學渣必備的貝葉斯公式

貝葉斯（Thomas Bayes）是英國數學家，他在數學方面主要研究概率論。他首先將歸納推理法用於概率論基礎理論，並創立了貝葉斯統計理論，用於統計決策函數、統計推斷以及統計的估算。他的著作《機會問題的解法》對於現代概率論和數理統計產生了重要的影響。

貝葉斯在數理統計方面的貢獻巨大以致很多統計名詞都以他命名，包括貝葉斯公式、貝葉斯區間估計、貝葉斯序貫決策函數、貝葉斯風險、貝葉斯估計、貝葉斯統計、貝葉斯概率等等，其中我們來介紹下較為知名的貝葉斯公式和貝葉斯推理。

首先，貝葉斯長這樣...

我們先來介紹下貝葉斯公式，簡單而言，貝葉斯公式（或貝葉斯定理）就是用來描述兩個條件概率之間的關係，比如P(A|B) 和 P(B|A)。P(A|B) 為已知B發生的情況下，A發生的條件概率，而P(B|A)是已知A發生的條件下，B發生的條件概率P(A)為A事件發生的先驗概率，P(B)為B事件發生的先驗概率，公式用數學公式表達就是P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)。舉個簡單的例子，平均來說，一周下雨的天數為2天，一年打雷的天數為30天。已知打雷時下雨的概率為80%，求下雨時打雷的概率。在這個問題中，我們假設A事件為某天下雨，B事件為某天打雷，那麼P(A)=2/7，P(B)=30/365，P(A|B)=0.8，因此P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)=0.8*（30/365）/（2/7）=0.23，下雨時打雷的概率就約為23%。這裡只介紹了貝葉斯公式的簡單表達形式，該公式的一般表達形式如下：

而貝葉斯推理就是是在經典的統計歸納推理——估計和假設檢驗的基礎上發展起來的一種新的推理方法。與經典的統計歸納推理方法相比，貝葉斯推理在得出結論時不僅要根據當前所觀察到的樣本信息，而且還要根據推理者過去有關的經驗和知識。作為一種推理方法，貝葉斯推理是從貝葉斯公式或貝葉斯定理擴充而來。簡而言之，利用貝葉斯公式進行推斷的過程稱之為貝葉斯推理，貝葉斯推理在生活中極為常見，尤其是醫學領域。

舉個例子，某地居民患癌症的概率為萬分之一，而癌症通常可以用蛋白進行檢測，但檢測正確的概率並不是100%，根據經驗，當一個人患癌症時檢測呈陽性的概率為99%，而一個人沒患癌症檢測呈陰性的概率為99.9%，那麼當一個人檢測結果呈陽性的時候，他實際患癌症的概率是多少。我們假設A事件表示檢測結果呈陽性，B事件表示該人實際患有癌症，那麼由數據可得，P(B)=0.01%，P(-B)=99.99%，P(A|B)=99%，P(-A|-B)=99.9%，我們需要求得的為P(B|A)。

根據貝葉斯公式的一般形式，P(B|A)=P(A|B)*P(B)/(P(A|B)*P(B)+P(A|-B)*P(-B))=0.99*0.0001/(0.99*0.0001+0.001*0.9999)=9%。

也就是說，當檢測結果呈陽性時，真正患癌症的概率不到10%，這個結果非常令人吃驚，因為在一般人的印象中，既然患癌症時結果呈陽性的概率高達99%，那麼反過來結果呈陽性時實際患癌症的概率也應該達到90%左右，而根據實際貝葉斯推理所得概率不到10%。

盤貝中國致力於打造投資金融類原創新聞，任何單位及個人如需轉載，須事先取得盤貝中國授權後方可使用和轉載。任何未盡許可的轉載我們將訴諸法律途徑。具體轉載事宜請直接聯繫微信公眾號。

點擊展開全文

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！