為什麼人類的大腦認為數學「美」？

作者 Josefina Alvarez

編譯 雷鳴

審校 阿金

至真、至美的數學

「數學不僅至真，而且至美。」這是數學家、哲學家、諾貝爾文學獎獲得者伯特蘭·羅素（Bertrand Russell）在其《數學研究》裡面的一段論述。在至真層面，數學作為物理世界的通用語言可以說當之無愧，它的功用和影響力幾乎觸及所有學科。但在美學層面，數學之美卻是一個非常模糊的概念，相比「至真」的客觀與精準，「至美」則摻雜更多主觀因素，而且難以定性。不過可以肯定的是，無論數學之美到底如何，數學家已經從它的抽象能力及其在各領域建立的廣泛聯繫發現數學所擁有的巨大審美價值。

圖片來源：Image Jgmoxness, CC BY-SA 3.0.

上圖展示的是248維對稱體李群E8，此類可視化數學對象無疑是美的。然而數學本身是美的嗎？數學之美與藝術之美到底有什麼異同呢？不少人士把數學看作藝術，比如數學家 Armand Borel，他在《數學通訊》（The Mathematical Intelligencer）上發表文章表達了這種觀點：「數學與藝術、實驗科學、理論科學這三門學科擁有如此之多共性，所以理應同屬於這三門學科，但同時也應與三者都有所不同。」

至於如何在數學與藝術之間建立合理的聯繫，答案是模糊不清的。數學之美，似乎是自然界有意給高冷的數學保留的一塊世俗的領地。不過與此同時，或許有些不為人知的事情正在另外一些地方悄然發生。

大腦革命

1909年，解剖學家科比尼安·布羅德曼（Korbinian Brodmann）根據細胞組織結構把大腦皮層劃分為47個區域，現在稱之為布羅德曼分區。後人發現，特定的細胞功能區與某些布羅德曼分區有著密切的關聯。今天我們對細胞功能的廣泛認識顯示出大腦驚人的複雜性。例如，大約有三千多彼此連接的神經元控制我們的呼吸系統，相關神經元種類達65種之多。

在我們所謂的物理功能之外，研究人員正在深入研究大腦的智力功能。2011年一篇發表於Neuro Image期刊的文章發現了大腦的數字與計算功能區，同年PLoS ONE期刊為基於大腦的美學理論提供了論據。研究表明，視覺、聽覺和道德體驗感受到的美與所謂「大腦情感區」的活動有一定的關聯。

基於上述發現，神經生物學家 Semir Zeki 和 John Paul Romaya、物理學家 Dionigi M. T. Benincasa、數學家MichaelF. Atiyah，此四人專家組推測，感受數學之美所激發的大腦區域活動應與藝術之美的相同。2014年他們在Frontiers of human neuroscience期刊發表的一篇文章似乎驗證了這一推測。在參與者面前呈現六十個數學公式，請他們把公式分成三個等級：醜陋、普通、美麗。結果歐拉方程被數學專業的參與者評選為最美的表達式，如下所示：

歐拉方程式把自然界最重要的五個常數，e、i、pi、1，整合為一體，極簡、極美。

與此同時，數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金（SrinivasaRamanujan）以無窮級數表達的 1/pi，複雜得令人費解，被評為最丑的公式：

拉馬努金的同事 Godfrey Hardy 說，這個公式必須是正確的，因為沒有人能夠杜撰如此複雜的東西。

數學專業人士做出上述選擇，似乎是把樸素簡單看作數學之美的重要屬性。

「數學之美」與「數學之意」

雖然從神經生物學的角度來講，數學之美與一般的美學具有相同特性，然而差別仍然存在。發現音樂之美，我們不需要理解其中複雜的樂理；同樣，我們只需在本能層面感受繪畫或者雕塑所呈現的美，而無需明白作品所運用的專業技巧。

然而，我們很難把「感受數學之美」與「理解數學之意」兩種體驗分別開來。前述研究的參與者有16位來自數學專業，另有12位來自非數學專業。在數學專業的參與者當中，「感受數學之美」與「理解數學之意」二者之間有很強的關聯，但並非完全相關，有些公式即便他們已經充分理解，仍然被評為醜陋。同時，非數學專業的參與者也會把某些公式評為美麗，儘管他們並不能真正理解這些公式的奧妙。或許那些非數學專業的參與者喜歡那些公式所具有某些特質，比如對稱性。因此，「感受數學之美」與「理解數學之意」二者之間到底有怎樣的關聯，仍然是未來需要我們深入研究的課題。

上述研究所運用的工具是一種磁共振成像設備（fMRI），美國化學家 Paul Lauterbur 和英國物理學家 Peter Mansfield 因為在 MRI 上面的貢獻共同摘取2003年諾貝爾生物學獎章。總而言之，數學神奇的力量能夠讓我們更好地觀察我們的精神世界，反過來也有助於我們理解數學的本質。

論文基本信息

題目

Theexperience of mathematical beauty and its neural correlates

作者

SemirZeki, John Paul Romaya, Dionigi M. T. Benincasa and Michael F. Atiyah

期刊Front.Hum. Neurosci

日期13February 2014

DOI10.3389/fnhum.2014.00068

摘要

Manyhave written of the experience of mathematical beauty as being comparable tothat derived from the greatest art. This makes it interesting to learn whetherthe experience of beauty derived from such a highly intellectual and abstractsource as mathematics correlates with activity in the same part of theemotional brain as that derived from more sensory, perceptually based, sources.To determine this, we used functional magnetic resonance imaging (fMRI) toimage the activity in the brains of 15 mathematicians when they viewedmathematical formulae which they had individually rated as beautiful,indifferent or ugly. Results showed that the experience of mathematical beautycorrelates parametrically with activity in the same part of the emotional brain,namely field A1 of the medial orbito-frontal cortex (mOFC), as the experienceof beauty derived from other sources.

地址

http://journal.frontiersin.org/article/10.3389/fnhum.2014.00068/full

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