許晨陽：北大與普林斯頓的數學輪迴

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9月9日，第二屆未來科學大獎揭曉，北京大學北京國際數學研究中心許晨陽教授獲數學與計算機科學獎。從北大到普林斯頓，再回到北大，這位青年數學家在雙有理代數幾何學上作出了深刻貢獻，其學術之路有著怎樣的故事呢？

飛快的語速，讓人羨慕他思維的轉換與跳躍；縝密的邏輯，讓人驚嘆他思考的廣度與深度；年輕的抱負，讓人佩服他探索的執著與堅定......他便是北京大學北京國際數學研究中心的許晨陽教授。

這位在代數幾何領域以突出的研究成果飽受國際同行讚揚的數學界新一代領軍人物，儘管已有求是傑出青年學者獎、中國青年科技獎、長江學者特聘教授、拉馬努金獎等諸多榮譽加身，但他卻始終謙虛地強調：「我不是什麼數學家，只是一名數學工作者，探索數學是我的興趣所在。」或許，這正是他對自己的定位——潛心數學研究與教育，把數學作為一生的熱愛。

5年前，許晨陽打算回國。他給幾位朋友發了一封簡短的告知郵件。朋友們很驚訝。他是一顆數學新星，從普林斯頓大學數學系獲得博士學位，在麻省理工學院做過博士後，與合作者解決了代數幾何領域一些著名猜想，多所美國大學向他發出了教職邀請。

數學家是一個對環境敏感的群體。數學的上一個天堂是高斯、黎曼、希爾伯特的德國哥廷根學派，但法西斯的執政給了它致命一擊。第二次世界大戰中，原本落後的美國接收了眾多數學大師，成為世界數學中心。

但是，2012年，31歲的許晨陽仍然選擇離開美國，成為北京國際數學研究中心第一位副教授。這是他的母校北京大學一個新設的機構。隨後的5年，許保持了旺盛的創造力，成長為代數幾何領域的領軍青年數學家。他獲得了2016年度國際理論物理中心拉馬努金獎；他已受邀在4年一度的國際數學家大會上做45分鐘報告；他和一位義大利籍數學家被評為2017/2018年「龐加萊講席」入選者。

龐加萊講席累計入選的8人中，7人在北美，只有許來自中國。

許晨陽近影

遵從內心的興趣

從當年憑藉數學競賽的優異成績，選擇保送北京大學數學系的那天起，遵從內心的選擇，重視興趣的所在，便成為許晨陽做出很多人生選擇的重要標準。「其實當時也可以選擇其他學校或者其他專業，但我自己最喜歡數學，北京大學數學科學學院因此也自然成為不二之選。」果斷而堅定的選擇印證了許晨陽對數學的熱愛，興趣始終指引著他在數學探索之路上的發展方向。

開始大學的學習之後，許晨陽最大的體會是，自己彷彿進入了另一個世界，大學數學學習是完全不同於高中數學學習的全新世界。在這裡，他感悟到數學研究的新思路，嘗試了數學探索的新方法。沉浸於這個世界裡獲得的快樂與滿足促使許晨陽在大一便下定決心——要將數學研究作為此生的職業。「大學數學要有趣得多，深刻得多，我當時的想法很簡單，就覺得如果可以的話，這輩子的工作大概就是數學了。」所以，當身邊很多同學選擇從事在社會裡更熱門的職業例如金融業時，當數學家作為職業在社會上並未廣泛被人了解時，許晨陽依舊選擇遵從了興趣的召喚，因為他忠於自己的內心：「我喜歡數學，對我而言，沒有什麼職業比這更理想了。」

在本科學習階段，許晨陽第一次接觸到代數幾何。儘管代數幾何早已是國際數學界公認的一個重要方向，但當時它在中國的發展尚處於初期，課程體系也不夠完善。然而，這些因素都無法阻擋許晨陽對代數幾何的好奇。「第一、我喜歡做幾何；第二、我對代數方法感興趣。所以便確定將代數幾何作為自己的研究方向。」明確學術興趣所在的許晨陽，為了進一步深入探索代數幾何的奧秘，決定出去看看。在北大完成三年本科學習和兩年碩士學習之後，他選擇奔赴大洋彼岸，在美國普林斯頓大學繼續他的學習和研究。

在普林斯頓大學數學系攻讀博士學位期間，許晨陽師從著名的世界級代數幾何學家János Kollár這位在數學圈裡公認對人嚴厲且要求很高的教授，這樣的境況對大多數人而言可能多有糾結，但對於許晨陽來說，他的原則很簡單：「雖然有這樣那樣的風險，但我知道最後讓我做出選擇的還是興趣。選擇Kollár，是因為我喜愛他研究的方向。」

