生論。他們之間並非矛盾和對立的關係，而是看問題視角的不同。還原論的思想方法是把對這一層次的物質運動、演化規律研究分解到下一層次，例如要搞清楚大塊物質的物理性質，就要研究組成它的原子、分子，同樣要解釋原子、分子的特殊性質，就要研究組成它們的電子和原子核，以此類推。還原論認為只要搞清楚了單個基本粒子的運動規律，原則上可以耦合大量類似粒子的運動方程，通過數值計算來預測宏觀體系的運動規律。還原論的思想很容易被大眾接受，在人類認識自然的進程中曾發揮過重大作用。然而，隨著凝聚態物理研究的深入，從上世紀70年代起，人們逐漸認識到，僅僅依靠還原論並不能真正解決由足夠大量的「基本粒子」所組成的宏觀物質，1972年著名的凝聚態理論物理學家P.W. Anderson在一篇文章中提出「More is different」, 於淥先生把它翻譯成「多者異也」，指的就是這個問題。

與還原論相對應的另一種思想方法就是演生論。在演生論中，研究的是大量類似微觀客體如何通過微觀相互作用，演生出完全不同於微觀客體運動規律的，更高物質層次的運動規律。也就是說，演生論強調物質的運動規律是分層次的，在每個層次上都有其獨特的物理規律，僅僅搞清楚微觀層次的物理規律，對我們理解宏觀層次的物理現象還遠遠不夠。

這次實驗中發現的一維手征馬約拉納費米子，就是這樣一種由相互作用下的電子，在特殊晶格結構下，演生出來的准粒子，其滿足的運動方程和統計規律，跟當年馬約拉納假設存在的那種集正／反粒子態於一身的基本粒子，是完全一樣的。它們之間的不同之處，正如首晟在文中指出的一樣，主要在於能量、長度和時間尺度。

事實上，在極其豐富的凝聚態材料中，如果僅僅找到滿足類似某種基本粒子運動方程的准粒子，其科學意義是有限的，更重要的是這些新型准粒子所帶來的奇異物理現象，例如外爾費米子和狄拉克費米子態帶來的表面費米弧、手性反常和手性磁效應；一維手性邊緣電子態導致的整數量子霍爾效應等。這次發現的一維手性馬約拉納費米子，則進一步導致半整數的量子霍爾效應平台，確是一個大的突破。這次實驗的重要意義還在於給拓撲量子計算提供了一個全新的材料平台，在其上有可能開展各種拓撲量子計算領域期待已久的實驗工作，非常值得期待。

製版編輯：飲水食糧

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