引力、量子與人工智慧的深度對話

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作者：尤亦庄 (Everett)集智科學家、哈佛大學博士後

在我們的世界裡，引力支配著宇觀星系的運動，量子支配著微觀粒子的運動，而智能則支配著我們這些宏觀智慧生命的行動。這三種完全不同尺度的現象，看起來似乎毫無關係。但是現代物理學的研究越來越多地表明，它們之間可能有著深刻的聯繫。

蟲洞=量子糾纏

這第一重聯繫發生在引力和量子現象之間，稱為全息對偶。全息對偶最早是在弦理論的研究中被提出來的[1]。它指的是一個d維空間的量子理論和一個(d+1)維空間的引力理論之間的全息對應，這種對應最明顯地體現在量子糾纏和蟲洞之間驚人的相似性中。蟲洞和量子糾纏分別是引力和量子力學裡最神奇的現象，它們都具有非局域的特質。具體來說，蟲洞是一種特別的時空結構[2]，它可以將空間中相隔遙遠的兩個地點聯繫起來，就像一條時空的隧道。從蟲洞兩端進入蟲洞的兩個觀察者，最終可以在蟲洞內部相遇。而量子糾纏是一種量子力學特有的機制[3]，它可以將兩個量子系統關聯在一起，使得我們對其中一個系統進行觀測以後，不但可以獲知被觀測系統的狀態信息，還可以同時知曉與之糾纏的另一個系統的狀態信息。即使兩個量子系統相距遙遠，只要它們之間建立了量子糾纏，就能實現像「海內存知己，天涯若比鄰」一樣跨越時空的感應。蟲洞和量子糾纏在非局域性方面的這種相似性，啟示Maldacena和Susskind提出了ER=EPR假說[4]，也就是蟲洞等同於糾纏。當兩個量子糾纏的黑洞被分發到不同位置的時候，空間的結構也隨之改變：兩個黑洞之間將會出現一條連接它們的蟲洞，並且隨著黑洞的彼此遠離蟲洞也會被「拉長」。如果解除黑洞之間量子糾纏，那麼它們之間的蟲洞就會隨之斷裂。

蟲洞與量子糾纏有著驚人的相似性[5]。

將這一觀念推而廣之，物理學家們大膽地猜想任何一對糾纏的量子比特之間都有微小的量子蟲洞相連。這些微小的蟲洞就像時空結構中的絲線，將所有的量子比特維繫在一起組成宏觀上完整的空間[6]。事實上，量子糾纏的確無處不在：即使在真空中，也充滿著瞬息即逝的正反粒子對的量子漲落，它們構成了遍布宇宙的短程量子糾纏，正是它們將空間維繫在一起。如果沒有這些量子糾纏，空間就會分崩離析。因此可以說，時空結構起源於量子糾纏！這正是全息對偶的核心思想。糾纏結構的改變就會帶來時空幾何的改變。兩個物體之間的量子糾纏越強烈，它們在距離上就會顯得越接近。所以說，蘋果從樹上落向地面的過程，也可以理解為在量子力學的演化下，蘋果和地球之間建立了越來越多量子糾纏的過程。從這個角度來看，全息對偶將引力和量子力學深刻地聯繫在一起。

信息蘊於關係之中

那麼量子糾纏是如何被定量地描述的呢？這就涉及到量子糾纏的本質。量子糾纏本質上是量子信息的一種非局域的存儲機制。在經典計算機中，信息都被局域地保存在每個存儲單元（經典比特）里。如果我們獲得了一份256比特的計算機文件，我們原則上可以確定編碼這份文件的256個經典比特分別處於是0還是1的哪一種狀態上，每個比特的信息都可以落實到相應的存儲單元之上。但是量子信息則不是這樣的。如果我們獲得了一個由256個量子比特構成的量子態，原則上我們已經知道了這個量子系統作為一個整體的一切性質，但是（有很大可能[7]）我們對其中的任何一個單獨的量子比特到底處於哪種量子態仍然是一無所知的。因為這256比特的量子信息可以以高度糾纏的方式分布在所有量子比特的關係之間，從而無法落實到任何一個個體之上。我們可以把一個糾纏的量子系統想像成一張連接著所有量子比特的複雜網路：量子信息分布於網路的連接之間，而不在每個具體的節點之上。任何節點（量子比特）一旦從這個網路中被抽離出來，都會喪失它原先所承載的與其它量子比特相糾纏的那些量子信息。