許晨陽記得，他在普林斯頓時，有些教授教的就是正在研究的問題。他的博士導師開過一門新課，一邊講課一邊嘗試解決這個領域一些沒有解決的問題。有一周，課程取消了，因為教授在過去幾周都沒做出新的結果。

時間證明了遵從內心興趣做出的選擇往往是最適合的，在Kollár教授的影響和指導下，許晨陽擴展了數學視野，形成了把代數幾何這個龐大領域視為一個有機體的整體觀念，並獲得了在代數幾何領域裡尋求基本問題的洞察力。這些對代數幾何這門學科認識的提高構成了他後來研究的基礎，並且一直激勵他不僅僅滿足於普通工作，而是向具有根本性的重要問題發起進攻。

2008年在紐約

從容應對不安全感

許晨陽主要從事基礎數學核心領域代數幾何方向的研究，在高維代數幾何領域取得了一系列突破性的成果——他證明了對數典範閾值的上升鏈猜想，極大推動了正特徵三維極小模型綱領，在對數典範奇點的極小模型綱領中做出突破；他證明了田剛和Donaldson關於K-穩定性定義的等價性，解決了《幾何不變式論》前言里關於典範極化簇漸進周穩定緊化不存在的問題，並系統研究和發展了對偶復形理論……碩果累累的學術成就使許晨陽成為代數幾何領域當之無愧的青年領軍數學家。然而，就當所有人都對這位年輕有為的數學家稱讚不迭的時候，只有許晨陽自己深知在數學探索之路上必須忍耐和承受的沮喪與失落。

「不論是讀碩士期間，還是讀博士的那幾年，我在數學研究中會常常有做不出東西的沮喪感。其實數學家大多時候都無法推進研究，我現在也時常做不出來，這是數學研究的常態。」許晨陽身處的常態，其實很多數學家對此也有同樣的感受。日本數學家森重文就曾說過：「我想每位數學家都會有明日做不出新東西的恐懼。」確實，時刻的不安全感對很多數學家而言是一種常態，許晨陽也不例外，只不過他知道該如何從容地應對所謂的不安全感，他知道在數學研究里，雖然做不出東西是常態，但沮喪與失落的心態不應成為數學工作者的常態。

「我讀博士的第四年沒有做出任何成果來，那一年嘗試了很多東西，一個都沒有成功。但是數學就是這樣，當時好幾個沒有成功的東西後來都在博士後時期做成功了。一些看似沒有出成果的探索，可能發不了文章，但是對我的研究其實有很大幫助。數學其實就是從錯誤當中找到正確的路徑，我記得以前有數學家曾經說過，數學就是朝著正確的方向犯錯誤。每犯一個錯誤就是朝著正確的方向更近了一步。」許晨陽微笑著說道。的確，面對做不出東西的研究常態，許晨陽始終能夠以從容淡定的態度和堅持不懈的探索去應對，這也足以說明為什麼他能夠在別人看不到的沮喪和失落之下開闢出屬於自己的道路，成為代數幾何研究領域的領軍人物。因為，他從未放棄，從未懼怕不安全感，自始至終，從容應對。

2016年在ICTP領取拉馬努金獎，和ICTP主席Fernando Quevedo合影

培養更多優秀的數學家

2012年，中組部「青年千人計劃」揭曉，許晨陽作為第一批入選的人才，獲得了回到北大工作的機會。而這也是他一直以來的心愿，學生時代，他便立志，渴望有朝一日能幫助中國建設自己的代數幾何學派，回到北大無疑是實現其心愿的最好契機。

許晨陽考慮回國時，吸引海外人才的「千人計劃」推出了面向年輕人的「青年千人計劃」。他是首批入選者。北大理工科年輕師資中，擁有「青年千人計劃」等4種卓越青年學者頭銜——被稱為「四青」——的比例約佔百分之十幾，數學中心的這個比例接近百分之百。入選「青年千人計劃」，還可從國家申請到100萬元至200萬元的研究經費。許晨陽說，這樣的資助，國外可能只有那些「有名的地方」才會提供。

「我從事的代數幾何方向是中國數學做的不太多的方向，我當時想如果有機會一定要回來建設這個領域，希望能夠讓中國在這個數學研究領域實現從無到有、從弱到強的發展與突破，所以一直想回來，只不過沒想到機會來得那麼快。」

在很多人看來，如果選擇留在國外，許晨陽一定會獲得更好的學術資源和更多的發展機會。但當「青年千人計劃」揭曉之後，許晨陽便給很多同在美國的優秀數學家朋友寫了一封郵件：「我本周已從猶他大學辭職，並將全職回國。」平靜簡短的話語顯示了許晨陽對於回國的堅定信念，卻在朋友中激起了千層浪，在多數人看來，這是一個艱難的決定，但在許晨陽看來，這是他最好的選擇。

