巧用代入排除法爭分

所謂的代入排除指的就是從選項入手，代入某個選項後，如果不符合題干條件，或者推出矛盾，則可以排除此選項，如果代入某個選項恰好符合題干條件，則判定為正確答案，這樣的方法叫代入排除法。需要我們注意的是帶入排除法主要用來解決兩方面的問題：1.不好列式；2.不好求解。

下面我們來看代入排除法的應用環境：

01

多位數問題：所謂的多位數問題，就是題目給出了多位數的變化過程及其變化後的結果，待求原多位數時，可以使用直接代入法進行解答。

例1. 某個三位數的數值是其各位數字之和的34倍。這個三位數為?

A.702 B.306 C.207 D.203

參考答案：B

解析：直接將選項代入，很明顯：702≠34×9，306=34×9，所以選擇B。

例2. 1999一個青年說「今年我的生日已經過了，我現在的年齡正好是我出生年份的四個數字之和」，這個青年是哪年出生的?

A.1975 B.1976 C.1977 D.1978

參考答案：B。

解析：代入法。符合題意的年份加上其各位數字之和應該等於 1999。A項，1975+1+9+7+5=1997，排除;B 項，1976+1+9+7+6=1999，符合題意。

02

不定方程問題：所謂不定方程問題，是指未知數的個數多於方程個數的問題。在遇到這種問題時，使用直接代入法能夠快速進行解答。

例3. 共有20個玩具交給小王手工製作完成，規定製作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣，最後小王共收到56元，那麼他製作的玩具中，不合格的共有( )個。

A.2 B.3 C.5 D.7

參考答案：A。

解析：設不合格的為x個，合格的為y個，根據題意可以列式5y-2x=56，得到了一個不定方程，顯然直接解不太現實，此時我們可以根據x、y均是整數，可以將選項x取值直接代入不定方程中，解得y為整數且小於20-x即可。經代入只有A符合，即A為正確選項。

例4. 裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把87個產品裝入盒內，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?( )

A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3

參考答案：C

解析:方程應該是：11x+8y=87。代入選項，只有C選項滿足這個不定方程。

03

溶液混合類問題和工程類問題。對於溶液混合類問題，溶液混合後新溶液濃度肯定介於原來兩種溶液濃度之間，據此我們可以排除一些選項。在工程問題中，當涉及多個工作主體的話，n個工作主體共同工作的時間肯定小於單個工作主體的工作時間，且介於單個工作主體的工作時間的1/n之間。

例5. 工廠需要加工一批零件，甲單獨工作需要96小時完成，乙需要90小時，丙需要80個小時。現在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的順序輪班工作，每天工作8小時。當全部零件完成時，甲工作了多少小時( )。

A.16 B.24 C.32 D.44

參考答案：C。

解析：如果正常按照工程問題的解法，應賦值工作總量，求得相應每天的效率進行求解，但此方法比較繁瑣。根據題意我們可知甲乙丙單獨干分別需要12天、11.25天、10天，據常識可知每天兩人干，所用天數肯定介於5~6天之間，因此總共用時不到6天。故甲一共工作了8小時×4=32小時。因此，答案選擇C選項。

04

同餘問題：在同餘問題中，當所求量是被除數的實際值時，常用代入法。當所求量去為具體值時，通常會有限制條件以保證被除數的值唯一。

例6. 1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?

A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲

參考答案：D

解析:由隨著年齡的增長，年齡倍數遞減，因此甲、乙二人的年齡比在3-4之間，選擇D。

利用代入排除的時候要注意的就是要先排除再代入，可以根據整除特性、奇偶性質等將一些答案先排除再代入，這樣會更高效一些，當然也能夠利用問法代入，問最大從選項中最大代入，同理問最小從最小處代入。相信大家已經能夠感受到代入排除的優勢了，考試中掌握代入排除可以在短時間內快速排除選項，幫助考生在最後時間內提高自己的得分。

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