量子糾纏描述的正是量子信息的這種不可分割、不可還原的特點。任何試圖將量子糾纏系統的一部分割裂出來的行為，都會導致量子信息的損失。由於信息的損失就意味著無序的增加，也就是熵的產生。因此人們把在一個量子糾纏態中分割出一個子系統所導致的信息損失，作為糾纏的度量，稱為糾纏熵[8]。如果以複雜網路的圖像來想像量子糾纏的話，那麼糾纏熵就應該對應於在大網路中將一個小網路切分出來的時候，所需要切斷的連邊的數量[9]。事實上，這種直覺的想法是正確的，用來描述量子態的網路在物理學中的準確說法叫做張量網路[10]。人們提出張量網路的初衷是為了更有效地表達量子多體波函數，但隨後的研究很快就發現，張量網路的結構正好也是對糾纏結構的一種形象的刻畫。兩個量子比特之間的糾纏越多，它們在張量網路中的連邊權重就會相應地增加，從而拉近它們在網路上的連邊距離。這一現象正好符合全息對偶理論中，量子糾纏和空間距離之間的關係！所以說，張量網路為全息對偶提供了一個很好的微觀模型：一方面，它描述了量子糾纏態的波函數；而另一方面，張量網路的連邊也代表了短程的量子糾纏，同時也代表著將空間聯繫在一起的微小蟲洞，因此整個張量網路的結構便可以解讀為全息對偶下的空間幾何[11]。

如果我們能夠對任意的量子態構造出它的張量網路表示，那麼就可以看到空間幾何是怎麼從量子糾纏中演生出來的。然而，這並不是一項簡單的任務。當我們得到一個量子態的時候，我們並不能直覺地看出這個量子態背後複雜的糾纏結構。我們所能做的就是對這個量子態做一些測量，並期望在測量數據中尋找關於全息空間幾何結構的蛛絲馬跡。比如說，我們可以測量一個量子態的各種子系統的糾纏熵。因為不同子系統的糾纏熵，反映了以不同方式來切分張量網路時所需要切斷的連邊數量，而這一斷邊數量與網路結構有著緊切關係，因此在糾纏熵的測量數據中蘊含著解讀空間幾何結構的密碼。

深度學習空間結構

破譯這組密碼需要相當的「智慧」。因為對於一個具有256個量子比特的量子態來說，子系統的選取方式就有2^256之多，這個數字可能已經超過了可見宇宙中所有原子的總數。每個不同子系統的選取都可能導致不同大小的糾纏熵，因此這些糾纏熵的數據總量（如果我們可以全部得到的話）也有2^256之多。如何從這組大數據中去發掘隱藏的糾纏結構？我們需要的也許是人工智慧，特別是基於深度神經網路的機器學習方法[12]。近年來人工智慧技術的飛速發展，已經使我們看到了人工神經網路在大數據挖掘方面的出色表現。不過，神經網路在這裡的意義不僅僅是一種挖掘數據的工具，神經網路本身的結構也有著更加深刻的意義。在全息對偶中，我們所希望實現的目標是從量子態的糾纏熵數據出發，尋求能夠在最大程度上復現這些糾纏熵的張量網路。這就是說，我們需要不斷調整網路的結構和連邊權重來尋找最優網路，而這個任務正是基於神經網路的深度學習演算法所要做的事情。

在最近的一篇來自哈佛大學和斯坦福大學的題為Machine Learning Spatial Geometry from Entanglement Features的預印本論文中[13]，研究者們提出了一種基於深度玻爾茲曼機的演算法，稱為糾纏特徵學習，並演示了從量子糾纏到空間幾何的全息對偶。在這個演算法中，量子態的一部分糾纏熵被作為訓練數據送入玻爾茲曼機，而機器被要求通過對這些訓練樣本的學習，儘可能準確地預測其餘部分的糾纏熵。隨著訓練的進行，一套神經網路被發展出來。文章進一步證明了該神經網路的結構，正好等同於一個符合糾纏特徵的張量網路的結構，因此也代表了演生的全息空間的幾何結構。利用這一演算法，研究者們展示了包含256個量子比特的一維自由費米子系統在趨於量子臨界（CFT2）的過程中，雙曲幾何（AdS3的空間幾何）是如何在學習中演生出來的。