「如果沒有這個數學中心，我也許不會回來這麼快。」許晨陽認為，北大與美國頂級名校的運行相比存在差距，但數學中心的「小環境」比較理想。許晨陽在回國的次年破格升任教授。只要他願意，他本可在其他中國大學直接擔任教授，略過晉陞階段，但他說：「我更適應新體制。」

大多數高校里，「四青」直接被聘為教授，但在這裡，他們必須從助理教授或副教授做起，面對終身教職評定的壓力。這造成了一些潛在申請人的流失，有時，一位申請人獲得了北大數學中心的教職後，被別的機構以更高的職位、更高的薪酬挖走；但在願意接受挑戰的那些人中，它的受歡迎程度反而加強了。

2014年，北大宣布終身教職制度改革。對於既有師資，北大設有3年過渡時間。過渡期內，「老體制」下的教師可以保留職稱原地不動，也可以按照新的規則申請晉陞。2017年是過渡期的最後一年。北大試圖用這種溫和的方式實現師資的更替，等到新制度下的師資佔了主流，就完成了「過渡」。但數學中心並不存在過渡問題，自2011年首次招聘，它就完全是「新」的。

許晨陽不僅自己回歸母校任教，還鼓勵許多同樣在國外的中國青年學者回國發展。他說：「當遇到那些仍然在國外、猶豫是否應該選擇回國的青年學者的時候，我總是以自己的親身經歷鼓勵他們：回到祖國，不僅僅不會影響自己的研究，很多時候還能做出更好的更有創造性的成果。而這種在自己的祖國做出優秀工作的成就感，是其他任何感覺都不能取代的。」

回到中國、重返北大的這幾年時間裡，許晨陽一直致力於培養大批熱愛數學的優秀人才，從而推進中國代數幾何的研究進程。他相信，北大學子中會湧現出很多優秀的數學家，而中國數學的未來需要他們。「我對北大最有感情的是北大的學生。我一直覺得北大學生的質量很高。他們應該享受更好的教育，獲得更好的機會。我一直相信，在北大願意做數學的學生，如果都能得到很好的指導，在最後都能堅持下來，那我們是能夠源源不斷地培養出很多很好的數學家的。」

為了實現人才培養的長遠目標，許晨陽自全職回國工作以來，在北京大學國際數學研究中心積極開設前沿課程，指導學生，組織會議和討論班，為北大乃至中國代數幾何學科的發展做了大量工作。未來，他將繼續以北京大學國際數學研究中心為工作平台，把代數幾何的影響力和價值不斷輻射擴大出去。他希望能夠通過自己的行為影響未來的中國數學家，培養和促進更多人為中國代數幾何的發展和繁榮貢獻自己的力量。

一直以來，一些人不太理解許晨陽為什麼要回國。他的合作者分布在麻省理工學院這類西方精英學府。在代數幾何領域，中國缺乏競爭力，許多大學數學系開不出系統的代數幾何課程。網路問答社區「知乎」上的一位匿名用戶形容，許回國執教「和回國支教差不多」。

許的一個計劃是參與創建「中國自己的代數幾何學派」。北大的本科生也是吸引他的重要因素。這個校園裡擁有中國最多的數學尖子生。 2018年國際數學家大會的180多位報告人中有12位華裔，8位是北大畢業生。

北大是「老師教學生」，也是「學生教老師」。法國數學家麥克·布魯意持續6年在北大教課，最後在施普林格出版了兩本講義，他認為這是在其他地方寫不出來的。「在這裡教書，對發展數學是有作用的，因為聽課的學生中就可能會產生好的數學家。你做的每件事情可能對數學發展是有意義的。」許晨陽說。

北大的一個問題在於，多年以來它最好的本科生通常都出國留學了。每年招收的160多名本科生，一半以上出國。即使是田剛這樣大名鼎鼎的數學家，也受制於此。在普林斯頓他可以挑選來自全世界各地最優秀的學生，在北大他暫時找不到這樣全球化挑選學生的平台。

但情況正在變化。七八年前，北大優秀的數學本科生一年未必能夠留下一個，現在留下的比以前多了。數學中心目前的一些博士後並非華裔，許晨陽指導的一個博士後是俄羅斯人，從美國博士畢業，放棄了韓國的一個待遇更好的位置來到北大。但這種情況仍屬罕見。

即便當今的社會愈加浮躁，即便越來越多的人只知追名逐利，但許晨陽始終告誡自己要忠於內心，而他也期望自己的學生能夠以同樣的態度對待數學，對待整個生活，正如他所說：「我現在做的就是我最喜歡的工作，可以很專心地享受工作給我帶來的樂趣，我覺得這是最難得的。而且這種自由我想也是在別的行業中很難找到的。堅持下來以後，我愈發的發自內心認為這是一種很理想的生活方式。從選擇做數學到今天，我一直並且仍然覺得這是在我一生中做得最好的選擇之一。」

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