宇宙是一張大網

複雜網路是引力、量子糾纏和人工智慧背後共同的主題。

引力、量子糾纏和人工智慧正是在這裡走到了一起。它們之間湧現出一個共同的主題，那就是複雜網路。在引力理論中，它是描述空間結構的蟲洞網路；在量子力學中，它是刻畫量子糾纏的張量網路；在人工智慧中，它是編碼數據特徵的神經網路。在這個類比下，我們的宇宙也許可以被看成一個巨型的大腦。它在學習全息量子態的糾纏特徵。而我們看到的空間幾何正演生於這種學習的過程。當量子態發生改變的時候，宇宙的神經元連接也會隨之改變，從而也就改變了空間的幾何結構。而當這些幾何結構的擾動在宇宙的大腦中傳播並抵達地球的時候，我們也許就會說：「哦，這就是引力波！」

宇宙就像一張巨大的神經網路，幾何演生於學習。

參考文獻

[1] 在歷史上，全息對偶是以AdS/CFT的特殊形式提出來的，見E. Witten, arXiv:hep-th/9803131；S.S. Gubser, I.R. Klebanov, A.M. Polyakov, arXiv:hep-th/9802109；Juan M. Maldacena, arXiv:hep-th/9711200。

[2] 廣義相對論的蟲洞解最早由Einstein和Rosen提出，也被稱為Einstein-Roson(ER)橋，見A. Einstein and N. Rosen, Phys. Rev. 48, 73 (1935)；另見Physics Focus上介紹此文的科普文章 The Birth of Wormholes。需要指出的是，蟲洞也經常在科幻作品中出現，作為超距旅行的一種設想。但在物理學中，可穿越蟲洞的形成需要破壞平均零能量條件，如何破壞這一條件還是一個正在研究的問題。

[3] A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935)，這篇文章提出了Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)對的概念，這也是人們最早認識到的量子糾纏現象；另見Physics Focus上介紹此文的科普文章 What』s Wrong with Quantum Mechanics?

[4] Juan Maldacena, L. Susskind, arXiv:1306.0533；或見Susskind隨後的一篇關於ER=EPR的講義 L. Susskind, arXiv:1604.02589；或見Quantum Magazine的科普報道 Wormholes Untangle a Black Hole Paradox。

[5] 圖片來源於Hannes Hummel for Quanta Magazine。

[6] M. V. Raamsdonk, arXiv:1005.3035，這篇文章提出了時空起源於量子糾纏的觀念。

[7] 考慮一個隨機的量子多體態，按照Page定理 D. N. Page, arXiv:gr-qc/9305007，每個量子比特的典型的糾纏熵都接近ln2，這意味著每個量子比特都幾乎處於最大混態，也就是說我們幾乎不知道任何單個量子比特所處的量子態。

[8] I. Bengtesson, K ?yczkowski, Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, p301；或見Wikipedia詞條Entropy of Entanglement。

[9] 糾纏熵與最小截面的關係最早發現於AdS/CFT的意義下，見S. Ryu, T. Takayanagi arXiv:hep-th/0603001。在張量網路中，糾纏熵與網路連邊的關係見B. Swingle, arXiv:0905.1317, arXiv:1209.3304。

[10] 關於張量網路的綜述可見 R. Orus, arXiv:1306.2164；J. Eisert, arXiv:1308.3318；J. C. Bridgeman, C. T. Chubb, arXiv:1603.03039。

[11] 基於張量網路的全息對偶在近兩年來有很大發展，見 F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow, J. Preskill, arXiv:1503.06237；P. Hayden, S. Nezami, X.-L. Qi, N. Thomas, M. Walter, Z. Yang, arXiv:1601.01694。另見Quantum Magazine的科普文章 How Quantum Pairs Stitch Space-Time。

[12] 深度神經網路的綜述可見 J. Schmidhuber, arXiv:1404.7828。

[13] Y.-Z. You, Z. Yang, X.-L. Qi, arXiv:1709.01223。

來源：集智俱樂部

編輯：yangfz

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